數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用

張劍懷

【摘 要】在高中數(shù)學教學中，融入數(shù)形結合思想可以有效提高教學質(zhì)量，所謂數(shù)形結合就是將數(shù)據(jù)與圖形結合在一起，利用圖形展現(xiàn)數(shù)量間關系的一種教學方法。高中數(shù)學中的一些問題利用數(shù)形結合能加快解題速度，明確解題方法，更加形象直觀，同時有利于發(fā)展學生的思維能力，所以，在高中數(shù)學中要重視培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，幫助高中生提高解題能力。

【關鍵詞】數(shù)形結合思想；高中數(shù)學；應用

筆者對歷年高考數(shù)學試題進行了研究，發(fā)現(xiàn)其中存在著大量數(shù)形結合思想，利用數(shù)形結合方法可以解決高中數(shù)學難題，開展高中數(shù)學研究。所以，在高中數(shù)學教學中重視培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，能使學生正確判斷數(shù)字與圖形的關系，使解題過程中變得簡單直觀，有利于提高學生的解題能力。

一、應用“數(shù)形結合”要遵循下列原則

數(shù)學知識包含著異常豐富的內(nèi)容，解題方法多種多樣，這也是令大多高中生癡迷于數(shù)學的主要原因，如果利用數(shù)形結合思想，就可以將數(shù)字與圖形聯(lián)系在一起，借助圖形展現(xiàn)復雜的數(shù)量關系，將復雜抽象的數(shù)學知識變得簡單形象，數(shù)形結合具有一定的規(guī)律與原則，通常情況下，等價性原則、雙向性原則、簡性原則是應用數(shù)形結合方法應該注意的問題。

（一）等價性

此原則指的是數(shù)與形間的相互轉(zhuǎn)換應該是性質(zhì)相同的，即數(shù)學知識中的數(shù)與形在數(shù)量關系上表現(xiàn)為一致，需要注意的是有的學生不能正確應用圖形，做出的圖形不準確不合理，從而阻礙問題的順利解決。

（二）雙向性

此原則指的是同時自幾何圖形與代數(shù)數(shù)字二個方面進行研究，要充分發(fā)揮代數(shù)的準確性特點，防止利用幾何圖形時出現(xiàn)失誤，實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結合。

（三）簡單性

此原則指的是在數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中要保證圖形的簡單形象，充分利用幾何圖形展現(xiàn)代數(shù)關系，使代數(shù)計算變得簡單，從而有效縮短了解題環(huán)節(jié)，將復雜抽象的知識轉(zhuǎn)換為簡單形象的問題，能產(chǎn)生豁然開朗的感覺，發(fā)展了學生的創(chuàng)造能力。

二、在高中數(shù)學教學中融入數(shù)形結合思想的策略

在高中數(shù)學學習過程中，可利用數(shù)形結合方法實現(xiàn)二者間的相互轉(zhuǎn)換，提高解題效率。

（一）自數(shù)轉(zhuǎn)換為形

第一，在學習方程與不等式過程中，將方程與不等式利用函數(shù)圖像表示出來，利用研究直線間的位置關系與相交，實現(xiàn)問題的順利解決。還有，要求在平時學習中做到上述幾個知識點間的相互轉(zhuǎn)換，能夠靈活應用函數(shù)圖像解決上述各種問題，進一步開拓解題思路，提高解題的正確性。

第二，有的高考試題要求學生解答代數(shù)中的幾何問題，此時，需要借助平面向量的數(shù)量與模的性質(zhì)，利用幾何圖形展現(xiàn)代數(shù)式，實現(xiàn)問題的順利解決。

第三，有的高考試題給出一些代數(shù)式，要求學生解答其中的幾何圖形或性質(zhì)，但在題目設計時卻不直接給出圖像，有時給出的圖像只借學生參考，只代表問題的某一個部分，學生解答時要全面考慮所給代數(shù)式的結構與其他條件，據(jù)此做出準確的圖形，結合圖形的性質(zhì)，保證問題的順利解決。

第四，有的高考試題要求學生解決代數(shù)式中含有的幾何圖形性質(zhì)，學生可以將幾何圖形與方程式、曲線聯(lián)系在一起，確定之間的等量關系與所用公式，如點與直線的距離、二點間的距離等，利用圖形表示代數(shù)式，再進行計算。

（二）自形轉(zhuǎn)換為數(shù)

第一，在高中數(shù)學解題中引入數(shù)形結合思想，要求學生掌握二維或三維坐標系的做法，利用坐標系表示數(shù)字間的關系，將題目中給出的條件利用坐標系準確表示出來。因此，在平時學習過程中，首先要求學生掌握坐標系的畫法，結合不同的數(shù)量關系做出坐標系，研究坐標系與不同幾何圖形的關系，要防止學生出現(xiàn)輕視思想，即使遇到的問題較為簡單也要投入較多的精力，要善于結合題中所給條件明確坐標系中數(shù)量的距離。

第二，在遇到一些復雜的幾何圖形時，會涉及一些三角形的有關知識，有利于將復雜的圖形轉(zhuǎn)換為簡單的圖形，還能將過難過繁的問題轉(zhuǎn)換為簡單的條件，確定解題方法。

第三，高考中必然會存在要求學生證明幾何圖形某種關系的問題，如圖形中哪些線是平行的、之間夾角的數(shù)量或是否為直角等，解答這樣的問題時可以利用幾何圖形向量化的方法，再結合合理的論證，順利實現(xiàn)自圖形向代數(shù)計算的轉(zhuǎn)換，最后順利解決問題。尤其是在應用空間向量過程中，能順利解決立體幾何的有關問題，做到理由充足、環(huán)節(jié)分明。但學生在利用圖形結合思想解答問題時，要防止自題目中所給圖形任意想象，這是由于有的試題給出的圖形存在一定的片面性，并不能包括全部性質(zhì)，這時需要學生結合豐富的數(shù)據(jù)與定理進行進一步證明與推理，如在解決一些問題時，要求學生對比其中二個角的大小，此時學生不能根據(jù)自己的觀察直接說出哪個角大或小，需要結合題目所給條件經(jīng)過嚴密的推理與論證才能得到正確的結論。

三、數(shù)形結合思想的重要性

在高中數(shù)學教學過程中，幫助學生掌握數(shù)形結合解題方法可幫助學生加快解題速度，正確判斷題中所給條件，選擇正確的解題方法，而且還發(fā)展了學生的思維能力。隨著我國科學技術的快速發(fā)展，要求不斷提高學生的綜合素質(zhì)，只教給學生解決簡單問題的方法已與時代發(fā)展不相適應，高中生在學習過程中要掌握數(shù)形結合思想，著力發(fā)展自己的創(chuàng)新能力，結合當前已經(jīng)掌握的數(shù)學知識與擁有的解題能力，對遇到的問題進行深入思索，自不同角度嘗試問題的解決，發(fā)展學生的發(fā)散思維。

四、結語

總之，在高中數(shù)學教學中，要求教師善于及時總結高考試題特點與社會發(fā)展需求，著力提高學生理論聯(lián)系實際能力。在高中數(shù)學學習中融入數(shù)形結合思想，達到拓寬學生的解題思路、發(fā)展學生的思維能力、加快解題速度的作用，教師也可以順利完成教學任務，提高教學質(zhì)量，提高學生的綜合技能。

參考文獻：

[1]趙慶春.運用數(shù)形結合思想方法培養(yǎng)問題解決能力[J].現(xiàn)代特殊教育，2014（5）：20-22.

[2]賀云昊.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].中國校外教育，2013（14）：136-136.

[3]姚愛梅.高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的有效應用[J].學周刊，2011（12）：50-50.