基于應用型人才培養的高職高等數學的實踐教學研究

鄭瑞瑞 張艷波

摘要：通過分析目前高職高等數學中存在的問題和學生學習的高等數學的現狀，結合應用型人才的培養目標，提出了幾種提高高職高等數學教學效果的實踐教學策略。

關鍵詞：高職高等數學；實踐教學；興趣和信心

一、 教學現狀

（一） 高職《高等數學》教學中存在的問題

1. 缺乏高職教育特色，教學內容缺乏實踐性，教學方法單一

目前高職《高等數學》教材普遍是在本科教材的基礎上進行刪減形成的，缺乏高職教育的特點，不能很好地與高職培養應用型人才的目標相結合，教材內容概念多、理論抽象，缺乏應用性和實踐性。

另一方面，受傳統教學方法的影響，高職高等數學的教學仍采用“填鴨式”的教學方法，“教師講—示范例題—學生練習”的傳授方式側重理論知識的傳遞，只會將知識硬塞給學生，削弱了對學生創新思維的培養，更談不上發展學生的實踐能力。

2. 高職高等數學的教學課時被刪減、數學教學的作用得不到重視

隨著高職教學改革的不斷推進，許多院校為改革而改革，不斷刪減數學課時，教師迫于教學任務的壓力，將數學課程的教學全部變為理論課。

教學課時較少，更談不上進行數學實驗與數學建模等實踐課的教學，僅僅變成為參加“全國大學生數學建模競賽”的學生輔導課程。由于平時教學偏重理論，學生的數學方法、思維方式沒有得到很好地啟發和鍛煉，學生參加數學建模比賽的積極性不高。

3. 教學內容重“知識”，輕“方法”

高職數學主要內容是一元微積分，將多元微積分、微分方程、線性代數、概率與統計等內容作為伸展。這些教學內容是將現有數學體系中的材料按照一定的邏輯結構，并結合高職的學生要求加以取舍而形成的知識體系，是經過反復推敲而成的。

但面對基礎薄弱的高職學生這一教學對象，高等數學的教學演變成單純的“講知識——練知識”，很少涉及數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程，很少重視對培養學生實踐能力有用的數學思想與方法。

（二） 高職學生學習高等數學的現狀

1. 對高等數學學習缺乏學習興趣和信心

高職院校學生的數學基礎參差不齊，比普通高校的學生基礎相對薄弱，另外從往屆學生傳遞的信息中，他們對高等數學的學習形成了思維定式，認為數學中的定義抽象難懂，定理證明枯燥乏味，先入為主的思維使學生對高等數學的學習不感興趣，從而導致很多學生上課開小差，對考試抱有“60分萬歲”的心態。學生對數學學習有恐懼心理，長期如此，最終導致學生嚴重的自我否定，對學習數學缺乏自信心。

2. 缺乏良好的學習習慣和積極的學習態度

高職學生大部分是在高中學習中缺乏良好的學習習慣和積極的學習態度，加上對高等數學學習的不自信，在高等數學的教學中，每個班級近三分之二的學生上課不專心，聽課不注重概念的理解，不能獨立完成作業。

即使很多學生有努力學好數學的想法，但由于態度不堅定，堅持到最后的學生少之又少。對于一些經過努力能夠解決的問題，大部分學生選擇抄襲完成，這種不良的學習習慣和消極的學習態度不利于學生的學習，使學生難以形成系統的數學知識體系。

3. 缺乏有效的學習動機

學生缺乏學習動機的原因主要來源于看不到數學知識的實用性。這與高職高等數學教材內容的選取分不開。高職高等數學的教材基本上在原來大學專科的基礎上進行了取舍，只是降低了內容的難度和深度而已，不能很好地與高職專業相結合，沒有突出應用性和實踐性。

另一方面，教師在教學中不重視公式、定理和結論的推導，沒有很好地鍛煉學生學習數學必備的基本方法和思維方式。導致學生學習數學時把精力全放在了計算和技巧的訓練上，運用數學原理與方法解決本專業實際問題的能力難以實現，學生感覺不到數學學習的用途所在，因此缺乏學習的動力和主動性。

二、 研究對策

（一） 教學中既要重“知識”的講解，又要重“思維、應用”的訓練

學生對數學學習缺乏興趣的原因之一就是看不到數學的實用性，因此在數學教學中怎樣讓學生體會到數學的實用性是提高教學效果的有效方法。如果在數學教學中適當滲透一些數學應用的內容，這樣才能讓學生意識到生活處處有數學，數學是我們思考和解決生活實際問題的工具。

比如在講授定積分法的概念時可以把變力作功、曲邊梯形的面積、旋轉體的體積等問題的求解與之結合，讓學生體會“微元法”這一數學方法在求解這類實際問題中的應用，然后再抽象出定積分的定義。相對于枯燥乏味的純理論講解，這樣更能激起學生的學習興趣。

為了進一步讓學生了解微積分產生的實際背景，深化“微元法”中“以直代曲”的數學思想，可以選取中國隋代建造的趙州橋為例。

趙州橋跨度達37米，用一條條長方形的條石砌成，一段段直的條石卻砌成了一整條弧形曲線的拱圈，這就是“以直代曲”這一數學思想在生活中的體現。

再比如，在講授線性方程組時，可以借助生活中的交通擁堵問題，引導學生建立交通平衡方程，由實際問題引出線性方程組這一數學概念。然后引導學生不限制方法求解此問題的結果。

通過這一方式，既能讓學生體會到數學知識在實際生活中的應用，更能培養學生的發散思維。

（二） 在理論教學中滲透建模思想，發展學生數學思維，鍛煉學生的實踐能力

數學的教學內容與其他學科相比，比較抽象，傳統的教學方法在知識傳授上基本上是“填鴨式”地直接塞給學生，不能自然流暢地出現。數學教學是為教學為教學，沒有充分考慮到數學知識間的連貫性、學生后續發展的能力需要。

而在教學內容中融入數學建模的思想和方法，使學生通過對數學建模全過程的參與和自我嘗試，感受數學在生活以及各個學科領域的應用，提高學生對數學的重視程度。學生通過用數學而認識到數學是實際生活的需要的同時，還培養了自身發現問題、解決實際問題的能力，真正達到了數學教學目標和作用。

因此，在數學的教學中應引導學生在專業課或生產實際、日常生活中尋找所學知識的模型，并嘗試應用所學知識加以解決。

例如，在講授微分方程的概念和可分離變量的微分方程的解法時，如果直接通過講解的方式進行教學，學生可以掌握概念，通過練習能夠熟練求解可分離變量的微分方程。但是學生會產生“學這個方程有什么用途？”的疑問。

但是如果通過引入實際問題，引導學生分析，建立數學模型，反而會得到更好的教學效果。在講授新課前，引出刑事偵查中死亡時間的鑒定這一實際問題：當一次謀殺發生后，尸體的溫度從最初的37℃按照牛頓冷卻定律（物體在空氣中的冷卻速度正比于物體溫度與空氣溫度差）開始下降，假定兩小時后尸體溫度降為35℃，并且假設室溫保持20℃不變。試求尸體溫度H隨時間t的變化規律。如果法醫下午4：00到達現場測得尸體溫度為30℃，試確定受害人的死亡時間。

提出問題后，引導學生建立數學模型：設尸體的溫度為H（t）（t從謀殺死起），運用題目中的信息即牛頓冷卻定律得到尸體溫度變化速度dHdt=-k（H-20）。從而得到下面的數學模型：

dHdt=-k（H-20）

H（0）=37，H（2）=35，求t滿足H（t）=30.

從這一模型可以看出我們得到了含有時間t的函數H（t）的導數的方程。得出這一模型后，進一步引導學生思考這個方程與之前所學的方程在方程特點、方程的解以及如何求解等方面的異同。這樣通過一系列的問題引入微分方程的概念：含有未知函數及其導數的方程稱為微分方程。

然后通過對這一模型的求解過程進一步引出可分離變量的微分方程的定義及其解法：形如dydx=f（x）g（y）的方程稱為可分離變量的微分方程。可利用分離變量法求解：

第一步：分離變量dyg（y）=f（x）dx；

第二步：兩邊分別積分∫dyg（y）=∫f（x）dx.

通過這種方式講授新課，只需恰當地選取生活實際背景，就能引導學生積極地參與到教學活動中，通過教師的引導，概念模型也自然流暢地建立起來。這樣學生在發現知識、掌握知識的同時，鍛煉了自己分析問題解決問題的能力。再比如，講解導數時，可以引入生活中易拉罐的形狀的設計問題；講解極值問題時引入奶制品的生產與銷售問題等等。

（三） 運用數學軟件，提高數學實踐教學的可行性

高職院校培養的是應用型人才，數學的教學主要是為學生解決工作中出現的具體問題提供工具，因此運用現代信息化教學手段是數學實踐教學的一種重要方式。尤其是數學軟件的使用，比如MATLAB、Mathematica、Maple、SAGE等，這樣將傳統的學習過程變為學生“自主探索——分析問題——解決問題”的過程，真正提高學生的數學建模能力，加強了數學實踐教學的可行性。

另一方面，數學軟件的使用，取代了手工實施算法，使復雜的數學計算簡單化，提高了學生學習數學的興趣。

比如上述刑事偵查中死亡時間的鑒定問題，建立模型后，可以通過MATLAB進行求解：

輸入命令：T=dsolve（'DH=-k*（t-20）'，'H（0）=37'）

得到：H=17*exp（-k*t）+20

輸入命令：k=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'k'）

得到：k=-log（H/17-20/17）/t

輸入命令：T=35；t=2；k=eval（k）

得到：k=0.062582

輸入命令：t=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'t'）；T=30；t=eval（t）

得到：t=8.479

從而謀殺時間為：16-t=7.521。由此，我們可以推斷謀殺是發生早上7點30分多一點。

參考文獻：

[1]朱長青.將數學建模引入高等數學教學中的典型案例[J].價值工程，2014（3）.

[2]李曉紅.高職數學實踐教學方法的研究[J].吉林省經濟管理干部學院學報，2014，28（6）.

[3]金慧紅，王桂云.信息技術支持下的高職高等數學實踐教學研究[J].大學教育，2015（10）.

[4]張緒緒，馬俊.淺談如何利用數學建模進行高職高專數學教學改革[J].中國職業育，2013（11）.

作者簡介：

鄭瑞瑞，山東省濟南市，山東英才學院基礎教學部；

張艷波，山東省濟南市，齊魯師范學院數學學院。