借直觀 巧融通

曹小培

摘 要：兩位數乘兩位數的計算既是計算教學的重點，又是計算教學的難點。教學中將內容進行合理整合，借助直條圖幫助學生搭建思維支架，能夠促進學生對算理的深入理解，實現運算律的有效孕伏，建構算理、算法、算律三位一體的認知結構。

關鍵詞：計算教學；直條圖；算理；算法；算律

數的運算是小學數學的重要內容。兩位數乘兩位數的計算是數的運算學習的一次飛躍，又是多位數乘法計算的重要基礎。兩位數乘兩位數的計算不僅要求學生熟練計算，同時還要為運算律的學習做好滲透。教材中形如42 × 4 × 5與42 × 20，34 × 20 + 34與34 × 21等題組的計算、比較，體現了這一目標要求。筆者整合兩位數乘兩位數的三道計算練習，借助幾何直觀幫助學生搭建思維支架，收到較好的學習效果。

一、由此及彼，溝通聯系

教學片斷1：出示35 × 12。

師：這道題除了用豎式計算，你們還能想到其他什么方法？

生1：我可以把35 × 12變成35 × 2 × 6。

生2：我可以把35 × 12變成35 × 3 × 4。

師：這樣變的道理是什么？

……

師：如果借助直條圖表示12個35的和會更好理解。你們能用直條圖來表示豎式計算的算理嗎？

師：看似毫無聯系的兩種計算方法，其實它們是相通的，你們發現了嗎？

用豎式法轉化成連乘方法計算，是學生在學習過程中掌握的兩種常規計算方法。教師以兩種方法算理的相通處為著力點，由一種算法推及另一種算法，組織學生展開探究。展示算理的直觀圖，幫助學生把看似沒有共同點的兩種方法搭起聯系的橋梁，在相同特征的尋找中感受轉化、拆分的思想方法，在等分與不等分不同點的發現中，感受加法和乘法意義的聯系與區別。

二、由表及里，深度理解

教學片斷2：師：受豎式計算方法的啟發，借助直條圖，還能將總量拆分成怎樣的兩個部分？

生3：我想把12個35拆分成7個35和5個35。

生4：我想用算式表示35 × 3 + 35 × 9。

……

師：既然有這么多不等分的方法，為什么豎式法選擇了將12個35拆分成10個35和2個35這兩部分？

生5：因為35 × 10 = 350，這樣算起來比較簡便。

師：同樣的，如果選擇等分法，35 × 12還可以怎樣轉化？

生6：35 × 2 × 6，35 × 4 × 3，……

師：如果讓你選擇，你會怎樣轉化，為什么？

生6：我還是選擇35 × 2 × 6。因為35 × 2 = 70，70 × 6 = 420，這樣計算起來比較簡潔。

師：有了整十數的參與，計算就變得比較簡便。形式復雜的豎式法就是遵循這一原則，是多種不等分拆分法中能使后續計算比較簡便的一種方法。

在對豎式計算算理正確理解的基礎上，教師以拆分為統領，進行了兩次對比。第一次，多種“不等分”拆分法的比較。學生在比較中發現將乘數幾十幾拆分成幾十和幾，從而認識到原本認為煩瑣的豎式計算其實是數學研究中創造的一種簡單算法。由表及里，刷新了學生對豎式的認知和理解，進而讓學生從內心真正接納豎式計算，感受數學的簡潔美、形式美。第二次，多種“等分”拆分法的比較。在比較中，學生認識到同樣是通過等分，將兩位數乘兩位數轉化成連乘的形式進行計算，拆分方法不同，計算的簡便程度不同。對為什么計算簡便、怎樣拆分才能使計算簡便這些問題的思考，運算律再次滲透其中，并以“湊整”這一簡算的內核，將豎式法、連乘法關聯，構建一體化的知識網絡。

三、由理及律，靈活運用

教學片斷3：比一比下面三組算式，你們有哪些發現？

（1）25 × 16，25 × 4 × 4；

（2）34 × 21，34 × 20 + 34；

（3）13 × 29，13 × 30 - 13。

生7：我發現每組中兩道算式的結果相同。

師：每組中兩道算式，哪道算式計算更簡便？

生7：第二道算式計算起來更簡便。

師：受此啟發，28 × 49這道題選用什么方法計算比較好？

生8：我想把28 × 49轉化成28 × 7 × 7來計算。

生9：先算50個28，再減去一個28，這樣計算起來更簡便。

師：創造出了能使計算方便的整十數，這樣計算的道理也能用直條圖表示嗎？

……

基于算理的深入理解，運算律的運用亦水到渠成。教師適時地給學生提供“躬行”的機會，讓學生在實際計算中運用前兩個環節學習中積累的方法、經驗，選擇合適的策略，將算式進行合理轉化，提升靈活計算能力。算法、算理、算律在運用中達成融通，為第二學段運算律的學習做了深入淺出的鋪墊。直條圖的再次引入，完成兩位數乘法計算的模型建構，成為算理、算法、算律理解的支撐，將三者聯系成結構化的整體。

教材中，知識的編排通常散布于不同的課時、不同的年段。教師要善于抓住知識點之間的本質聯系，進行合理的整合，展開有層次、有過程的學習。同時，借助合適的媒介，用兒童化的形式給學生搭建思維的腳手架，將相對獨立的知識點串成線、結成網，形成整體化的認知結構，助推學生數學素養的全面提升。

參考文獻：

[1]李玲. 理清算理 突出算法 形成能力：“兩位數乘兩位數”教學例談[J]. 云南教育（小學教師），2012（3）.