學力視域下小學數學思想方法滲透教學

王明一　王聿松

【摘要】數學學習中小學生數學學力的培養和提升離不開數學思想的指導和引導，數學思想的滲透也是小學生數學學力培養的重要內容。教學中，要以學生的學力為依據，重整教學內容，糅合數學思想，重構教學形式，夯實基礎性學力，激活和提升隱性學力，發展數學思想方法，從而切實培養小學生數學核心素養。

【關鍵詞】數學思想 滲透 學習能力

“學習力”是指學習者通過學習過程所習得能力的總體，是一個人或者某個組織在學習動力、毅力、能力三方面的綜合體現，簡稱學力。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的理論體系。二者之間有著密不可分的聯系，深刻理解學力內涵，在學力視域下積極滲透數學思想方法，有利于學生綜合素養的全面提升。

一、小學生數學學力特征和類型

（一）數學學力內涵和特征

1.學力內涵

“學習力”一詞最早出現于1965年美國系統動力學的奠基人福瑞斯特教授的著作《一種新型的公司設計》，“學習力”被他定義為“組織或企業保持競爭和創新的系統動力。”

“學習力”研究在教育界興起于20世紀80年代，學者們認為學習力、學習、教育三者之間有著密不可分的聯系。首先，學習力是客觀存在的，它既是前期學習的結果，也是后期學習的基礎，不同的人，學力不同；其次，學習力與學習者的日常活動緊密相關，學習力會推動個體積極向上、自我規劃學習過程與學習目標；第三，學習力是伴隨著學習不斷深入而發展的，在學習過程中學習者可以通過對新知識的獲得、新技能的掌握、學習經驗的豐富與積累，提升個體學習力。

2.小學生數學學力特征

小學生數學學力具有兩個特征：一是顯性特征，這種學力通常外顯，可觀察，表現為當下的學習結果，即學習的知識與技能；二是隱性特征，這種學力通常內隱，難以考察，只能通過學習過程與學習結果來體現，如數學思維方式、數學思想、情感態度等。“顯性學力”是靠“隱性學力”的支撐才能存在與發展的。一般認為“顯性學力”相當于“基礎性學力”，“隱性學力”相當于“發展性學力”。

一個學生的數學學力不是孤立的，往往是兩種學習能力都具備，只不過是在不同的時候表現的形式不同。

（二）小學生數學學力水平類型

根據顯性學力與隱性學力的高低，可以區分出學生學力水平的四種基本類型，（見表1）：

在數學學習中，學生的隱性學力與顯性學力既有一致性，也存在差異。筆者對學校4～6年級學生進行學力調查，結果如下：顯性學習力高，隱性學習力也高的占25.4%；顯性學習力高，隱性學習低的占38.6%；隱性學習力高，顯性學習力低的占20.7%；兩者都低占15.3%。從結果來看，現實中數學學習力以第二種情況即（BA型）學生居多。

二、基于學力的小學數學思想方法滲透途徑和方法

數學學習中小學生數學學力的培養和提升離不開數學思想的指導和引導，數學思想的滲透也是小學生數學學力培養的重要內容。

（一）以學力重整教學內容，糅合數學思想

數學思想方法在教材中無處不在。教學中恰當選用教材，加工教材，重構學習材料，不但有助于學生知識的理解與技能的掌握，突出其顯性學力，而且能夠有助于激發學生學習興趣，深度發展學生的數學思維，為發展學生隱性學力作好鋪墊。滲透時以學力視域觀察學習材料的組織，就能更好地分析教材、處理教材，讓教學內容更加有利于數學思想方法的滲透。

例如，在“三角形面積”的教學時，教師先讓學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚醒學生對轉化思想方法的認識，再出示求三角形面積情境，適時提問：“你能用轉化的方法把三角形轉化為我們學過的圖形計算三角形的面積嗎？”引導學生在小組內交流自己的想法，再動手操作進行探究驗證，由于學生受自學教材影響，學生基本都是采用把兩個完全相等的三角形經過旋轉和平移轉化為一個平行四邊形推導出三角形的面積計算方法，在得出結論后，教師繼續引導學生深入思考：“能不能想出其他的轉化方法求三角形的面積呢？”一石激起三層浪，學生在強烈的探究欲望支配下，不斷涌現出新的方法。由于重構教材，重視基本推導方法顯性學力的達成與數學思維的拓展等隱性學力的發展，使學習材料更加有利于轉化思想方法的內化和養成，這為以后主動運用、轉化思想、探究新知打下了堅實的基礎。

（二）夯實基礎性學力，奠基數學思想方法

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把原來的小學數學教學目標的“雙基”要求擴展為“四基”要求，即基礎知識、基本技能、基本活動經驗和基本數學思想。相對于前“三基”，基本數學思想處于上位，基本數學思想的培養依賴于基礎知識的學習、基本技能的習得和基本活動經驗的積累。學生在數學學習中形成的知識、技能、分析問題和解決問題的能力等基礎性學力，讓數學思想方法有了發展的基礎與生長點。

例如，在二年級的“乘法口訣”教學中，第一階段5以內的乘法學生一般都容易記住，計算很少出現錯誤。到了6以上的乘法計算時，就會出現口訣能記住，計算卻經常出現錯誤的現象。我們經過調查發現，5以內的乘法口訣學生不需要理解，可以順口答出來。6以上的乘法口訣有的學生當時記住了，可過了一段時間就忘了，主要是因為學生沒有理解乘法的含義。例如，在教學6×6=36時，教師可以引導學生思考6個6是36，那么7×6就是在36的基礎上再加上一個6，得42，依此類推。這樣在理解的基礎上記憶，既有利于學生乘法口訣的理解與掌握，也有利于口算乘法技能的形成，同時也蘊含了轉化的思想方法，基礎知識的掌握與基本技能的形成成就了數學思想的發展。

（三）激活隱性學力，推動深度數學思考

小學生數學學習中，學習興趣的激發、學習動機的培養、學習習慣的養成都直接影響了學習效果。這些要素也是學生數學隱性學力的重要組成部分，教學中重視這部分隱性學力的激發，充分張揚學生的數學學力，調動學生主動學習和主動探究的熱情和積極性，是發展學生學力的直接途徑，同時也有利于學生數學思想方法的積極運用。

例如，在教學“認識人民幣”時，教師可以設置市場購物平臺情景，讓學生模擬購物情境，認識人民幣面額大小和數量多少，真實感受人民幣的作用。學生濃厚的學習興趣，強烈的探究欲望，促進了學生深度理解貨幣是充當一般等價物的特殊商品，是用來“交換”的這一本質屬性的認識和思考，學生抽象思想也將獲得長足發展。

（四）提高隱性學力，發展數學思想方法

數學隱性學力主要表現在思維能力、思維方法和學習態度等方面。在小學數學教學中重點關注學生隱性學力提升，不僅能鞏固學生基礎性學力，而且更有利于學生學習方法的養成和數學思想的發展。小學生隱性學力提升主要體現在學生的主動學習和探究的過程中。學生在觀察中深入思考與分析，在比較中理解把握數學本質，在歸納中揭示數學概念與規律。學生還可結合隱性學力提高，在數學活動中概括提煉數學思想方法，運用數學思想方法，讓數學思想方法為數學學習導航。

例如，學生看圖通過連線進行搭配，思考五角星比三角形多多少，這是小學數學基礎性內容。哪個大，哪個多，學生一般都能直接判斷出來，但要追問一下，是大多少，多多少，學生一時很難回答，就是回答了也不一定是對的。教師在教學中不能只停留在顯性學力層次，更要深入到隱性學力培養上來，要充分調動學生數學思維，啟迪數學思考，讓學生不但知其然，更要知其所以然，尤其要重視用數學思想方法進行解釋與分析，以數學思想包括數學知識，統領數學活動。教學中，教師要以一一對應思想為指引，幫助學生理清為什么多，為什么大，多多少，又大多少。教師有目的的安排學生思考，運用數學思想去分析和探究，從而在提升學生學力的基礎上發展了學生的數學思想方法。

總之，學生數學學力的培養是數學教學的直接要求和目的，也是學生更好的理解和運用數學思想的前提，沒有一定的學力就無法很好的自覺運用數學思想。數學思想的滲透和運用為提高學生數學學力提供了理論指導，也有助于培養學生良好的學習、探究和主動學習的習慣。數學學力的培養和數學思想的滲透是相輔相成的。