COMSOL可視化仿真在聲學理論課程中的應用與實踐

辛鋒先 劉學偉 伍曉紅 吳瑩

摘? 要：多孔介質中的聲波傳播是連續介質力學的重要研究方向之一，在力學研究生課程《聲學理論與工程應用》中引入COMSOL多物理場有限元軟件，進行可視化的數值仿真課程教學，提高了學生學習興趣，增強了學生對聲波在多孔介質中傳播與耗散機理的理解，取得了良好的教學效果。在課程教學中，應用COMSOL軟件中構建了多孔吸聲材料的聲傳播有限元模型;結合數值計算設置過程，講解了聲壓、粒子振速、聲強和能量耗散等聲學概念;開展數值計算，根據計算結果講解了如何在軟件中求解表面聲阻抗、聲壓反射系數和吸聲系數等聲學參量，并進一步分析討論了聲波在多孔材料中的傳播規律與能量耗散機理。通過以上教學，促進了學生的理論知識學習和軟件仿真學習，開拓了學生創新性思維，增強其自主學習能力。

關鍵詞：多孔介質;聲傳播;COMSOL軟件;有限元建模;課程教學

中圖分類號：G642 ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2018）24-0001-04

Abstract： Acoustic wave propagation in porous media is one of the most important researches of continuous medium mechanics. In the course of Acoustic Theory and Engineering Application， the COMSOL multi-physics finite element software is introduced into the course teaching. The visualization simulations based on COMSOL are carried out to improve the students' learning interest and to help further understand the acoustic wave propagation and dissipation in porous materials. Specifically， a finite element model for acoustic wave propagation in porous material is developed in COMSOL software. Meanwhile， the concepts of acoustic pressure， particle velocity， sound intensity and energy dissipation are explained in the process of numerical calculation. Numerical calculations are conducted to explain how to solve the surface acoustic impedance， reflection coefficient and absorption coefficient in the software. Moreover， the propagation and energy dissipation mechanism of acoustic waves in porous materials are discussed. The above teaching method promotes the students' theoretical learning and software simulation， and remarkably enhances the students' innovative thinking and autonomous learning ability.

Keywords： porous media; acoustic wave propagation; COMSOL software; finite element modeling; course teaching

引言

聲學理論是連續介質力學的一個重要分支學科，主要研究聲波在連續介質（包括固體介質、流體介質、固液或固氣兩相介質）中的傳播與衰減規律。聲學理論課程主要講解聲波的波動方程、聲波在管中的傳播、聲波的輻射、聲波的散射和聲波的吸收等方面的知識[1，2]。為了使理論聯系實際，作者在聲學理論課程教學過程中穿插講解工程應用方面的知識，從而形成面向力學研究生的《聲學理論與工程應用》課程。該研究生課程對拓展學生學術視野，啟發創造性思想，及理論聯系實際應用方面，起到了較好的促進作用。

具體而言，聲學是建立在振動力學基礎上的一門學科。在傳統教學中，聲學理論通常是從振動力學開始講起，在講解了單自由度質點振動、連續體振動以及電-力-聲類比后，才進入真正的聲學理論學習。雖然聲學和振動力學有非常大的關聯性，但是學生在結束振動力學基礎知識復習，剛進入聲學理論學習階段時，陌生的聲學理論知識并不容易被學生理解與接受。這主要在于兩者的日常可視性不同：在日常生活中，很多結構振動可以通過肉眼觀察到，甚至振動位移的大小和方向、振動速度的快慢和方向都可以較為直觀的觀察到，這較為容易理解;而對于聲學，以與我們生活最為相關的空氣聲傳播為例，由于空氣是透明的，聲波在空氣中的傳播無法被直接觀察，這在相當程度上加大了理解難度。因此，尋找一種可視化的教學手段，將有利于學生對聲學理論學習和理解。

目前，COMSOL是廣泛使用的一種多物理場仿真軟件，其內嵌的聲學模塊可以方便地進行多孔聲學和粘熱聲學的模擬仿真。軟件數值計算得到的云圖，可以將聲壓、速度、聲強以及聲能耗散等結果可視化，十分有利于學生對聲學的學習和理解。同時，COMSOL軟件被廣泛地應用于學術研究和工業仿真中，所以應用COMSOL軟件開展聲學教學，可以激發學生的學習興趣，增強學生的科研能力。此外，在課程教學中，應用COMSOL軟件能夠展示最新的科研成果，使學生接觸更多的學科前沿知識，開闊學術視野。

綜上所述，本文將應用基于COMSOL軟件模擬多孔材料中聲傳播的案例，來說明作者在聲學理論課程教學過程中應用可視化教學手段的具體實踐。首先，構造多孔吸聲材料圓管模型，模擬一維聲波在多孔材料中的傳播;其次，計算并繪制圓管中的聲壓云圖、粒子振動速度云圖、聲強流動云圖及聲能耗散云圖，通過這些云圖來講解多孔材料中一維聲波的傳播與吸收規律;最后，給出多孔材料表面聲阻抗、反射系數和吸聲系數等聲學表征參量在軟件中的計算方法，通過這些參量來評價多孔材料的吸聲性能。

一、模型描述

如圖1所示，考慮聲波在末端含有多孔吸聲材料的圓管中傳播。圖1（a）為聲傳播模型的三維示意圖，其中厚度為50mm、直徑為100mm的多孔吸聲材料放置于相同直徑的圓管中，聲波垂直向下入射多孔材料。圖1（b）為COMSOL有限元建模圖，在軟件中應用壓力聲學模塊建模得到。因為三維模型為軸對稱模型，為了減少計算用時，在軟件中建立r-z坐標系下的軸對稱有限元模型。模型中含有三個域：（1）充當背景聲壓場的空氣域，背景聲壓場模擬聲壓垂直向下入射，入射聲壓幅值為1Pa，域內流體介質為空氣，COMSOL材料庫中有空氣材料，可以直接調用，其密度和聲速分別設置為？籽0=1.2kg/m3和c0=343m/s;（2）模擬多孔材料的多孔聲學域，采用半唯象的J-C-A模型[3，4]，即認為多孔材料骨架為剛性，聲波入射時不會產生振動，所選用的多孔材料[5]參數為孔隙率0.95、曲折度1.42、流阻率8900N·s/m4、粘性特征長度180μm及熱特征長度360μm，其中多孔材料內部流體設置為空氣;（3）完美匹配層（PML），用以模擬無反射邊界。對于邊界條件的設置：因為多孔材料放置在剛性背襯上，所以模型底部邊界設置為硬聲場邊界，即聲波全發射;另外，因為是考慮聲波正入射，模型右側邊界也設置為硬聲場邊界。

二、仿真云圖分析

（一）聲壓

聲壓是聲學中的重要概念，其描述的是空間中某點真實壓力的波動值，沒有方向，是一個標量。圖2中繪制了2000Hz頻率時在空氣域和多孔材料域中的總聲壓幅值云圖、入射聲壓幅值云圖以及散射聲壓幅值云圖。圖2中結果是通過對圖1（b）軸對稱半截面上的結果旋轉180度得到。圖2（a）中的總聲壓幅值云圖，描述了聲場達到穩定狀態時各處的聲壓分布;圖2（b）中為入射聲壓幅值云圖，入射聲壓場即為背景聲壓場;圖2（c）中為散射聲壓幅值云圖，描述了入射聲壓經反射和透射后產生的聲壓場。從圖2（b）中可以看到，入射聲壓在空氣域內的幅值為1Pa，與我們的設置相一致，而其在多孔材料域內為0，即無初始聲壓。從圖2（c）中的散射聲壓場可以看到，其在空氣域與多孔材料域的界面處并不連續。這是因為當聲波入射至多孔材料表面時，一部分聲壓會發生反射，返回到空氣域中，此界面以上的散射聲壓為反射聲壓，而另一部分會發生透射，進入多孔材料域，此界面以下的散射聲壓為透射聲壓，反射聲壓和透射聲壓在截面處不連續。最后，對比圖2中的3幅子圖，我們可以發現總聲壓場實際為入射聲壓場和散射聲壓場的疊加。

（二）粒子振速

粒子的振動速度描述了空氣中質點振動速度，有大小有方向，其為矢量。在柱坐標系下，法向振速和徑向振速的名稱分別為vz和vr，相對應的幅值分別為|vz|和|vr|。粒子振速與聲速易混淆，在教學時需要給學生特別強調并加以區分。粒子振速的英文表達為“particle vibration velocity”，而聲速的英文表達為“sound speed”。前者描述的是介質質點在當地的振動速度，而后者描述的是介質質點振動向前擾動的傳播速度，即整個聲壓波向前傳播的速度，為波的相速度。以室溫條件下，人大聲說話產生的聲傳播為例，空氣質點的振速大約為0.25mm/s，而空氣中聲速大約為340m/s，兩者有顯著的差別。圖3給出了2000Hz頻率時空氣域和多孔材料域中的粒子法向振速和徑向振速。可以發現，圖3（b）中的徑向振速比圖3（a）中法向振速低了3個數量級，即徑向振速可以忽略不計。在理論上，一維聲波傳播不會產生徑向振速，但是在實際數值模擬過程中有限元網格尺寸不可能無限小，這造成徑向振速計算上的極小的誤差。此外，圖3（a）中多孔材料底部的振速接近于零，這是因為我們設置了剛性背襯的邊界條件，在此邊界上的質點不會產生振動，其振速應該為0，之所以圖3（a）中不為零，仍然是因為網格不可能無限小而造成的數值誤差。

（三）聲強與聲能耗散

聲強是單位時間內通過一定面積的聲波能量，又稱為聲功率，有大小有方向，為矢量，其大小為總聲壓幅值的平方除以2倍的空氣特性阻抗;聲能耗散在COMSOL中可以用平面波總功率耗散密度來表示，與傳播介質波數的虛部有關，為標量。圖4為2000Hz頻率時空氣域和多孔材料域中的聲強矢線圖和能量耗散密度云圖，其中（a）圖為三維圖示意圖，（b）圖為軸對稱半截面示意圖。由圖4可以發現，在空氣域沒有發生能量耗散，能量耗散均發生在多孔材料內部。與之相對應的是，聲強幅值在空氣中保持不變，而隨著聲波進入多孔材料而逐漸減小。同時，聲強的方向始終保持豎直向下方向。此外，通過與圖3（a）進行比較可以發現，最大振速和最大能量耗散都位于多孔材料表層。這是因為多孔材料依賴空氣在微孔中振動時產生的粘性耗散和熱耗散進行聲能吸收，一般而言，振速越大，空氣與多孔材料骨架摩擦產生的粘性耗散越強，而粘性耗散在聲能耗散中占據主導地位，所以圖4中的能量耗散主要集中于多孔材料表層。

三、多孔材料聲學描述

通過以上對聲壓、粒子振速、聲強和聲能耗散云圖的描述和分析，可以讓學生更好的理解一維聲波在多孔材料中的傳播與耗能現象。而在實際分析問題中，我們還需要定義一些新的物理量來進一步評價多孔材料的聲學特性和吸聲能力。這其中，表面聲阻抗、反射系數和吸聲系數是最為重要的聲學參量。本部分首先求得表面聲阻抗，進而通過它求得吸聲材料的聲反射系數和吸聲系數。

表面聲阻抗的定義為材料表面的聲壓除以粒子振速，在一維聲波傳播過程中，粒子振速即為質點法向振速，在有限元中可以表述為：

其中表面聲阻抗Zs中的下標“s”表示“surface”，這里為吸聲材料表面;p表示某點的總聲壓，uz表示質點的法向振速，符號〈·〉為平均算子，表示參量在某條線上、某個面內或者某個體積內的平均值。這里〈·〉s的下標為“s”，表示對吸聲材料表面進行物理量的面積平均計算。

圖5（a）分別畫出了多孔材料無量綱化的表面聲阻抗實部和虛部，其中無量綱化的基準Z0=？籽0c0為空氣的特性阻抗。依據電-聲類比的相似性：表面聲阻抗的實部類似于電阻，代表材料消耗聲能的能力;表面聲阻抗的虛部類似于電抗，代表材料儲存聲能的能力。

從上式可以看出材料的吸聲系數與聲壓反射系數的平方有關，表示的是聲波能量的吸收情況。圖5（b）分別描繪了反射系數絕對值和吸聲系數曲線圖，兩者此消彼長。再結合圖5（a）中的聲阻抗圖可以發現，當無量綱化的聲阻抗實部接近于1，同時虛部接近于0時，對應的材料吸聲系數最大。這就是聲阻抗匹配：當吸聲材料的表面聲阻抗越接近于空氣特性阻抗，聲波越容易進入多孔材料內部，進而越多的聲波能量被多孔材料吸收，因而這通常對應于更強的吸聲能力。在數學上，這一推論也可以從公式（3）和（4）得到。

四、結束語

計算機仿真和可視化技術的發展使得傳統理論更容易被人們學習和理解，特別是對于無法直接觀看的多孔介質聲傳播現象，而應用有限元數值模擬則可以形象地展示聲傳播過程與現象。面向力學專業研究生教學過程中，針對聲學理論較為抽象、不易被學生理解與掌握的問題，作者開展了COMSOL可視化仿真在聲學理論課程中的應用與實踐，取得了積極地課題反響和良好的教學效果。本文以多孔材料中聲傳播有限元建模案例作為典型代表，展示了作者如何在聲學理論課堂教學過程中應用COMSOL可視化仿真技術進行聲學理論教學。通過建立聲波在多孔材料中傳播的有限元模型，結合聲壓、粒子振速、聲強和聲能耗散等結果云圖，并進一步應用多孔材料表面聲阻抗、反射系數和吸聲系數的計算結果，具體講解分析了聲波在多孔介質中的傳播與耗散行為。這種聲學理論知識講解結合有限元可視化仿真的教學手段，使得學生可以更快更好地理解聲學基本概念和掌握基礎理論知識。另外，通過有限元建模，可以教會學生如何將聲學條件在有限元建模中合理表達，方便學生進行新的實例學習和自主建模。總之，在基礎理論知識教學中引入COMSOL可視化仿真技術，提高了學生學習興趣，顯著增強了課堂教學效果。具體而言，這種課程教學方式，一方面有助于學生對基礎概念和理論知識的理解與學習，另一方面教會了學生如何利用有限元仿真軟件進行數值建模。這兩方面作用促進了學生自主結合基礎理論和有限元仿真進行前沿知識的學習，顯著增強了學生的自主學習能力和科研能力。

參考文獻：

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