數形結合思想在小學數學教學中的應用

楊云

【關鍵詞】數形結合 數學思想 應用

小學數學 課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）02A-

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數形結合思想是數學基本思想中的一種，主要是指通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決數學問題的一種思想。數學家華羅庚說：“數形結合百般好，隔離分家萬事休。”由此可以看出，數形結合思想在數學教學中的重要作用。下面筆者主要從概念教學、找規律教學以及解決問題等方面談談數形結合思想在小學數學教學中的應用。

一、巧用數形結合思想，使抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

在小學數學概念教學中，有些概念比較抽象，教師為了教學簡便只是讓學生死記概念定義，而不注重概念教學中的知識建構過程，因而導致學生學習知識過于死板，生搬硬套的現象大量存在。要想改變這種狀況，教師在教學時應根據教學內容的特點，巧妙地將概念通過直觀的圖形逐步滲透給學生，以幫助學生形成概念。

人教版五年級下冊《分數的意義》教學片段：

師：自學課文，說說自己的收獲。

生：我知道了什么是分數。

生：我知道了分數的意義。

師：好，你說說什么是分數的意義？

生：分數就是表示把單位1平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數。

師：真不錯，還有嗎？

生：我知道什么是分子，什么是分母……

師：同學們，通過自學知道了這么多，下面老師要考考大家，圖1陰影部分可以用什么分數來表示？

生：。

師：圖2陰影部分可以用什么分數來表示？

生：。

師：圖3陰影部分又可以用什么分數來表示？

生：。

師：通過以上練習，你明白了什么？

生：分數就是表示把單位1平均分成幾份，表示這樣一份或者幾份的數。

在這個教學片段中，為了深化學生的學習體驗，讓學生經歷分數概念的形成過程，教師主要通過“不同形式的陰影部分的圖例”讓學生去表示，在這個訓練的過程中，學生不僅對分數有了更多的了解和認識，而且在這種直觀的體驗中，學生對“分數的意義”的概念形成過程有了更深刻的感受和體驗。

二、巧用數形結合思想，使隱性的數學規律形象化，幫助學生發現規律

在小學數學教學中，一些隱性的數學規律往往不容易被學生所發現，教師如果采取數形結合的方法就可以使這些抽象的數學規律趣味化、顯現化、形象化，在這種形象化的數形結合思想的作用下，一些隱性的規律就會顯現出來，可以幫助學生輕松地發現數學規律，從而使學生獲得愉快的學習體驗。

人教版四年級下冊《指數問題》教學片段：

師：學校操場上新修了一條水泥道路，工人師傅準備在這條道路旁邊安裝5盞路燈，請你替師傅想一想，有幾種裝法，并說出每盞路燈安裝的個數與間隔數之間的關系。（可以用“—”表示間隔數，用“|”表示路燈個數）

生1：道路兩端都安裝：|—|—|—|—|

得出：路燈數=間隔數+1

生2：道路一端安裝：—|—|—|—|—|或|—|—|—|—|—

得出：路燈數=間隔數

生3：道路兩端都不安裝：—|—|—|—|—|—

得出：路燈數=間隔數-1

在這個教學片段中，在教師的點撥、提示下，學生通過畫一畫，使路燈個數與間隔數之間的關系形象地呈現出來，學生對于路燈個數與間隔數之間的關系一目了然。這樣的教學，可以使學生親歷、體驗“數形結合”思想在數學教學中的應用過程，提高了教學效率。

三、巧用數形結合思想，使復雜的解決問題簡單化，幫助學生找到方法

在解決數學問題的過程中，有些數量關系不容易找出，因此學生在解題時會產生一種無從著手的感覺。此時，教師可以巧用數形結合思想，結合習題中文字的描述，通過一定的圖形把它展示出來，這樣一來，就可以使復雜的問題簡單化，進而幫助學生盡快找到解決問題的辦法。如下面這道題：

師：“小明家買來一袋面粉，吃了，還剩15克千克，請問小明家買的這袋面粉共重多少千克？”誰能把這道題的解題思路說一下？

生：要求一袋面粉多少千克，就要知道還剩下多少千克以及吃了多少千克。

師：這些條件題目中已經告訴我們了嗎？怎樣才能快速弄清題目中已知量與未知量的關系呢？我們可以畫圖來說明。

師：從上圖并結合題目要求，你得出了什么？

生：從圖中所示，我清楚地看到了和剩下15克所對應的分量是，用我們學過的單位“1”的方法“對應量除以對應分量”，因此得出“15÷（1-）就是一袋面粉的數量”。

在小學數學教學中，找單位“1”、求出單位“1”是學生學習的難點，怎樣突破這個教學難點進而使學生解決問題更加輕松自如呢？在這個教學片段中，教師就是通過清楚的線段圖讓學生明白各數量之間的關系，也正因如此，學生才能很快地用已學過的知識“對應量除以對應分量等于單位1”，輕松地解決了數學問題。

總之，在小學數學教學中，巧妙運用數形結合思想可以使抽象概念直觀化，隱性規律形象化，復雜問題簡單化……教師要充分利用“一圖抵百語”的“數形結合”優勢，全面激發學生的數學興趣，達到高效教學的目的。

（責編 林 劍）