幾何中的數學文化

黃少瑩

【摘要】 在新版高中數學課程標準中，數學文化是一個單獨的板塊，給予了特別的重視。高考考綱中也特別提到了數學文化。因此，如何在模塊教學中滲透數學文化，培養學生的學科核心素養，成為很多教師研究的課題。筆者主要研究幾何中的數學文化：在實踐過程中，一方面結合教材中的閱讀材料以及涉及的相關數學史入手，引導學生通過潛移默化的文化學習來提升學生的數學素養；另一方面通過數學解題的數學文化等提升學生邏輯推理等核心素養。

【關鍵詞】 數學文化 數學素養 幾何

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）06-076-01

1. 數學文化課例的開發背景

多數人對數學學習的認知就是在數學解題中學數學，通過大量練習，來鞏固知識，掌握方法，這對提高學生基本運算能力、邏輯推演能力和解題能力的確有效，但他們無法體會到數學中所蘊含的文化價值。什么是數學文化呢？筆者認為數學文化不單單是數學史及數學家探索、完善數學體系的歷程，更是在這一歷程中他們所展示出來那股為科學契而不舍、無畏的探索、進取和創新的精神，以及他們在探索過程中滲透的數學思想、數學方法、邏輯思維等等。

在新版高中數學課程標準中，數學文化是一個單獨的板塊，給予了特別的重視。高考考綱中也增加了對數學文化的要求。因此，在日常教學中如何開發課例來滲透數學文化，成了很多教師研究的課題。下面筆者主要結合人教版數學必修2中的幾個案例談談數學文化課例的開發。

2. 幾何中的數學文化

2.1課堂教學中的數學文化

【教學實踐1】在學習空間幾何體的體積問題時，筆者曾布置過這樣一個問題，在我國古代數學名著《數書九章》中的“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水。天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 （注：①一尺等于十寸；②臺體的體積公式V=（S上+S上S下+S下）·h）.

大部分學生都認為降雨量就是天池盆中的水深，當時恰逢天下大雨，筆者沒有直接講評，而是安排學生回去分別用圓柱形水桶與圓臺型面盆接水觀察，再思考降雨量的求解問題，引導學生通過具體操作，直觀想象，感受降雨量與盆中水體積的關系，從而真正理解為何降雨量為盆中水體積除以盆口面積。

【教學實踐2】筆者在講授人教版數學必修2第1.3.2節——“球的體積和表面積”中例4時，將問題改編為：如果圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，探究V球與V圓柱，S球與S圓柱的關系，當學生通過證明得到二者比值均為2：3時，向學生介紹了這樣一個數學小故事：據說這就是古希臘數學家阿基米德的墓碑文：墓碑上刻著這樣一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發現。筆者很快就引導學生得到這個發現：“球的體積和表面積都等于它的外接圓柱體積和表面積的三分之二。”

【教學實踐3】筆者在上《直線與平面垂直的判定》這節課時，通過折紙活動探究得到直線與平面垂直的判定定理后，介紹說：數學中的很多定理都是通過觀察、猜想后再進行嚴謹的邏輯證明才能最終形成定理，這里教材中雖然沒有進行證明，但是早在《幾何原本》中，歐幾里得就已經給出了線面垂直的定義與判定定理以及證明方法，在之后的幾個世紀中數學家們也在不斷完善線面垂直的判定定理及其證明方法。同時筆者提供相應的文獻作了簡單介紹，并引導學生結合教材中的閱讀材料“歐幾里得的《原本》與公理化方法”了解學習。

2.2數學解題中的數學文化

數學的學習，離不開數學解題。立體幾何主要側重于結合幾個公理、定理，把幾何與邏輯思想結合起來，用嚴謹的邏輯推理方法來研究、證明幾何問題。解析幾何則提供了研究幾何問題的一種新方法，筆者在介紹“坐標法”解決幾何問題時，將這兩個例題放在一起進行對比教學：

引導學生理解，解析幾何方法是通過坐標系將幾何問題轉化為代數問題來解決；反過來某些代數問題放在適當的坐標系中，若具有某種幾何意義，也可以轉化為幾何問題來解決。筆者結合教材中閱讀材料“笛卡爾與解析幾何”，引導學生了解解析幾何的創立在數學發展史上具有的重要意義，為后續的向量、圓錐曲線的學習作好鋪墊。

這些數學解題研究何嘗不是提供給學生提升數學邏輯思維、解題策略等數學核心素養的機會。從思維過程看，數學解題是“觀察——聯想——轉化”這樣一個有序過程：在觀察中提取信息，分析問題，通過聯想將其與已有知識、已有經驗產生聯系，尋找知識的交匯，從而將問題進行轉化解決。

3. 思考與建議

筆者認為在日常教學中滲透數學文化，應該結合數學這一學科特色，在合適的課時融合相應的數學史、數學小故事或相關的生活情境，滲透直觀想象、邏輯推理等數學核心素養，引領學生感悟數學發展的偉大進程，感受數學與生活的息息相關，通過觀察學會發現問題、分析問題、轉化問題、解決問題，學會類比、推廣，培養學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]文衛星.引言課怎么上——對“立體幾何引言課”的評析中學數學教學參考：上旬，2016（5）28-29.