談談合情推理與邏輯推理的初中數學教學

陳建華

摘 要：學生在數學的學習過程中，不能離開對推理的應用。所以，在日常授課中，要應用合情推理與邏輯推理幫助學生學習數學。因此，本文針對合情推理與邏輯推理的初中數學教學做出了進一步探究，對合情推理與邏輯推理之間的關系、合情推理與邏輯推理的教學要點、實例給出了詳細的分析。

關鍵詞：合情推理；邏輯推理；初中數學

推理是結合各項已知的命題進行推斷，并對一個新命題思維進行確定的過程。數學的學習，不能離開推理，所以在初中數學的日常授課中，不僅要教數學知識和結論，還要引導學生進行推理，提升思維能力。其中，推理的類型可以分為兩種，其一為合情推理、其二為邏輯推理，在教學中，要同時注重對學生兩項推理能力的培養，使其在數學的學習中能夠取得理想的成績。

1、合情推理與邏輯推理之間的關系

合情推理是一項找到新結論的重要手段，有益于提升學生的創新意識和思維，對學生的成長和學習成績的提升有著重要的幫助意義[1]。在合情推理當中發現的新結論，可能是錯誤的，也可能是錯誤的，需要使用邏輯推理進行驗證。因為合情推理為或然性推理，邏輯推理為必然性推理。

數學知識的慢慢累積，依靠的是邏輯推理，是學習數學的不二法則。在學習數學學科當中，應用到的全部知識結論都必須使用邏輯推理進行證明，就算是對角相等這種非常直觀和簡單的命題，也需要進行證明[2]。正是因為推理當中有著非常強的嚴謹性，得出的數學結論采更加有效，被重視。但是，在進行邏輯推理之前，經常會使用根據條件預測結果或者結合成果分析成因，這便是合情推理，可為邏輯推理提供證明的有效途徑和方向。

因此，邏輯推理與合情推理是緊密聯系的，當前在初中數學的授課中所應用的探究式教學，前半段便是合情推理，后面便是邏輯推理。此外，在教學中，還要考慮初中學生的心理、年齡和特征，起初會多應用一些合情推理，并逐步向邏輯推理邁進。

2、合情推理與邏輯推理的教學要點

（1）在初中數學的日常授課中，要注重推理在數學當中的地位，強調其對學生學習產生的作用，合理應用邏輯推理和合情推理，但要使學生理解，數學的學習，最后應用的為邏輯推理。

（2）在教學中，如果應用的是合情推理，教師需要為預留出一些時間，并給學生足夠的空間進行探究。所謂的空間便是，教師在授課的過程中，不能將知識全部灌輸給學生，要留出一部分知識和問題讓學生探究，引起其發現和分析等。此外，還要給學生一定的時間進行探究，讓學生感受探索、分析、領悟、總結的過程等。當學生將這些探索的過程進行轉化，成為學生自己的知識時，學生才真正或得了數學活動經驗。

（3）在因果關系的授課中，是引導學生提升邏輯推理能力的初級階段，其中需要使學生明白因果關系為普遍存在的，并訓練學生對因果關系之間的表述能力，之后在強調學生思維當中存在的完整性和條理性、規范性和嚴謹性等，最后學生會慢慢形成邏輯思維。

（4）邏輯推理教學。在教學中，要注重對學生推理思維的提升，不能只訓練學生的書寫形式。要在表述上要求學生有完整的步驟和充足的理由，并且使用非常簡單的三段論形式。這些全部都是授課的過程，需要學生反復進行體會和感悟[3]。

（5）如果學生在學習的過程中產生了邏輯錯誤，教師要及時給予引導并進行糾正，強調推理當中的嚴謹性。這樣，學生可以慢慢養成嚴謹的推理習慣和能力，為之后的數學學習打下良好的基礎。

（6）為了使學生能夠經一步明確兩項推理之間的關系，要使學生明確合情推理可對新的結論進行發現，還可以為邏輯推理提供重要的思考方向，但是邏輯推理可對合情推理的結論進行證明或者證否，要求學生在學習的過程中，對于兩項推理能力的掌握要同樣重視。

3、實例分析

在初中數學《與三角形有關的角》學習中，需要學生學習三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°并學會其中的證明方法，延伸知識如：因為三角形內角和為180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定關系如：①一個三角形中最多只有一個鈍角或直角；②一個三角形中最少有一個角不小于60°；③直角三角形兩銳角互余；④等邊三角形每個角都是60°等。在之前階段的學習中，學生使用的方法為量角器度量等，之后概括總結出三角形的內角和等于180°。為了防止學生產生這些合情推理已經足夠證明命題的思想，在初中數學的日常授課中，在給出命題之前和給出命題之后，要先引導學生回憶之前學習的過程。因為這一定理對學生的學習非常重要，并且小學階段到初中階段，學生學習這一命題的時間比較長，在初中課程中出現的又比較早，教師可應用合情推理和邏輯推理相互結合的教學方式。如：在對命題進行證明之后，可提示學生，測量是會產生誤差的，拼剪的過程也會產生誤差，所以沒有邏輯推理具有嚴謹性，并不能讓所有人都信服；即使測量非常準確，但是三角形有無窮個，而在初中階段研究的三角形只有幾個，所以不能就此下結論。為了證明全部的三角形內角和都是180°，一定要利用邏輯推理證明，這是由于邏輯推理是包括所有的三角形來進行推理的；命題是不是正確的，并不是通過量就能得出結論的，更不能通過看得出結論，要利用完整的推理步驟，并且有充足的理由得出結論。

4、結束語

總之，本文為市級課題《基于核心素養“邏輯推理”立意下的命題模式研究》編號為jypzdkt2017003的研究成果之一。其中，對于初中學生的教育，要應用合情推理和邏輯推理，兩者相互結合，使學生明確合情推理是一項找到新結論的重要手段，有益于提升學生的創新意識和思維，對學生的成長和學習成績的提升有著重要的幫助意義。

基金項目：本文為市級課題《基于核心素養“邏輯推理”立意下的命題模式研究》編號為jypzdkt2017003的研究成果之一。

參考文獻

[1]顧沛.關于合情推理與邏輯推理的教學——以初中數學為例[J].中小學教材教學，2015（01）：31-35.

[2]韓富萬，李善明.論合情推理在中學數學教學中的地位與功能[J].烏魯木齊成人教育學院學報，2000（03）：60-63.

[3]韓富萬，李善明.合情推理的地位與功能[J].北京教育學院學報，2000（02）：73-76.

（作者單位：福建省莆田市秀嶼區實驗中學）