基于BP神經網絡的海南省三亞市商品住宅價格分析

馬軍?涂劉玉

[摘 要]本文研究海南省三亞市住宅價格。建立層次分析法模型，分析房價影響因素；聯立需求拉動與供給驅動，建立相應的商品住宅價格的多元回歸分析模型，用SPSS進行分析；建立BP神經網絡預測模型，用MATLAB軟件繪圖，分析比較當期、預測遠期的商品住宅價格；最后，對模型進行評價、檢驗、推廣。

[關鍵詞]層次分析法；線性回歸分析； BP神經網絡

一、影響房價因素——層次分析法

價格影響因素層次分析具體步驟：

1.建立層次分析模型，構造指標體系。列出影響因素，標準選擇基準。經濟：地價C1，恩格爾系數C2，貸款利率C3，人均可支配收入C4；政策：限購C5，保障C6；社會：家庭人口數量C7， 年齡結構C8；自然：地理位置C9， 交通便利程度C10， 設施完善程度C11。

2.構造判斷矩陣，計算各因子權重。

（1）根據專家打分情況構造兩兩判斷矩陣，并利用Matlab軟件對其求最大特征值，其中判斷矩陣標度。

（2）本文采用方根法計算最大特征值λmax及相應的特征向量，計算步驟如下：

a.A中每行元素連乘并開n次方，得到特征向量W*=（W1*，W2*，…，Wn*）T；其中W1*=。

b.將W*歸一化處理，應得到權重向量W=（W1，W2，……Wn）T，其中

c.對A中每列元素求和，得到向量S=（S1，S2，……Sn），其中

d.計算λmax的值.

（3）依據判斷標度寫出矩陣及其λmax.

3.一致性檢驗的步驟：

（1）計算一致性指標CI=；CI=0，有完全的一致性；CI接近于0，有滿意的一致性；CI越大，不一致越嚴重。（2）查找平均隨即一致性指RI。（3）計算一致性比例CR=，若小于0.1則認為符合一致性。

4.依次對5個矩陣計算一致性比例：CI1=0，CI2=0.0639，CI3=0，CI4=0，CI5=0.0370。

CI值均小于0.1，所以一致性可以接受，無需修正。

5.計算權向量w=0.0188，0.2225，0.2225，0.2225，0.0287，0.0449，0.1286，0.0827，0.0287 ）.

二、定價模型——多元回歸

1.需求拉動

基于收集的數據，建立住宅價格與需求影響因素及其之間的關系模型如下：

式中：，—為常數；—住宅面積（m2）；F—非農業人口數量（萬）；W—在職者平均工資（元）；GDP—地區人均生產總值。

用SPSS軟件做回歸分析，得出方程的擬合度達到91.23%，F檢驗的統計量為91.78，P指為0.0000，方程的擬合效果非常好，說明了方程設立的因素與住宅價格的變動有著緊密的聯系。

綜上所述，住宅價格與影響因素之間的關系模型為

由統計學知識，相關系數代表影響因素對價格的靈敏度，住宅面積S的系數為-0.02，表示S每增加一個百分點，價格則降低0.02個百分點。

2.供給驅動

與需求拉動同理，建立住宅價格與供給影響因素及其之間的關系模型如下：

式中：，—為常數；S—銷售住宅面積（m2）；I—建設商基礎設施投資額（萬）；T—土地成本（元/ m2）；

用SPSS軟件做回歸分析，得出擬合度為83.52%，F檢驗的統計量為35.12，P指為0.0000，模型顯著。

綜上所述，住宅價格與影響因素之間的關系模型為

三、房價預測—BP神經網絡

以三亞市為研究對象，價格指數、宏觀經濟因素作為變量，分析限購政策出臺后的影響及未來12個月的價格預測。訓練數據是限購后的真實數據。

Step1：重新選定影響指標：貨幣供應量（H）反應貨幣宏觀調控政策，住房貸款利率（R）反應信貸政策、建設商投資率（I）、虛擬變量（）代表限購政策。數據從銀行和統計局獲取。

Step2：重新定義房價表達式

Step3：模型檢驗

由圖可得最大的誤差范圍在第5-10組數據內，只有一個值特殊，可剔除。誤差小，說明了擬合效果良好，可信度高。

四、模型的評價與推廣（結語）

1.模型的優點

a.層次分析模型的檢驗涉及到關聯度計算，并已經根據計算結果驗證了模型的正確性和可用性；b.層次分析法與BP神經網絡模型應用廣泛、實際。

2.模型的缺點

a.出于模型簡化考慮的因素，灰色系統預模型中省去了后驗差比值和殘差檢驗的計算；b.由于資源所限，收集到的數據不是很齊全。

3.模型的推廣

本文建立的模型具有較強的“可移植性”，在與三亞市商品住宅價格指數走勢大體相同的情況下，可以根據其他市數據將其代入求得未來的走勢估算。