初中數學教學中的數學方法和數學思想漫談

牛桂敏

摘要：新課程數學標準指出，在初中數學教學中要逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣。數學思想是對數學知識和方法的本質認識，而數學方法是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。那么如何在數學教學中滲透數學方法和思想呢？筆者就初中數學教學中的數學方法和數學思想，談談自己的理解和認識。

關鍵詞：初中數學；數學方法；數學思想

《數學課程標準》明確指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。這就要求我們要把數學思想和數學方法作為一個重要的基礎知識來學習，作為一個優秀的數學教師，應該在數學教學中重視數學思想和方法的滲透，以下筆者就談談，對數學方法和數學思想的理解和認識。

一、何為數學方法和數學思想

所謂數學方法就是解決數學問題的基本步驟，它是數學思想的具體反映。在教學的初步階段，掌握數學方法至關重要。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程與函數思想方法等。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。我們在解決數學問題所使用的方法中，往往都體現著數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。如果說數學思想是數學的靈魂，那么數學方法則是數學的行為。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為一個執教者，在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

二、熟悉課程標準，適時滲透數學方法與數學思想

《數學課程標準》是數學教學之根本，課標中明確對數學方法和思想的教學分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。三個層次由低到高，由簡單到復雜。課標對各種數學思想和方法都提出了具體的要求層次，如要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。要求“理解”和“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次，不能隨意設置難度，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致喪失學習的信心。在初中數學教學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，而思想則抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題，以致達到數學思想的境界，使得數學方法和思想相互滲透。 如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散，又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受。

三、適時提煉和概況，將數學方法與思想完美結合

在數學教學的過程中，提煉和概況非常重要，它可以引導學生對知識進行總結歸納，幫助學生梳理知識。在數學教材中數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此教學時教師要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處，才能讓數學方法和思想完美結合。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元、消元、降次、函數、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。

總之在初中數學教學的過程中，要熟悉課程標準，把握數學方法和數學思想的三個層次，要善于捕捉時機，善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數學思想方法，不斷向學生滲透、強化，從而上升為數學思想，建構全面完整的數學知識體系，全面提升數學素養，最終有效應用數學知識，形成數學能力。