數形結合思想在初中數學中的應用

崔雪揚

【摘要】數學作為整個初中教育教學中的重要內容，因而為了確保初中數學教學成效的提升，作為新課改背景下的初中數學教師，必須在初中數學教學中加強數形結合思想的應用，才能得到良好的教學效果。因而本文主要就初中數學教學中如何加強數形結合思想的應用進行了探究。旨在與同行進行業務之間的交流，以不斷強化初中數學教學質量。

【關鍵詞】初中數學 數形結合思想 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0132-01

利用數形結合的思想開展初中數學教學，不僅有助于解題成效的提升，還能提高學生的動手實踐能力，因而在初中數學教學中得到了廣泛的應用。例如在三角函數性質教學中應用數形結合思想，主要是利用數形結合思想求出三角不等式和不等式方程，以及三角函數值大小的比較等。以下筆者以教學實踐為例，做出以下幾點探究性的分析。

1.利用數形結合思想達到一題多解的目的

在初中數學教學中，很多時候，問題的處理方法較多，數形結合思想就是一種常見的思想，但是為了更好地達到良好的解題效果，促進學生數學素養的提升，教師需要引導學生，在數形結合思想解題中，盡可能地做到一題多解，這樣學生就能更好地在今后的學習中做到舉一反三。

2.利用數形結合思想促進學生數學素養的全面養成

新課改背景下的初中數學教學目標要求注重學生數學素養的培養。而培養學生的數學素養，需要教師在教學質量提升中注重數形結合思想的應用，因為其能將復雜的問題進行簡單化的處理，促進學生對數學知識學習的同時更好地提升其應用成效，久而久之學生能養成利用數形結合思想來處理數學問題，促進學生對知識的學習，在實踐中加強對其的應用。

2.1以形助數

一是借助有關幾何圖形來記憶有關數學公式。例如完全平方公式和平方差公式。二是借助數軸與平面直角坐標系把代數所表達的幾何意義體現出來并利用幾何圖形，學生能掌握有關代數問題，并將代數運算進行簡化。

2.2以數解形

初中數學中的“形”主要是點、面、線、角、三角形和四邊形以及圓，以數解形是對以形助數思維的顛覆，把圖形信息部分甚至全部轉換成數的信息，將圖形中的推理部分削弱甚至消除，這樣所解決的問題就能轉換成數量關系，這樣在對圖形進行討論時，具有直觀而又易懂的特點，也是數形結合思想的主要內容之一。其主要是借助數軸和坐標性將幾何問題進行代數化的處理。以及借助面積和角度以及距離等幾何量促進幾何問題的處理。比如借助勾股定理來證明直角，借助三角函數研究角的大小，借助線比例來證明相似等，均屬于以數解形的目的。例如直線和拋物線相交的點的坐標是A、B，直線和X軸相交的點的坐標是C，其中直線、拋物線分別是bx+c和ax2，需要證明的結論是：1/C=1/A+1/B。因為其主要研究的是直線和拋物線的相交問題，但是因為a、b、c不確定，所以直線和拋物線在坐標中的位置也就難以確定，此時若將其問題進行代數化，轉換為方程問題，就能有效的減少分類帶來的麻煩。

2.3實踐應用

學生學習數學知識的目的，最終是更好地在實踐中加強對其的應用。而數形結合思想的應用，主要是更好地利用數學知識促進實際問題的處理。因為初中生已經具有一定的圖形知識，并且能熟練的利用學習工具，這樣就為數形結合思想的應用奠定了堅實的基礎。在學生掌握數形結合思想之后，就需要引導其注重實際問題的處理和優化，達到學以致用的目的。例如A車和B車從甲乙兩地出發，兩車分別行駛20分鐘之后，A車和B車在一座橋上相遇，二者分別距離出發地9km和8km，隨后A車調頭趕往甲地，共花15分鐘，而B車則在原地等待10分鐘，要求學生結合下圖所示的平面直角坐標系來畫出A、B兩車分別與甲乙兩地的距離和時間存在的關系。從整個問題不難看出，需要教師靈活地借助實際問題來引導學生思考，并采取數形結合的思想促進問題的處理，并結合題目的內容來獲取相關信息，用未知數來代表距離和時間，進而更好地引導學生掌握和理解距離和時間的關系，這樣學生就能更好更熟練地掌握數軸的知識，并在實踐中應用，促進實際問題的處理和優化。

3.結語

綜上所述，將數形結合思想應用于初中數學教學具有十分重要的意義。作為新時期背景下的初中數學教師，必須緊密結合初中數學教學的實際，著力提高自身的專業技術水平，引導學生在解題和實際生活中，切實加強數形結合思想的應用，在利用其提高解題效率和教學成效的同時強化學生的動手實踐能力，促進教學質量的提升。

參考文獻：

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