初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)分析

孫禮泓

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門邏輯性強的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要充分發(fā)揮自己的思維能力，掌握數(shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)解題方法。逆向思維能力作為一可幫助學(xué)生從不同角度思考問題，促進學(xué)生意識形成與培養(yǎng)的能力，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平提升有巨大幫助。本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，先對逆向思維能力進行簡要概述，探后具體探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略，希望對相關(guān)教師有所幫助。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)

新課改下，全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)是教育根本任務(wù)，這也使得初中數(shù)學(xué)改革成為必然。初中數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，在實際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力也成為教師關(guān)注的重點，通過逆向思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)意識形成奠定基礎(chǔ)，進而推動學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。

1.逆向思維能力的內(nèi)涵

逆向思維能力是思維方式的特殊形式，常常同正常思維相反，具有反向性、批判性及悖論性特征。同常規(guī)思維方式不同的是，逆向思維常常要求人們通過相反角度、方向思考問題。如在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程，要求學(xué)生從與常規(guī)思維相反的角度對問題情境進行思考，尋求出解題路徑，進而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念與定理的理解及記憶。逆向思維對學(xué)生數(shù)學(xué)意識的形成與培養(yǎng)有非常大的幫助，同時對學(xué)生創(chuàng)新能力及創(chuàng)造能力的培養(yǎng)意義重大。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常通過先證明定理然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理來幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，這種思維方式屬于正向的。而為了幫助學(xué)生更好的理解與掌握數(shù)學(xué)定理，則可以引導(dǎo)學(xué)生從反向角度來思考，如通過定理應(yīng)用證明定理，這樣有助于加強學(xué)生理解，同時提高學(xué)生的應(yīng)用水平。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略

2.1數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)時引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維模式進行思考

初中教材中，大多數(shù)的數(shù)學(xué)定理、法則與推論均為相互逆命題，學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，若不能正確把握題目預(yù)設(shè)、結(jié)論，則容易在解題過程中出現(xiàn)錯誤。在實際教學(xué)中，教師講解相關(guān)的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則及推論時，就可以引導(dǎo)學(xué)生利用逆向的思維類思考問題，正確辨析正反命題。

比如，初中數(shù)學(xué)中教學(xué)真假命題判定，定理中指出真命題指的是加假如題設(shè)成立，那么相對結(jié)論一定成立，但是如果條件同結(jié)論矛盾則判定為假命題。比如“兩個銳角的和一定是銳角”這一命題就是假命題，在判斷這一假命題時，如果借助逆向思維進行分析，可將命題轉(zhuǎn)變?yōu)椤颁J角一定是兩個銳角的和”，這樣可以判斷出為假命題。講解真命題的時候，教師仍舊可以采取正反兩方面的講解方式，這樣的講解方法主要是通過學(xué)生多角度思維，使得學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容獲得更加深刻的理解，進而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

2.2數(shù)學(xué)解題教學(xué)中貫穿逆向思維能力的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)解題中，同樣需要關(guān)注學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練及培養(yǎng)。在解題教學(xué)中，針對一些思路模糊以及解題步驟比較繁瑣的習(xí)題，常常可以借助逆向思維進行變化，通過非常規(guī)解題思路來找到解答數(shù)學(xué)習(xí)題的路徑，這樣有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法。

比如在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”課程中，進行習(xí)題講解中，一元二次方程根的求解是知識的重點，在具體的解題教學(xué)中，就可以引導(dǎo)學(xué)生進行逆向理解，如下面的習(xí)題：

在上面兩個問題求解時，如果采用常規(guī)的方法進行求解，需要將方程中的根一一求出，但是如果采用逆向思維的方式，則在求解的時候就可以省去一些步驟，比如在（1）（2）式的求解中，可以將兩個方程聯(lián)合起來進行求解，得出具體的答案。

再比如在論證題：平面中，若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條之間也相互平行。在該習(xí)題分析上，可采取反正的方式，從結(jié)論反面中提出的“不相互平行”做逆向思維分析，進而得出兩直線必須相交且直線相交必定存在交點的結(jié)論。如此，平面中過一點有兩條直線同第三條直線平行，這樣就與數(shù)學(xué)公式矛盾，進而得出假設(shè)不成立的結(jié)論，故而假設(shè)反面“相互平行”就成立。借助逆向思維的方式求解數(shù)學(xué)問題，往往可幫助學(xué)生理解。

2.3通過恰當(dāng)提問啟發(fā)學(xué)生逆向思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)教學(xué)采取正面思維引導(dǎo)的方式，教師依據(jù)傳統(tǒng)思維方式開展課堂教學(xué)，使得學(xué)生掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識。正面引導(dǎo)的方式往往對學(xué)生思維能力的拓展與創(chuàng)新造成制約，這對學(xué)生知識的拓展運用不利。為此，在實際的教學(xué)中，教師就可以借助提問來啟發(fā)學(xué)生逆向思維。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題的形式幫助學(xué)生掌握及理解數(shù)學(xué)概念非常常見，而如果問題引導(dǎo)過程中啟發(fā)學(xué)生逆向思維，則往往可使提問效果顯著提升。如初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識教學(xué)上，教學(xué)余角的相關(guān)知識，教師常常會提出如下問題：如果∠A+∠B=90°，求∠A與∠B的關(guān)系？這樣的問題比較簡單，對學(xué)生思維能力的啟發(fā)作用較小。但是如果將提問的方式轉(zhuǎn)變成詢問學(xué)生：如果∠A和∠B互為余角，那么兩角之間存在哪些關(guān)系？通過這樣的提問可以激發(fā)學(xué)生思維。數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理應(yīng)用逆向提問的方式，在幫助學(xué)生理解及掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時可引導(dǎo)學(xué)生積極的思考及啟發(fā)學(xué)生的思維，這樣對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與逆向思維能力有重要意義。

3.結(jié)語

總之，素質(zhì)教育環(huán)境下，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在實際教學(xué)過程，逆向思維的培養(yǎng)需要教師通過積極改革自身教學(xué)方法，通過在實際教學(xué)中有意識的引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維，使學(xué)生的形成數(shù)學(xué)意識，同時通過教師不斷的研究與總結(jié)，尋找更有效的逆向思維方法，進而為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升提供助力。

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