回歸概念本質，讓學生不再“高”處不勝寒

史松平

【摘要】小學階段找高、畫高教學是小學數學教學中的難點之一。課程標準指出：“義務教育階段的數學課程將致力于使學生體會數學與自然及人類社會的客觀聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，形成勇于探索，勇于創新的科學精神，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實，以及基本的思想方法和必要的應用技能，其最終目的是為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎。”畫高則突出體現出數學的應用價值和數學對生活的重要意義。作者基于自身教學實踐，提出回歸概念本質，讓學生不再“高”處不勝寒。

【關鍵詞】小學；幾何圖形；找高；畫高；概念本質

小學階段幾何面積教學中找高、畫高教學是小學數學教學中的難點之一。課程標準指出：“義務教育階段的數學課程將致力于使學生體會數學與自然及人類社會的客觀聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，形成勇于探索，勇于創新的科學精神，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實，以及基本的思想方法和必要的應用技能，其最終目的是為學生的終身可持續發展奠定良好的基礎。”畫高則突出體現出數學的應用價值和數學對生活的重要意義。作者基于自身教學實踐，提出回歸概念本質，讓學生不再“高”處不勝寒

小學階段所涉及到的高有以下幾種：三角形的高、平行四邊形的高、梯形的高。而畫高對于學生來說一直是教學難點，不會畫高、不會找高嚴重影響學生后期求三角形、平行四邊形、梯形的面積。

一、認識概念本質、找到三者之間的關系

人教版教材里對這三種高的概念是這樣描述的：

三角形的高：從三角形一個頂點向它的對邊作一條垂線，三角形頂點和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。

平行四邊形的高：平行四邊形一組平行線之間的垂線段。

梯形的高：從梯形上底的一點到下底引出的一條垂線段。

從上述三個概念不難發現它們之間是有共同相通之點，它們概念的背后都隱藏著一個“距離”問題。以上三個概念筆者認為可以這樣轉化：

三角形的高：表示直線外一點（頂點）到這條直線之間的距離。

平行四邊形的高：表示一組平行線之間的距離。

梯形的高：表示平行線之間的距離。

而要找出這三個距離，所畫高的必須是垂線段。

二、著重理解“距離”概念

直線外一點到直線之間的距離，兩條平行線之間的距離出現在人教版四上第五單元，扎實上好這堂課，讓學生充分體驗“距離”概念，直接影響后面畫三種圖形的高。

在教學直線外一點到直線之間的距離時，必須讓學生充分的動手去畫，學生在沒有理解距離概念之前，會畫出很多條線段來，那哪一條才是直線外一點到這條直線之間的距離呢？難道全都是？這會引發學生充分的思考：

而直線外一點到直線的距離數據答案只有一個，那就是當畫出來的線段過這個點垂直于這條直線的線段才是真正的距離，大家的答案才會統一，在教學這個知識點的同時，其實我們已經在教學三角形高的畫法了，因為將三角形三條邊其中的兩條邊隱身了，只剩下一條底和底外面的頂點，不就是在畫直線外一點到這條直線之間的距離嗎？而因為過直線外一點到這條直線只能畫一條垂線段，也就解釋了三角形一條底上只能畫出一條高，三條底就能畫三條高，也就是三角形可以有三組相對應的底和高，概念之間無形當中融會貫通。在教學給鈍角三角形畫外高時候，對于學生來說運用直線外一點的教學方法，可以讓學生大大降低畫高難度：

學生之所以不會畫外高，有兩個原因：1、不會畫上圖直線外一點到直線的垂直線段，不知道可以用輔助線。2、受到三角形另外兩條邊的干擾，不知所措，而“隱身”了另外兩條邊，學生的思路瞬間開闊，也就不難了。

兩條平行線之間的距離的概念也出現在四上，學生因為有畫直線外一點到直線之間距離的基礎，知道距離必須是垂線段的長度。所以也讓學生充分動手操作、思考，真正理解平行線之間距離處處相等的內涵，也就理解了平行四邊形、梯形和三角形不同，有無數條高。

在教學平行四邊形畫高之前首先得讓學生明確一點：先找到互相平行的一組線段，高只存在于平行線之間。

在教學梯形的高的時候同理讓學生理解畫高就是畫一組平行線之間的距離，畫高難度就大大下降，因為平行線之間可以畫出無數條長度相等的垂直線線段，所以梯形也可以畫出無數條高。

三、三“高”整合教學

人教版五上結束了三角形、平行四邊形、梯形三種高的教學，教師不妨設計一堂關于三種高的整合復習教學，讓學生對三種高的概念進行梳理，找到聯系，使知識融會貫通。筆者進行了設計，供讀者交流探討：

教學目標：1、回顧三角形、平行四邊形、梯形三種高的概念，梳理知識，找到三者內在聯系，使知識融會貫通。2、更加牢固地掌握找、畫三種高的技能，為后面的計算三種圖形面積進行服務。3、培養學生動手操作能力，激發學生學習數學的熱情。

教學難點：重點突破和掌握找、畫三角形、平行四邊形外高的方法。

教學環節：

一、學生動手操作，畫高、數高，梳理舊知

師：同學們，我們已經學習三角形、平行四邊形、梯形高的畫法，你們會畫嗎？請大家在老師提供的聯系紙上劃出它們的高。并說說它們有幾條高？

二、交流反饋

師：同學們，剛才你們給這三種圖形都畫好了高，請大家仔細觀察，它們的高有什么共同的特點？

預設生：它們的高都是垂直于相應的底，都有垂直標志，都用虛線來畫，

師：因為圖形本身不存在高，我們后期給作的高，所以用虛線來表示。

師：所有的高都是一條底外面的一點到這條底之間的距離，三角形底外的一點就是對面的頂點，因為三角形底外面只有一個頂點，所以一條底上相應的高只有一條，

師：給第三個三角形畫高的時候有什么特殊之處？

預設生：第三個三角形有兩條高是在三角形的外邊，

師：這兩條高為何是在外邊呢？

生：其中兩條底對面的頂點到底的垂直虛線不能直接畫，如果直接將頂點和底連起來，無法做到垂直，要想垂直，必須延長底。

師：什么樣的三角形會出現這種情況？

預設生：鈍角三角形會出現這種情況。

師：我們再來觀察平行四形和梯形底外面的一點是在對邊，而對邊這條線段是有無數個點組成，所以平行四邊形和梯形一條底上相應的高就有無數條。

師出示梯形錯誤高的畫法：

師：這條高畫得對嗎？為什么？

（教學意圖：重點讓學生鞏固平行四邊形、梯形畫高的時候第一步先確定一組平行線，讓學生明白四邊形的高只存在于一組平行線之間，這樣才能保證一條底相對應的高長度是一樣的，唯一性）

師：怎樣才能確保一條底上的高長度相等呢？

預設生：必須先找到一組平行線，才能確保一條底上的高長度相等，才能畫出正確的高。

師總結：我們在給上面三種圖形畫高的時候都有一個共同的特點：1、都是在畫直線（底）外一點到這條直線的距離，2、同一條底外一點到這條底的距離必須長度相等。而為了確保第二點，所以在給平行四邊形和梯形畫高的時候必須先找到一組平行線，才能確保一條底上的高長度相等，才能畫出正確的高。

三、鞏固練習：

長方形和正方形有底和高嗎？

學生討論，將小學階段五大基本圖形的底和高概念知識進行串聯，鞏固和加深對底和高的概念理解。

師總結：長方形和正方形也有底和高，只不過它們的一組底和高的長度等于長方形相鄰的一組長和寬及正方形的邊長，所以在求長方形和正方形面積的時候我們不需要再畫高，只要知道長方形的長和寬以及正方形的邊長。

畫高和找高是小學階段幾何圖形計算教學的前提，教師只有吃透概念本質，找到概念之間的聯系，才能使得我們的教學融會貫通，學生學習和運用起來才能得心應手。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準 [S].北京：北京師范大學出版社，2012

[2]楊慶余.小學數學課程與教學[M].北京：高等教育出版社.2004，P102

[3]小學數學教科書 人民教育出版社 四上p60 五上p87