高中數學函數解題思路多元化的方法研究

劉嘉璐

【摘 要】函數解析因其具有較大的抽象性和復雜性，一直以來都是高中數學學習的重點與難點。在平時的解題過程中，許多同學都面臨著思路不清晰等問題，不僅在很大程度上影響了解題效率，同時也不利于其數學綜合能力的全面提升。因此筆者將以高中數學中的函數部分為例，結合當前在數學函數解題思路中的實際情況，著重圍繞高中數學函數解題思路多元化的方法進行簡要分析研究。

【關鍵詞】高中數學；函數；解題思路；多元化

引言

函數解題思路的多元化一方面可以促進學生們對數學函數問題進行主動思考，另一方面也能夠幫助學生們掌握更多的函數解題方法，從而深化函數學習。因此本文將通過對函數解題思路多元化方法進行探究，希望能夠為高中生的函數學習提供相應幫助。

一、當前高中數學函數解題思路情況分析

高中數學函數是初中數學函數知識的進一步延伸，需要我們能夠在變化法則的合理運用下準確掌握兩個集合之間的對應關系。因此在進行高中數學函數解題的過程當中，必須明確函數定義以及變量關系。而根據筆者的觀察，目前有許多同學在解決高中數學函數問題時存在函數定義不明確、解題思路不清晰等問題。此外，雖然大多數同學能夠準確記憶函數公式，但對其核心內容則缺乏明確認知，這也在一定程度上限制了解題思路。譬如我們很多同學雖可以熟練記憶偶函數表達式f（x）=f（-x），并可以明確f（-x）=-f（x）為奇函數表達式，但并不知道其具有對稱性，因而直接影響了高中數學函數解題的速度與效率。

二、高中數學函數解題思路多元化方法

（一）利用圖像結合法

對高中生來說，之所以在高中數學函數學習和解題中存在較大難度，其中一大重要原因在于高中數學函數與學生們的實際生活之間缺乏足夠的聯系，因此學生們很難利用形象思維對抽象的函數定義等知識進行深化理解，在解題過程中也很難明確題目中想要考察的知識點。而通過使用多元化的函數解題思路，學生們可以嘗試使用圖像結合的方式，即通過將抽象的函數條件放置在形象的坐標系當中，從而有效幫助學生們直觀地解答函數問題。譬如說已知函數f（x）=log■x+x-b，其中a>0且a≠1，試求2

（二）運用創新思維

在素質教育下的高中數學函數學習中，學生們不僅需要掌握基本的函數解題思路，同時還應當具備創新思維能力，因此在進行函數解題時，應當主動運用多元化解題思路，采用創新思維，從而有效提升自身的創新思維和創新能力。譬如在求函數f（x）=■的值域一題中，考慮到該函數存在反函數，我們可以通過利用求解原函數反函數的方法求出函數f（x）=■的值域。即函數f（x）=■反函數為■，這一反函數的定義域為y≠1，因此原函數f（x）=■的值域為y≠1，y∈R。而在已知三角函數sin（■-x）=■且0

（三）從不同角度切入

正所謂“條條大路通羅馬”，在高中數學函數解題當中，學生們可以根據題目中的已知信息，從不同的角度進行切入，采用多元化的高中函數解題思路，進而通過使用“一題多解”的方式，順利完成解題并達到觸類旁通的效果，而在這一過程中學生們的數學思維能力和解題能力均可以得到不同程度的提高。譬如說在解答函數y=■的函數值域問題時，其可以采用判別式法，即由x■+x+1>0可知，函數定義域為R，因此原式可以變換成（y-2）x■+（y+1）x+y-2=0，則當y-2=0也就是y=2時，x=0，x∈R；當y-2≠0，即y≠2時，因y∈R時（y-2）x■+（y+1）x+y-2=0始終有實根存在，因此△=（y+1）■-4（y-2）■≥0，1≤y≤5且y≠2，即函數值域為[1，5]。通常情況下，如果函數當中含有二次項，則辨別式法具有良好的適用性，但值得注意的是，在利用這一方法進行函數求解時應當準確判定其系數大小，即系數是否為0。

除此之外，在解題過程中還可以嘗試使用單調性法，也就是判斷函數的單調性。在求解函數f（x）=■（x>0）的函數值域問題當中時，假設0f（x■），也就是說在函數定義域為（0，1]時，函數f（x）=■（x>0）為減函數。當10）為增函數，因此通過對函數f（x）=■（x>0）的單調性進行判斷，可知當x=1時，函數f（x）=■（x>0）有最小值2，即函數f（x）=■（x>0）的值域為[2，+∞）。另外，通過運用配方法消除未知數，同樣也可以有效幫助學生們明確函數f（x）的最小值，進而完成解題。在該題當中，通過運用配方法，令f（x）=■（x>0）=（■-■）■+2，則當■與■相等的情況下，函數f（x）=■（x>0）有最小值2，即函數f（x）=■（x>0）的值域為[2，+∞）。

對于諸如求解函數y=3+■的值域此類相對比較簡單的函數問題時，則可以通過直接使用觀察法，結合函數的性質、定義等基礎知識進行解答。譬如在該題當中，通過對題目進行觀察，可以通過利用算術平方根性質令■≥0，從而求得3+■≥3，也就是說原函數的值域為[3，+∞）。

結束語

對于高中生而言，掌握多元函數解題思路是其攻克高中函數數學這一大關的必經之路和根本前提，對于其提高數學成績同樣具有幫助作用。因此在面對高中數學函數問題時，在秉持著具體問題具體分析的基礎上，可以嘗試采用圖像結合的方式，或是從不同角度進行切入，通過運用創新思維等方法和思路有效解決高中函數問題，并全方位提升高中數學函數學習水平。

【參考文獻】

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