植“根”：活動經驗視域中的數學教學

張明俊

摘要：知識有“根”：客體知識植“根”于事實，主體知識植“根”于經驗。然而，應試取向的數學教學卻在疏離生活、缺失實踐中割斷了學生數學之“根”。為讓學生學真實的數學，學有用的數學，數學教學應該堅決改變無“根”之弊，致力于植“根”：注重觀察，借助原型植“根”；注重操作，借助動作植“根”；注重交流，借助對話植“根”。

關鍵詞：活動經驗；數學經驗；小學數學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）05A-0077-03

知識有其源頭，它蘊含于事物及其變化過程之中；同時，知識來源于實踐。知識存在與知識生成有其必然依據，若以隱喻方式表達，就是：知識，是有根的。

知識之有根，從客觀維度看，知識是世界自身存在與運動的基本規律，它是人類意識之外的自在存在。這種基本規律，不是脫離具體事物具體現象孤立呈現或出現的絕對形式化元素，而是與具體事物具體現象密不可分、融為一體的，具體事物具體現象是知識之根。從主觀維度看，知識是作為認識主體的人親歷對事物、對現象的感知、探究等過程進而形成的經驗圖式。

基于知識“有根”的認識，我們可以對數學做出一種新的詮釋，可以發現當今數學教學的缺陷，更可以在數學教學回歸本真方面建構一種合乎知識特性的操作策略。為此，筆者發表淺見如下。

一、蘊于事實，源于實踐：有根數學的本然要義

數學知識，是關于現實世界龐大知識體系中的一個門類，數學也是有“根”的，數學的“根”，表現在兩個維度：數學事實與數學實踐。

（一）從現象到抽象，數學之根在數學事實之中

世界作為整體存在，意味著它在宏觀上包羅萬象，萬象之間相互依存、相互制約，構成致密的結構系統；世界作為具體存在，意味著不同事物、不同現象，有其不同形態、不同特質。就數學而言，世界常常以數學的特質與數學的形態呈現于我們視野中。比如，蘋果作為一種物體，當我們說它青中透紅時，是指它的色彩現象；當我們說有10個蘋果、蘋果近似球體、直徑約6厘米，“10”“球體”“直徑”等就是數學元素，涉及數學中“數”與“形”兩大基本范疇，也蘊含了數與形的關系。蘋果作為存于世界的事物，它客觀地呈現著生物現象、化學現象、美學現象、社會學現象、物理學現象等多種不同現象，當然也蘊含著數學現象。當人類長期憑借數學的興趣運用數學的方式去無數次探究它以及它們同類，直至能夠用“10”“球體”“直徑”等名稱將相關形式要素從它們那類具體事物中抽離出來，也就完成了數學抽象。顯然，如果沒有蘋果之類的事物與現象，人們就無法建立形如“10”“球體”“直徑”等數學符號體系及其關聯形式。所以說數學現象是數學抽象的根。

（二）從發現到運用，數學之根在數學實踐之中

人類數學探索的歷程，是發現數學與運用數學兩者交織并進的過程。發現數學，是在生活世界中大量占有、梳理數學現象基礎上歸結、概括數學原理的“多中求一”過程；運用數學，則是將數學原理返回生活世界觀照具體數學現象，解決數學問題的“以一應多”過程。無疑，在這個數學探索歷程中，無論是發現還是運用，都不是客體向主體的知識注入，主體在心智上形成的也不是純粹的數學知識，而是數學發現和運用能力，是一種數學素質（或者說是數學素養）。有學者認為，素質是個體性、經驗性的東西，它是在個體的活動中表現的，也是在個體的活動中形成的。[1]這里，活動便是實踐活動，而實踐活動，無疑應由主體親歷，直面知識原型，人類宏觀意義上的數學探索歷程都具備這兩個特質。專門化教學場景中，學生學習數學，雖然不必也無法再親歷原生態數學探索過程，但因其缺乏前經驗，必須讓其感知模擬性數學知識原型，讓其經歷過濾過的數學探索實踐，經歷知識形成過程。這樣，數學知識對學生而言，才不至于呈懸浮狀態，而是成為深深植入其經驗圖式的“根”，成為再生新的數學探索過程的“本”。

二、疏離事實，缺失實踐：無根數學的現實積弊

時下部分數學教學陷于應試誤區，存在過度簡化過程、疏離本源的現象，使得學生所學數學知識、技能成為缺失數學情境、數學事實、數學個人經驗等滋養的無根之“樹”。其表現可以從兩個維度來概括。

（一）偏重符號建模，忽略實景感知，數學失去生活之根

誠然，學習數學最終是要通過掌握數學世界中一系列符號體系，在意識世界中建立起這些符號之間嚴密邏輯關系（數與數、形與形、數與形）的模型，以便在面對實際生活中的數學問題時，能夠嫻熟調用模型，尋求問題與模型的相似點，進而順利解決問題。遺憾的是，應試旋渦中的數學教學，為了追求效率的最大化，教師們普遍惜時如金，除了少數新概念、新定律可能會考慮一下采用情境手段進行教學之外，之后大量的所謂鞏固訓練、提高訓練、創新訓練，就不再考慮采用情境手段了，也不會花時間讓學生走進蘊含數學事實的現實場景，更不會投入精力設計某種既有現場感又有規范性的系列性數學知識再現、系列性數學能力實踐的“人工模擬”場景，使學生完整經歷某種數學知識應用、某種數學能力培養的實踐過程。結果呢，自然不利于學生立體化建構數學模型，頭腦中堆積的是嚴格意義上很難稱為數學模型的一堆枯燥數學符號。

（二）偏重外部注入，忽略內部生發，數學失去體驗之根

我們有目共睹，以應對考試為主要目的的數學教學，不只是在知識“看待”上過度形式化，更在教與學的方式上極其外在化。所謂外在化，一是過度凸顯甚至無限擴張教師自身的地位與作用，不夠甚至很不注重發揮學生的主體作用，總是以教師講析、解剖為主，教師十分努力地講解原理、定律、公式等的由來、意義，學生聆聽講解大多覺得很有頭緒，容易接受；二是不斷加大甚至過度加重外部技能的機械重復操練，課堂上好不容易把原理、套路、竅門之類的“機宜”傳授完畢，而后留給學生的并不是自主探究、創造運用，而是布置的大量強化型、鞏固性的習題。無疑，這兩種教學行為，都是將知識和技能由外而內地強行“擠入”，學生缺乏作為學習主人發自內心的需求和基于自主探究而生發出來的樂趣，因而知識和技能無法深深扎根于心靈深處，最終會失去可持續的生命力。

三、注重活動，建構經驗：數學教學的本真回歸

不難看出，數學知識建構對兒童來說，最重要的不是在大腦中形成一個抽象符號構成的“純理性”邏輯體系，而是形成一種深深植根于現實情境且牢牢建基于學習主體積極探究之欲望和能動應用之能力的活動經驗系統。有鑒于此，我們應該著力構建一種可以使學生多感官協同參與開展立體化學習的活動化數學學習場景，讓學生學習有根的數學。

（一）注重觀察活動，借助原型植根，形成數學經驗

數學觀察，是立體化數學活動的第一要素和基礎要素，把數學事實“看”清楚了，把承載數學原理演進過程的現象看清楚了，抽象數學知識的理解就有了感性支撐，就容易記得牢，容易用得對，容易變得活。比如圓，這個概念抽象于現實生活中無數圓物體。物體之圓與數學之圓，從視覺上講，是大不相同的：物體之圓不僅大小不等，外圍線條粗細不一，而且通常不可能以單純一個圓存在，而是以復合形態存在。比如車輪，著地滾動接觸地面的是一個直徑最大的圓，與鋼圈結合那道圓圈是直徑小于外圈的圓，并且輪胎是環形圓柱狀的圓，這個環形圓柱是有體積的……生活中那么多形形色色、大大小小的圓，學生去看，去摸，去比較，在大量實物形象感知與豐富表象材料基礎上，順利透視出共同特征，抽象出理念中的圓，且在以后的辨識中不易發生錯誤。

（二）注重操作活動，借助動作植根，形成數學經驗

數學操作，指的是教師與學生使用教具、學具，或現代信息技術媒體，通過擺放、分隔、拼合、移動、變形等動作過程，將概念內隱的意義、原理蘊含的緣由、定律表達的規則、公式算式體現的元素關系數量關系等演示出來，使之以可視的形態或可見的進程暴露在外面，呈現在眼前。數學教學應該重視這樣的操作演示，尤其是要給學生更多的機會動手操作。仍然以圓為例，推導圓周率，可以讓學生動手操作：每位學生用自己所帶的圓和用作量長短的線，第一輪，先后量出自己所帶圓形物體的直徑與周長；第二輪，與同桌交換圓形物體，再次進行測量、計算、記錄；第三輪，前后桌交換圓形物體，重復前面的過程。接著，學生各自列表整理數據，然后各組討論，最后教者讓學生推派代表，講述其發現的規律。教者不妨引出圓周率的古今中外探索歷程，公示圓周率的幾種不同數據表達式。經歷這樣一個操作過程，學生便對圓周率的來龍去脈、趣聞軼事、數學價值等有了深刻了解。

（三）注重交流活動，借助對話植根，形成數學經驗

數學學習和數學教學，作為人工設計的有系統、專業性實踐活動，自然不能局限于并滿足于學生對數學知識的建構，還必須重視以知識學習為媒介設計好師生、生生之間的交互活動，喚醒學生表現性潛能，激活參與欲，增強主體性，使學生在數學學習過程中感受和享受交往的樂趣；同時也充分發揮師生、生生交流的積極作用，通過彼此的觀點碰撞、見解啟迪，逐步形成多元拓展、求異思考等數學思辨能力，進而整體提升數學學習質量。筆者將此稱為：讓數學之“根”植于愉悅交往的生活土壤之中。基于此，筆者覺得，課改以來曾被熱炒的“小組學習”應該被重新拾起，科學運用。例如，教學認識簡單形體，教師可以先布置并提示學生搜集各種相對比較有規則的物品，教學伊始，讓學生按照小組將物品堆集一起，組內成員分工，按不同標準撿拾出來，分類擺放，且可多次變換標準，撿拾分類，每次都有一人列表記錄。于是，自然就有各種分類方式出現了：有按材質分的，有按形狀分的，有按顏色分的，有按用途分的……分好之后，各組代表上講臺交流匯報，其余同學細心聆聽。最后，教者將新課正題引出。這樣做，學生不僅在豐富的物體背景上建立了若干幾何形體的外形表象，還深深印記了有趣的合作學習過程，數學知識便與合作學習情境融為一體，植入意識，形成相應經驗。

參考文獻：

[1]陳佑清：實踐活動與素質教育[J].中國教育學刊， 1995（4）.

責任編輯：石萍

Planting “Roots”： Mathematics Teaching from the Perspective of Activity Experience

ZHANG Ming-jun

（Yixing Taocheng Experimental Primary School， Yixing 214200， China）

Abstract： Knowledge has its roots： objective knowledge is rooted in facts and subjective knowledge in experience. However， examination-oriented mathematics teaching has severed students mathematics roots in isolation from life and loss of practice. To let students learn authentic and useful mathematics， mathematics teaching should resolutely change the defects of lacking roots and try to plant roots： emphasis on observation to plant roots with the help of prototype； attention to operation to plant roots with the help of action； and focusing on communication to plant roots with the help of dialogue.

Key words： activity experience； mathematics experience； primary school mathematics