數學史融入初中數學教學的案例剖析

阮征

[摘 要] 本文提出將數學史融入初中數學課堂教學，并以親身實踐的“二元一次方程”教學片段為案例進行分析，剖析了讓數學史在課堂中“飛”一會兒的積極意義，總結了在初中數學教學中滲透數學史的應用價值.

[關鍵詞] 初中數學；HPM；數學史；課堂教學；案例

引言

初中階段作為九年義務教育的關鍵階段，對學生的發展起到了至關重要的作用，而當前初中數學課堂教學大多只停留在讓學生一味地接受數學死板的概念、公式、法則等硬性知識上，導致學生對數學學習產生厭倦乃至抵觸的心理. 而近幾年頒布實施的《義務教育數學課程標準》（2011版）提出“初中數學課程應幫助學生了解數學在人類發展史中的作用，逐步形成正確的數學觀”. 大約在19世紀，數學史作為研究數學發生發展及其規律的科學，就已備受一些西方數學家的關注，到了1972年成立HPM小組，從那時起，數學史和數學教育之間的關系就成為數學教育界的重要研究領域之一. 隨著HPM研究的不斷深入，數學史對于數學課堂教學的積極作用已得到很多專家的認可. 所以基于貫徹HPM研究背景以及新課改的要求、全面提高學生的數學核心素養，提出在初中數學課堂教學中融入數學史以提高數學教學質量. 下面將結合筆者親歷的教學實踐案例進行剖析，闡述讓數學史在課堂中“飛”一會兒不同尋常的意義.

案例剖析

1. 教學片段

師：《孫子算經》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛，漂洋過海傳到了日本等國. 書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”譯文為：“有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳. 請問籠子里各有幾只雞？幾只兔？”這個問題是我國古代著名趣題之一. 那么你能幫助古人解決這個問題嗎？

生1：用算式解.

生2：列方程解.

師：同學們認為到底是列算式還是列方程解簡便一些呢？

生（齊）：列方程.

師：我們學過什么方程呢？

生（齊）：一元一次方程.

師：一元一次方程只含一個未知數，且未知數的次數為1. 那么這道題有幾個未知量？

生3：兩個，分別是雞和兔的數量.

師：有沒有一種方程能夠讓我們一次求出兩個未知量呢？

生3：二元一次方程.

師：回答得非常好，那么數學史上著名的“雞兔同籠”問題應用二元一次方程能夠怎樣解決呢？先列出方程，還記得列方程前我們需要怎么樣？

生4：設未知數、找等量關系. 設雞有x只，兔y只，根據題目中的等量關系，列出表格：

根據表格能夠列出兩個方程： x+y=35；2x+4y=94.

師：非常好！大家剛才既然給了它名字，就要賦予它相應的定義來讓其他人也能認識它. 觀察這兩個方程，有什么特點？

生4：它們都含有兩個次數為1的未知數.

師：“它們的未知數的次數是1”這樣說對嗎？如果xy=1中x和y的次數也是1，那它是二元一次方程嗎？

生5：不對，應該是“未知數的項的次數是1”.

師：非常好，這是我們需要注意的地方，是未知數的項的次數是1，而不是未知數的次數是1. 那么現在結合它的特點，能否給二元一次方程下一個定義呢？

生6：含有兩個未知數，且所含未知數的項的次數都是1次的整式方程叫作二元一次方程.

師：那么現在請同學們判斷下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說明理由.

（1）5x+7y=12；（2）7x+11y+z=5；（3）x+2x+3=4；（4）2a+3b=8；（5）2x+xy=100.

學生均準確判斷出只有第一個是二元一次方程，對其余四個方程也給出了不是二元一次方程的理由.

2. 分析

本節課是數學運算前的概念教學課，以上教學片段通過情境激發學生學習熱情的同時融入數學史知識，應用本節知識讓古人遺留下來的“雞兔同籠”問題迎刃而解. 數學史在課堂“飛”的過程中也激發了學生的求知欲、提高了學生的自信心，更培養了學生分析、解決問題的能力，同時找出了學生對于二元一次方程概念理解的錯誤之處，使學生養成良好的思考習慣，形成了正確的數學觀，為后面學習二元一次方程組的解法奠定了良好的知識基礎.

總結

從以上二元一次方程的概念教學中融入雞兔同籠的數學史問題這一案例分析中，不難看出數學史對于學生數學學習興趣的激發、學習態度的轉變、課堂參與度的提高、正確數學觀的形成、數學思維的開發等都起到了推波助瀾的作用. 通過在初中數學教學中滲透數學史的實踐發現：數學史如同搭建數學世界與學生溝通的橋梁. 在數學課堂教學中穿插歐拉、高斯、牛頓等數學家的故事，介紹相關數學概念的發展史有利于啟發學生的思考；以數學史上的名題解答（如《九章算術》中的三元一次方程組解決問題）為線索講述抽象的數學概念，有助于啟發學生的數學思維；以數學史上出現的著名錯誤（如費馬的錯誤）為例，來幫助學生克服數學學習的困難. 同時，數學史又是數學文化的重要組成部分，在數學課堂教學內容中滲透數學文化發展觀點，也實現了數學教育的文化目標. 可以說在初中數學教學中融入數學史相比那些多媒體技術的引入更直接、有效，相信隨著HPM研究的深入，讓數學史在課堂中“飛”一會兒的新型教學模式必能得到大范圍的推廣.