淺談高中數學的“變形”技巧

陳一航

【摘 要】高中階段的數學可以說是非常的復雜，理論性、邏輯性強。需要有很好的數學基礎才能把這個階段的數學知識學透。通過做數學題就會發現，其實很多看似復雜的數學題都是根據課本內容變形而來的。只要加強自己的變形能力，抓住變形的技巧，那么就能輕易地解決掉復雜的數學題。從某種意義上說，變形能力直接制約著學生們解題能力的高低。本文旨在通過探討高中數學“變形”技巧，幫助學生們掌握“變形”的一般規律，讓學生們的發散性思維與創新精神得到培養。

【關鍵詞】高中數學；變形；探討；技巧

近些年來，隨著教育的改革，高考中很多試題都新穎，技巧性很強。其中“變形”技巧就是一種比較常用的技巧。通過“變形”來考查高中生數學知識掌握情況。這是高考的趨勢，也是一種新的變化。掌握“變形”技巧，能夠簡化題目，減少解題的盲目性，也能有效提高解題效率，增強解題自信心。但目前高中生的“變形”技巧掌握情況不容樂觀，很多同學在解題中不懂得變通，稍微一變形就不會解了。這樣的學習效率低下，不能幫助同學們更好地理解和掌握數學知識。在高中數學常見的“變形”有數列、方程、因式分解、不等式證明等幾個方面。在平時的學習中也應該注重掌握這幾個方面的“變形”技巧，從而提高自身的解題能力。對高中生來說，懂得變通，掌握技巧，靈活解題是數學學習的關鍵。下面將對“變形”技巧在數列、方程、不等式證明以及因式分解等的應用展開討論。

一、“變形”技巧的意義

數學涉及到的運算、推理非常多，邏輯性強，技巧性也強。在代數運算中的很多題目都是萬變不離其宗，只是變化了形式。變形是數學解題的基石，應當掌握采取“變形”技巧在解答疑難問題，并學會在原有的題目上進行轉換的方法。很多時候學生們在解題時往往由于條件不明顯或者條件不充分而采取“變形”的方法進行答題。通過“變形”把題目中的已知條件與求解有關聯性地聯系起來，幫助學生們更好地解題。運用“變形”把題目中分散的元素集中起來，轉化為另一種形式的問題，從而利用相關定義、概念、公式、公理、定理等完成解答。當所給出的條件與結論關系不夠明確時，利用“變形”把 解題中所需的關系揭露出來，把隱藏的條件挖掘出來，化繁為簡，化困難為簡單，從而找出最佳的解決問題的方法。

二、“變形”技巧在數學中的應用

2.1“變形”技巧在方程中的應用

方程是高中數學重要的組成部分，也是學生們覺得難以掌握的知識。掌握“變形”技巧，那么就能化繁瑣為簡單，輕松解答出問題的答案。對一些題目中含有一元二次方程的代數問題，如果可以通過“變形”把方程代換，則很容易簡化問題，把看似復雜的問題快速地解答出來。例如：

分析：公式法和配方法具有通用性，直接開平方法和因式分解法適用于特殊的一元二次方程。所以面對不同的問題，我們可以選擇不同的解題方法。一些特殊的題目，通過“變形”就會發現解答過程非常的簡單，節省了很多不必要的步驟。既減少了出錯的概率，也提高了解題的效率。

總結：一元二次方程是高中數學必學內容，在解答一元二次方程時要仔細觀察題目的已知條件以及要求解答的問題，觀察兩者之間的特點，然后利用“變形”將隱性條件挖掘出來解決所要求的問題。

2.2“變形”技巧在不等式證明中的應用

面對不等式一長串的數字、符號，學生們總是會覺得很頭疼。特別是面對不等式證明問題，如果按照常規的解題思路和方法進行解題，那么其證明過程將會很冗長與復雜。但是如果可以運用“變形”技巧來進行此類題目的證明，則問題會變得簡單容易。答題的過程也會變得簡潔，省時省力。例如：

觀察這道題目，有分數、有字母，求證過程必定困難重重。我們第一時間想到的是做差比較或者做商比較。但是這樣的證明方法比較困難，證明過程也會相當復雜。如果我們可以轉變一下思維，把其中的相關聯點聯系在一起，換一種證明方法，那么解題就會簡單很多。

分析：同一個題目有不同的解法，我們只要在解題過程中懂得變通，那么解題就沒有想象的那么困難。比較法、綜合法、分析法、換元法等都可以用來解答不等式證明題。具體選擇哪一種方法進行解題則需要去觀察，去比較，去思考。針對題目的特點選擇最恰當的方法解答，如此才能起到事半功倍的作用。

總結：不等式證明涉及到的知識比較多，其證明過程也需要一定的邏輯性，技巧性。在解題過程中能夠運用“變形”技巧，那么就容易將冗長的證明過程簡潔化。達到理想的解題效果。

2.3“變形”技巧在因式分解中的應用

在高中數學的教材上，因式分解的學習需要我們掌握提公因式、公式法、分組分解法三種基本方法。但是往往在考試中，還常常查考我們是否懂得變通，是否能夠靈活的變換。下面就簡單介紹這些常見的變換方法，掌握這些變換方法后，這類因式分解問題就可以迎刃而解。例如：

分析：若按通則變形，則困難重重，不知從何下手，但從觀察題目可以看出只要稍微地“變形”，思考更多的解題方法，題目就會迎刃而解。從其題目的不同來研究，分別采取相對應的解題方法。

總結：并不是所有的因式分解都適合采取一種方法來進行解答。我們要在觀察題目的基礎上找到最佳的解決方法，通過“變形”技巧，洞察不同題目之間的特點，并結合所學知識解決實際問題。只有如此才能有效提高解題效率。“變形”技巧的強弱直接影響到了學生們的解題能力，學生們應該在解題中多積累，多思考。掌握更多的“變形”技巧。

三、結語

通過對以上幾種“變形”的探討我們可以看出在解答高中數學的過程中，如果能夠巧妙地運用“變形”技巧，那么在看來非常困難的方程、數列、因式分解等問題都能輕松解決。“變形”技巧是學習數學和解答數學的一種有效方法，“變形”能力直接制約著我們解答數學問題的能力。只要在平時的學習、解題過程中反復操練，那么就能把握好“變形”技巧，從而靈活運用，數學問題便能迎刃而解。學生們的解題能力就會逐漸有所提高，幫助我們克服數學難題，取得進步。

【參考文獻】

[1]趙靜.淺談中學數學中的若干變形技巧[J].語數外學習：高中數學教學，2014（8）

[2]朱強.淺談高中數學的化歸思想方法[J].中外交流，2017（29）

[3]鄭桂芬.高中數學變形技巧在函數恒成立問題中的應用[J].中我們數理化：教與學，2017（6）

[4]梁文富.淺談高中數學中的變形技巧[J].課程教育研究：新教師教學，2016（7）