網(wǎng)絡教學平臺下《數(shù)學分析》課程的混合式教學研究

張冕

摘要：針對《數(shù)學分析》課程教學中存在的問題，將網(wǎng)絡教學平臺和課堂教學相結合，從課程的準備與設計、課堂的鞏固與拓展和課后的反思與延伸等構建混合式教學模式。

關鍵詞：網(wǎng)絡教學平臺；混合式教學；數(shù)學分析

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）18-0210-02

一、問題的提出

混合式教學的概念是由斯密斯·J與艾勒特·馬西埃將提出的，泛指網(wǎng)絡線上（網(wǎng)絡教學）和線下（面授教學）的混合。近年來，混合式教學模式引起教育領域的廣泛關注，北京師范大學何克抗教授認為混合式教學模式把傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡化教學的優(yōu)勢結合了起來，既發(fā)揮了教師引導、啟發(fā)、監(jiān)控教學過程的主導作用，又充分體現(xiàn)了學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性。

《數(shù)學分析》是數(shù)學與統(tǒng)計學院各個專業(yè)的一門重要基礎課，它不僅提供了后繼課程所需的基礎理論和知識，同時對提高學生的思維能力，激勵學生對數(shù)學基本思想方法的掌握，促進學生數(shù)學基本思維方式的養(yǎng)成，加強“三基”（基礎知識、基本理論、基本技能）及培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的數(shù)學及其應用人才舉足輕重。很多學生反映《數(shù)學分析》課程太抽象，究其原因，首先，由于《數(shù)學分析》所體現(xiàn)的數(shù)學基本思想方法和數(shù)學思維方式與中學數(shù)學思想方法及思維方式有著較大差異，尤其是接觸到極限的“ε-N”及“ε-δ”方法之后思維的差異產(chǎn)生了畏難心理，甚至望而卻步。其次，《數(shù)學分析》課程內(nèi)容多，系統(tǒng)性和邏輯性強。大部分教師在教學時采用傳統(tǒng)的“填鴨式”教學，將基本概念、基本理論和原理等基礎知識以系統(tǒng)的理論形式進行傳授。在教學過程中，偏重于理論嚴謹，以至于抽象有余，具體不足。再次，學生還沒有完全進入自主學習、主動思考學習的狀態(tài)。“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”（禮記·中庸）明顯不足。加之，目前課堂教學模式缺少讓學生深入思考、討論的教學活動環(huán)節(jié)，缺乏讓學生自主學習的有效學習資源，難以激勵學生高效的投入學習。進入新時代，未來的發(fā)展需要高素質的創(chuàng)新型人才，伴隨著信息技術的迅猛發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)”+“大數(shù)據(jù)”+“云計算”的快速介入，使得《數(shù)學分析》的教學環(huán)境必須進行改變。綜合以上分析，集聚傳統(tǒng)教學優(yōu)勢和網(wǎng)絡化教學優(yōu)勢于一體的混合式教學無疑是最佳選擇。

二、混合式教學網(wǎng)絡平臺的構建

混合式教學課程需要提供豐富多彩的在線學習資源。首先，根據(jù)混合式教學課程設計方案，制作教學內(nèi)容的微視頻。其次，精選部分具有鞏固性、延伸拓展性的習題，制作視頻。第三，建立在線測驗題庫。

1.課程的準備與設計。課堂的良好實施方案是成功的保障。《數(shù)學分析》課程理論性強，學習難度較大，學習過程較為枯燥，因此要對課程進行整體梳理，根據(jù)教學目標、教學要求、教學資源和不同章節(jié)教學內(nèi)容的特點進行分析設計，同時要注重邏輯推理，合理將抽象的理論推理和具體的例子聯(lián)系起來，實行問題驅動。如在“曲線積分與路徑無關性的條件”這一節(jié)內(nèi)容的教學中，在課堂講授之前，在網(wǎng)絡平臺上發(fā)布任務：分別考慮函數(shù)P（x，y）=，Q（x，y）=在下列封閉曲線L上的第二型曲線積分P（x，y）dx+Q（x，y）dy。（1）L為任一不包含原點的閉區(qū)域的邊界線。（2）L為包含原點的閉區(qū)域的邊界線。（3）若在問題（1）中的曲線上任選兩點A、B，記沿著曲線L從A到B的兩條路線分別為L和L，問P（x，y）dx+Q（x，y）dy與P（x，y）dx+Q（x，y）dy有何關系？對問題（2）是否也有此關系呢？（4）你是否能給出此結論的一般表示形式？

2.課堂鞏固和拓展。課堂是教學的主陣地，要使其變成智慧的課堂，就要針對學生在課前學習中所碰到的問題，在課堂進行集中的理論講授，幫助學生建立起系統(tǒng)的理論知識結構。如在曲線積分與路徑的無關性中，大部分學生都能利用所學的知識解決第（1）個問題，由于=，從而函數(shù)P（x，y），Q（x，y）在連接點A和B的任意兩條曲線L和L上的第二型曲線積分相等，其中L、L所圍成的平面區(qū)域不包含原點，即函數(shù)P（x，y），Q（x，y）在不包含原點的區(qū)域上的曲線積分和路線無關，僅僅與路線的起點和終點有關。但對第二個問題，很多學生感到困惑和迷茫，不明白與第一個問題區(qū)別在哪里。在課堂上，主要針對第二個問題進行了詳細的講授，引導學生去發(fā)現(xiàn)和第一個問題有何不同，并進一步引導學生將這個具體問題推廣到一般情形下，從而獲得定理中的條件和結論。通過這種形式的學習，可以加深學生對定理中條件的來源及結論的形成。

3.課后的反思與延伸。課后對問題解決的進一步思考不僅可以促進學生對所學內(nèi)容的理解和掌握，還可以進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新理念和創(chuàng)新能力。因此，要采用多種方式和方法，有效引導學生從課內(nèi)向課外引申，比如在網(wǎng)絡教學平臺上發(fā)布與本次課堂內(nèi)容相關的任務和測試，讓學生進行小組討論，適時提供研究結果等。

三、混合式教學模式實證分析

利用統(tǒng)計分析的方法，對我校2015—2016春季學期2016級數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)采用混合式教學模式和傳統(tǒng)教學模式的期末考試成績進行對比分析，檢驗不同教學模式對學生學習成績的差異。

從表1中的數(shù)據(jù)來看，采用混合式教學模式學生成績的及格率、平局分數(shù)遠高于傳統(tǒng)教學模式下學生成績的及格率和平均分數(shù)，但標準差稍微大于后者。

為了進一步說明不同的教學模式對學生的成績是否有顯著性差異，不妨假設采用混合式教學模式學生的成績?yōu)閄～N（μ，σ），采用傳統(tǒng)教學模式學生的成績?yōu)閅～N（μ，σ），基于上述描述結果，考慮假設檢驗H：μ≤μ，H：μ>μ

作檢驗統(tǒng)計量u=，此假設檢驗的拒絕域為W={u>u}。將兩種教學模式下成績的樣本均值、樣本標準差及樣本容量代入檢驗統(tǒng)計量u=≈2.01，取顯著性水平1-α=0.95，則u=1.645。因為u=2.01>1.645，故拒絕原假設H，即可以認為混合式教學模式對學生的成績有顯著提高。

從表1也可以看到采用混合式教學模式學生成績的標準差稍微大于傳統(tǒng)式教學，那么能否說明混合式教學比傳統(tǒng)教學對成績的影響更不穩(wěn)定呢？考慮假設檢驗H：σ≤σ，H：σ>σ

作檢驗統(tǒng)計量F=，此假設檢驗的拒絕域為W={F>F（m-1，n-1）}。取顯著性水平1-α=0.95，則F（46，72）=1.67，而F==1.646<1.67，故不能拒絕原假設，即可以認為混合式教學并沒有造成學生成績更不穩(wěn)定。

四、結論

總之，借助于網(wǎng)絡教學平臺，《數(shù)學分析》課程的混合式教學模式較大程度的提供了學生自主學習的空間，大大增加了師生、生生之間的交流機會，使他們在不斷增知獲識的過程中的學習興趣不斷得到提升。同時，意外的收獲還將持續(xù)不斷的產(chǎn)生新動機與正能量，從而形成他們前進中的不竭動力。當然，在《數(shù)學分析》課程的混合式教學中也存在一些不完善的地方，如教學活動單一、學生主動學習的能力不夠強等，因此混合式教學模式對教師提出了更高的要求。如何有效的解決以上問題，需要我們在今后的教學中不斷探索，逐步完善。

參考文獻：

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