淺析“類比思想”在初中數學教學中的應用

陳美榮

[摘 要] 應用“類比思想”，巧讀數學教材，能凸顯類比思想的重要性；應用“類比思想”，巧學數學知識，體現在引入數學新概念及啟發學生探究思考上；應用“類比思想”，巧解中考試題，表現在通過條件類比尋找解題突破，利用性質類比凸顯思維活動上.

[關鍵詞] 類比思想；初中數學；中考

類比思想簡單來講就是分類對比，根據兩個對象的一些相似屬性，猜想它們的另外一些屬性也可能相同或相似. 這種思維方法對學生掌握數學學習方法，培養數學思維能力，至關重要. 一位偉人曾經指出：“類比是一個偉大的引路人. ”類比能讓學生經歷探究學習過程，能培養學生的直覺思維、合情推理能力和歸納演繹能力.

應用“類比思想”，巧讀數學教材

類比思想是初中數學的重要思想之一，是學生必須掌握與理解的重要思維，在初中數學教科書中有諸多體現.

在代數的學習過程中，教材內容便體現了類比思想. 譬如，一元一次不等式是初中數學的難點和重點，因此，在闡述該知識點時，教材非常注意將其與一元一次方程進行類比，發現其定理、性質與運算過程基本類似，所以將二者進行類比分析，學習起來事半功倍.

同樣，類比思想也蘊藏在數學教材的幾何知識方面. 例如，教材將度、分、秒的運算原理和注意事項與時、分、秒的運算原理和注意事項進行類比分析，發現二者異曲同工. 再如，三角形相似是幾何知識的難點之一，很多學生對其一知半解，所以教材講解該部分時非常注意方法的傳授. 其實，相似三角形與全等三角形的性質、定理與推理過程存在很多相似之處，故講授時一定要注意類比分析，促進學生對該知識點的理解與把握，進而增強教學的有效性.

應用“類比思想”，巧學數學知識

類比教學方法在日常數學教學過程中，應用非常廣泛，主要體現在概念教學、數學定理與運算法則及探究教學方面，基本涉及數學教學的方方面面.

1. 巧用類比思想，引入數學新概念

概念是事物內涵與外延的最基本定義，是研究事物的基礎與關鍵，數學概念在數學學習中也不例外. 類比思想在溝通新舊知識方面起著橋梁的作用. 如果將數學概念與類比思想結合起來考量與應用，則能夠有效降低學生對數學概念的陌生感，進而摒棄排斥心理，樂于花時間和精力來學習數學知識. 例如，教師在教授“分式”概念及基本性質時，可以將“分數”和“分式”進行類比，尋找二者的相似與不同之處，以下是教學片段.

師：小學里我們學過分數，那什么叫分數？分數有哪些性質？

生：兩個整數相除的式子叫分數，分數的分母不能為零. 分數的分子和分母同時乘（或除以）一個不為零的數，分數的值不變.

師：出現用字母代表數之后，我們把分母里含有字母的式子叫分式. 你認為分式中的字母有沒有制約條件？為什么？

……

分式與學生已學的分數聯系密切，教師通過問題引導、復習，能激活學生的原有認知結構，為新知識的類比學習做鋪墊. 同時，也順理成章地讓學生理解分式有無意義的條件、值為零的情況及分式的基本性質，為新知識的學習鋪平道路.

由此可見，在概念教學中應用類比思想，能使新概念的得出更加自然，同時，由于在學生的“最近發展區”，所以降低了學生初次接觸新概念的陌生感. 把對新概念下定義的主動權交給學生時，教師只要適時引導，就能激發學生學習數學的積極性，體現“學為中心”的理念.

2. 巧用類比思想，啟發學生探究思考

類比思想的應用不僅體現在概念方面，而且體現在數學定理與運算法則方面. 數學定理與運算法則的推理過程蘊含著類比思想，對學生數學思維能力的培養至關重要. 例如，教學“相似三角形的判定”時，可以在復習“全等三角形的判定定理”基礎上進行類比教學.

全等三角形的判定定理有：（1）邊角邊定理，即SAS；（2）角邊角定理，即ASA；（3）角角邊定理，即AAS；（4）邊邊邊定理，即SSS；（5）直角三角形中的斜邊直角邊定理，即HL. 那么對于相似三角形的判定，是否也有類似的定理呢？

……

利用類比的方法進行教學，既可以復習已學的全等三角形知識，又可以進一步認識新學的相似三角形；既能找到它們的相似之處，又能找到它們的不同之處，有助于學生對數學知識的理解與吸收.

2011年國家頒布最新《全日制義務教育數學課程標準》，明確提出“四基”目標與培養學生合情推理與演繹推理等能力的要求，希望進一步提高數學思維能力在教學中的重要性，而類比思想在定理教學過程中，注重知識間的聯系，即新、舊知識間的聯系，有利于培養學生掌握與應用數學的能力與思維，有利于培養學生的自學與動手操作能力，能增強學生對定理與推理過程的理解，體現以學定教，同時培養學生的數學核心素養.

應用“類比思想”，巧解中考試題

中考是對學生初中三年數學學習的集中考核，在一定程度上能折射出學生的數學思維能力，能體現擇優選拔的理念，故中考題往往注重對學生類比、遷移、推理等能力的考查. 仔細研究近幾年的數學中考試題會發現，對類比思想的考查所占比重較大，且主要體現在條件類比型、性質類比型這兩方面. 所以，在日常教學過程中我們一定要重視對學生類比思想的教學與培養，以適應中考考試動態的需要與社會的發展.

1. 通過條件類比，尋找解題突破

條件類比是兩個對象（通常是定理、公式與對應法則等）之間的條件關系類比，是對學生邏輯思維能力的集體考查，以“一線三直角問題的再探究”為例，具體如下.

問題背景：如圖1，AD⊥DE，BE⊥DE，C是線段DE上一點，且AC⊥BC，AC=BC，探究圖中線段和角的數量關系.

類比推廣：如圖2，△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=α，直線l經過頂點C，且在三角形外部，請添加適當的輔助線（不經過點C），構造一對全等的三角形.

上述試題是典型的通過類比定理與對應法則來考查全等三角形的理解與把握的試題，可通過條件型類比來找尋解題突破口，從而解決相應的問題.

2. 利用性質類比，凸顯思維活動

性質類比也是中考中常見的考查方式，須引起師生的重視. 性質類比是根據對象的相同或相似屬性而進行類比. 下面以2017年成都市的中考數學第27題為例.

問題背景：如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點.

遷移應用：如圖4，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD.

（1）求證：△ADB≌△AEC；

（2）請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式.

拓展延伸：如圖5，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF.

（1）證明：△CEF是等邊三角形.

（2）若AE=5，CE=2，求BF的長.

本題通過相關知識的遷移應用來考查學生的類比思想，是典型的性質類比. 關于性質類比類的試題，中考往往將其作為壓軸題，考的次數不多，但分值都比較重，是一道有難度與區分度的試題，教師在日常教學中要特別注意.

拉普拉斯曾言：“甚至在數學里，發現真理的主要工具也是歸納與類比. ”拉普拉斯高度認可了類比在認知科學中對人類思維能力形成及認識與改造自然界和人類社會的重要性. 在初中數學教學中恰當地應用“類比思想”教學方法，能增強學生對概念、定理與推理過程的理解，能培養學生掌握與應用數學的能力與思維，能培養學生的自學與動手操作能力.