基于小學數學知識結構的遷移理論在教學中的實踐與研究

揭南偉 葉孝偉

【摘 要】在小學數學課堂教學中，積極地運用遷移規律，利用學生已有的知識和技能對新知識、新技能的學習產生積極的影響，并且能根據后繼學習的需要，適時地、有限度地作一些拓寬、滲透，就可以把各個部分的知識像鏈條一樣連結起來，形成完整的認知結構，切實提高課堂教學的效率。

【關鍵詞】學習遷移；遷移；小學數學

一、問題的提出

在心理學中，遷移是一種學習對另一種學習的影響，先前學習對后繼學習的影響稱為順向遷移，后繼學習對先前學習的影響稱為逆向遷移。凡是一種學習對另一種學習起促進作用的稱為正遷移，起干擾或抑制作用的稱為負遷移。對學習遷移的研究，有助于揭示學習的規律，揭示能力的內在機制。在當前知識激增的時代，“培養能力”和“發展智力”是學校教學的重要目標，而遷移與學生的能力和創造力密切相關，培養學生的遷移能力，使其能夠利用所學的知識和技能解決新問題成為教育的根本問題。中國的基礎教育完成由“應試”到“素質”的轉軌過程中，“學會學習”成為基礎教育改革強調的內容。引導學生學會學習，關注學習過程和學習方式成為教育和教學的根本目的之一。“為遷移而教”已成為當今教育界推崇的口號，學習遷移研究不僅具有重要的實踐意義，也具有重要的理論價值。

小學數學的各知識點的形象性、思維性、邏輯性、連貫性很強，它與各學科，與實際生活、生產的聯系也十分緊密。新課標也提到“體會數學各知識點之間，數學與其它學科之間，教學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。”因此，在數學學習中遷移的作用更加突出。正是由于遷移使學生掌握的知識才能以某種方式聯系起來，在解決問題中發揮其特有的作用。

在平時數學教學中，我們經常可以看到這樣一種現象，有些學生只能運用所學知識解決一些簡單問題，當問題需要聯系到以前所學知識時，往往難以正確解答；當問題所涉及到知識點較多時，他們更不知所措；但也有部分學生卻能夠運用所學知識解決一些綜合性問題，其實這兩者的本質差異就在于，后者表現出對所學數學知識具有較好的遷移能力。有些老師把提高學生的考試成績作為工作的最主要目標，在學生尚未真正理解時，就布置大量的練習，而練習又多以機械模仿為主，導致學生對概念不求甚解，死記硬背，在具體應用時，一籌莫展。因此，我們認為“基于小學數學知識結構的學習遷移理論在教學中的研究”將會對學生數學學習素養有更好的發展，對教師及學校整體的數學教學活動具有良好的指導作用。

二、加強遷移的策略

（一）根據知識的內在聯系，利用遷移加強新知理解

小學數學學科是一名知識的系統性和連貫性很強的學科，知識都是螺旋式上升的。許多新的知識都是以原有知識為起點的。所以利用遷移的方法讓學生明白知識的內在聯系，更有利于學生理解知識的整體結構。

如整數乘法，教材是這樣安排的：

在教學兩位數乘兩位數時，先讓學生計算35×3。先引導學生回憶“多位數乘一位數”的計算法則。然后讓學生計算35×23，比較“兩位數乘一位數”和“兩位數乘兩位數”的異同。讓學生明白關鍵是要抓住每次乘得的積的末位該怎樣寫。然后把“多位數乘一位數”的計算方法遷移到“兩位數乘兩位數”中。這樣學生通過遷移的方法，自己經歷探的過程并理解出一般的整數乘法的法則，這樣遠比完全由老師指出法則，分析法則的來龍去脈要好得多。

（二）科學的選擇例子組織教學，培養學生的遷移能力

在數學教學中我們大多是以例子教學為多，數學的教學例子可以是生活中的，也可以是來自學生中的錯例，或是教師自編的和書上的例題。選擇了一個例子教學，其知識結構的原理是相通的，讓學生通過理解、分析、歸納、概括知識的本質，促使正遷移的發生。

1.創設情境教學，啟發遷移。

小學生都喜歡聽故事，對故事的情節也非常感興趣，并且百聽不厭，所以老師就可以根據教學內容，把課本中的知識點用小故事的形式展現給同學，這樣更能吸引他們，從而調動學生的積極性，來活躍課堂的氛圍，這樣，小學生就會非常樂意的全身心投入學習活動中。例如在《0的認識》教學中，可以改變教材創設一個故事：一天，天氣非常的晴朗，貓媽媽帶著小貓去河邊釣魚，貓媽媽坐在河邊一心一意的釣魚，而小貓一會兒釣魚，一會兒跑去抓蝴蝶，一會兒又去抓蜻蜓，所以一條魚都沒有釣到，貓媽媽釣到一條魚，用“1”表示，釣到第二條魚，用“2”表示……而小貓也想用用一個數字來表示它釣到的魚，可是它一條也沒有釣到，要用什么數字表示才好呢？在老師講故事的過程中，同學們都睜開眼睛，目不轉睛的盯著老師，仿佛同學們都是那只小貓，都在替小貓想辦法，該怎么來用數字表示小貓釣到的魚。其實，相對于其他內容，“數的認識”的教學比較單調、乏味，可是用故事的形式講出來，就與眾不同了，同學們聽到這個熟悉的故事，對于這么貼近生活的問題就更加感興趣了，都非常積極的思考，分析，討論，各抒己見，不僅僅能加深同學們對數學知識的理解，還能提高他們對數學學習的積極性。所以創設故事情境是一種很常見，也比較實用的教學方法，促進知識的正遷移。

2.利用例題，變式教學。

變式教學是一項價值極高的教學途徑，同時也是一種實用的思想方法。數學練習的變式教學，是教師針對數學教學領域的例題、習題進行不同的轉變，令學生可以從不同的角度理解所學內容，并且能夠很好地運用所學知識的一項數學教學模式。

（1）根據知識結構進行變式。在許多小學生的思維里，數學是枯燥的，并且在考試的時候又很不容易得分，因此想要讓學生學好數學，將枯燥的習題進行變式就顯得尤為重要。經過變式之后的習題，能夠讓知識點之間產生聯系，讓學生更容易掌握知識結構的本質。例如，學習了比這個知識點之后設計習題：（ ）︰3=6︰9；5︰6=25︰（ ）；7︰（ ）=49︰56……這類習題就是幫助學生掌握分數和除法兩種知識點之間的聯系。

在學習圓柱體的基本性質后，學生普遍對圓柱體高的認識還不準確，這時教師可以在習題課通過實物向學生提出高所在位置的問題，并通過學生的思考得到正確的認識。例如，硬幣的高在哪里？就是指硬幣的厚度。問題的設計不但能夠令學生將圓柱體的高牢牢記住，還能夠令圓柱體高的概念更加豐富，從而讓學生加強解決實際問題的思維能力。

（2）根據習題形式進行變式。實踐證明，要使學生掌握好知識的本質，除了多練習常見的習題形式外，變式題型的多樣化更能激發學生的感知比較，增加學生的認識。例如：工廠AB車間共有400名工人，A車間人數占總人數的30%，再次招工后，A車間人數占總人數的45%，問再次招工多少人？變式后：工廠AB車間共有400名工人，A車間人數占總人數的30%，此時從A車間向B車間調一批人后，A車間人數占總人數的25%，問AB車間現在各有多少人？題目簡單令基礎差一些的學生也能夠產生積極性，知識點由淺入深，同時也能激發學生的求知欲。

（3）合理設計一題多解型題型。例如：從A、B兩地相對開出的兩輛汽車，經過5小時后相遇，其中一輛車速度為55千米每小時，另一輛車45千米每小時，A、B兩地相離多少千米？解法一：先求一輛車行駛距離55×5=275（km），再求另一輛車行駛距離45×5=225（km），A、B兩地相離275+225=500（km）；解法二：先求兩輛車每小時行駛多遠55+45=100（km），再求A、B兩地相離多遠100×5=500（km）；解法三：先設A、B兩地相距X，X÷5=55+45，最后求得距離X=500（km）。此類題型可以檢查學生對知識點的掌握程度，是習題課中常見的一種變式題型。

小學數學教學不單是讓學生了解數學基本常識，更是要讓學生的數學思維得到深入探索，從不同的教學角度令學生體會求知的全過程，從而增加學生對知識的渴望，提高主觀能動力。因此習題課的變式訓練，不但能夠令學生產生發散性思維，更能讓學生的思維產生遷移的能力，調動起學生的積極性和主動性，培養學生對知識大膽創新的探索精神。

3.利用錯誤資源，比較鑒別。

議“錯”是學生對自己錯誤的一種反思，同時也是教師對自己教學的一種反思。從心理學的角度來說，反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。課堂教學中積極培養學生的反思習慣，讓學生在議錯賞錯的過程中，放松思維，體驗成功。把錯誤作為反例，讓學生發現同類事物的共同本質特征，使概念的概括精確化。例如，在六年級總復習中“4.5÷1.5”的意義敘述為“4.5是1.5的幾倍”。“幾倍？”“3倍。”老師在黑板上寫下“4.5是1.5的3倍”，緊接著寫“4.5是1.5的倍數”。下面有學生竊竊私語，大膽的學生舉手表示反對：“不能說4.5是1.5的倍數。”我問“為什么？”“因為倍數和約數一定要在整除的情況下才能出現，這不是整除的算式！”還有補充“被除數、除數和商都是整數而且沒有余數時才算整除，45才是15的倍數。”這樣的故意出錯，引發學生質疑，在對話中相互啟發，明白數學中“幾倍”和“倍數”并不是同一個概念。

對于學習中學生的錯誤，要指出來請學生解讀。出錯的學生屬于弱勢群體，應該得到更多的關照。出錯學生的思維過程不得到公開，錯誤也就沒有“獲得資源屬性”。教師只是一個幫助者，應盡量避免直接糾正學生的錯誤，而應鼓勵并提供機會讓出錯學生自己發現錯誤，糾正錯誤。即讓出錯者本人通過有意識的監控，對學習內容和學習過程的自我反思，或者通過教師或同伴的部分暗示，從而自己發現錯誤并加以糾正。一方面，這是學生的普遍期望，另一方面，可以讓學生產生成功感，并且可以讓學生成為獨立的學習者。我們老師對學生的錯誤還要加以善解，尋找學生思維的閃光點，激勵、鼓舞學生，讓錯誤顯露出可貴。

（三）精心設計遷移練習，促使學生觸類旁通

知識學習的目的是應用知識解決問題，教師在傳授知識后應該精心組織練習，幫助學生概括、總結，增強遷移的效果，讓學生形成自動化的技能.在講授完新的知識點，新公式等后，可以設計一些針對性強的題組練習，為舉一反三創設條件。

課堂練習的安排由易到難，由淺入深，循序漸進。它的層次一般有：（1）準備練習。在新課前進行應注意新舊知識的聯系，以舊引新，為探索新知，遷移轉化作好各方面的準備。（2）探究練習。這一層次練習一般結合教師的講授進行、講練結合，重在運用自己有的知識，經驗和方法探索新的知識，實現知識的遷移。（3）基本練習。講完新例題后，教師一般采用用“試一試”、“做一做”等形式，讓學生進行模仿性練習，教材中每個練習的前幾個題也大都是與例題相類似。這都屬于基本練習，它的作用主要是鞏固積極遷移的成果，使學生進一步理解，領會新知識、形成技能。（4）變式練習。這一層次練習題采用變式結構和表達形式的方式，引導學生從不同的角度理解新知識，避免思維定勢的消極影響，同時擴大積極遷移量。經常采用的題型如對比題組，判斷正誤，選擇填空，變換圖形的方向、集團等。（5）綜合練習。目的在于溝通新、舊知識的聯系，引導學生把剛學的新知識納入已有的認知結構中，形成縱橫有序的合理網絡。使學生對知識的理解與認識上升到一個新的水平，為新的知識遷移打下良好的基礎。當然，不是每節課都有這幾個層次的練習，新授課一般以前四個層次的練習為主，綜合練習主要安排在練習課進行，根據不同的教學內容和教學目標，這幾個層次的練習還可以隨時調整。

知識遷移規律是客觀存在的，教師在教學中也都在自覺或不自覺地運用這些規律，但要提高教學水平，就要做有心人，在教學中有意識地，自覺地運用知識遷移規律，精心組織課堂教學，改進教學方法。這樣，才能提高教學效率、提高數學教學質量。

（四）加強知識應用，實現知識向實踐的遷移

《標準》及教材均注重數學知識技能的遷移應用，由課本知識向實際應用的遷移，是學習數學的目地之一；同時，實際應用反過來會促進學生對數學知識技能的理解和掌握；而應讓學生通過自己的嘗試把所學知識應用于實踐之中，通過實踐運用又可加深對相關數學知識技能的理解。

三年級整數加減法估算的方法有根據實際情況有估大的或估小的，純算式估最接近的整十整百進行計算，讓學生在不同的情境中應用不同的估算方法，學會靈活運用。例如：商場標價：手表295元、洗衣機3595元、自行車698元、電飯煲278元。王老師需要買洗衣機和電飯煲，他大概需要帶多少錢肯定夠了？請學生幫王老師估計帶多少錢？學生學會了估算的三種方法，進而思考選擇那種方法比較合理，顯然是估大的比較合理，因為在生活中要買什么東西基本上都是帶稍微多一些的錢，把洗衣機3595元估成3600元，把電飯煲278元估成300元，那么3600+300=3900元，王老師帶3900元錢肯定夠了的。從而把估算的有關方法合理并靈活的運用到實際生活中來，也就是知識遷移到實踐中體現數學的價值，也激發學生的應用欲望。

許多純數學問題都可以向實際生活密切相關的原型問題遷移，這種所遷移的原型問題雖不一定是唯一的，但不論從哪一個原型問題出發，讓學生經歷建構相應的數學模型，轉化為數學問題的過程，顯然比直接提供純數學問題更具有教育教學價值。

總之，在教學中，教師重視遷移教學，就能充分發揮自己在課堂教學中的主導作用，教師促進知識的遷移可引導學生上課時主動求知，課后主動練習，使學生逐步做到“疑難能自決，是非能自辯”，從而不斷提高學生的學習能力和應用能力，提高課堂教學效果。

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