高中二次函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想的運用分析

高志鑫

摘要：在高中數(shù)學(xué)解題過程中，二次函數(shù)有著重要的應(yīng)用。本文基于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求，從在極值和最值中的運用、在三角函數(shù)中的運用、在不等式中的運用、在方程中的運用四個方面對高中二次函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想的運用進行了簡單的分析，希望為廣大讀者提供有價值的建議。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；數(shù)學(xué)思想；極值和最值；三角函數(shù)

引言：在高中的學(xué)習(xí)過程中，二次函數(shù)貫穿其中，主要的是研究函數(shù)的圖像性質(zhì)和特征，借助數(shù)形結(jié)合等思想進行數(shù)學(xué)問題的解答，在解題過程中存在著大量的結(jié)合二次函數(shù)的運用。需要通過構(gòu)建二次函數(shù)的思想將不等式、極值等問題轉(zhuǎn)化，從而有效的分析和解決問題，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解答，以下是對二次函數(shù)應(yīng)用的介紹。

一、在極值和最值中的運用

在函數(shù)中有變化和動態(tài)的觀點，需要了解數(shù)學(xué)對象和性質(zhì)之間的關(guān)系，從而達到對事物本質(zhì)的認識.二次函數(shù)具有直觀的特性，而且在解決極值和最值問題時是最佳的方式，所以在學(xué)習(xí)過程中要善于利用聯(lián)想的方式，通過二次函數(shù)的圖像和極值、最值問題聯(lián)系起來進行計算。

二、在三角函數(shù)中的運用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，定值的求解問題對與我們學(xué)生而言稍微有一定的難度，主要原因在于定值數(shù)值不明確，無形之中增加了計算難度，所以在解決這類問題時需要借助二次函數(shù)的思想，如此便能在很大程度上減少解題的難度，并通過對二次函數(shù)的定值問題總結(jié)，來解決三角函數(shù)的定值問題。三角函數(shù)本屬于特殊函數(shù)，所以可以利用函數(shù)的性質(zhì)解決這類問題，能夠明顯的增加解題的速度和準(zhǔn)確性。同時三角函數(shù)問題在考試中通常以選擇和解答題為主，占卷面分值較少，需要在短時間內(nèi)解決，所以需要我們?nèi)粘＜訌妼θ呛瘮?shù)的訓(xùn)練。

一般來說在三角函數(shù)中的二次函數(shù)型解法分為以下幾類。一是，配方法。通過將解析式進行恒等變換，加一些項配成幾個正整數(shù)次冪的形式，其中用的最多的就是完全平法公式。配方法是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的假體方式。二是，因式分解法。將一個多項式差分成幾個整式乘積的形式，它作為數(shù)學(xué)中有力的計算工具，在一些解題中有著重要應(yīng)用。三是，換元法。它是數(shù)學(xué)中十分廣泛的解題方式，所謂換元就是將復(fù)雜的式子通過新的變元方式進行轉(zhuǎn)換，使得式子簡化，便于解決。四是，判別式法和韋達定理。該方法同樣在解題中有著廣泛應(yīng)用。五是，待定系數(shù)法。在解決數(shù)學(xué)問題時，如果能判定結(jié)果符合某種形式，其中含有某些特定的系數(shù)，就可以根據(jù)題設(shè)列出一些待定系數(shù)的等式，從而將數(shù)學(xué)問題簡化。

三、在不等式中的運用

在學(xué)習(xí)不等式時，我們還通常將不等式問題視作函數(shù)問題中的局部問題。通過函數(shù)能反映出變量之間的練習(xí)，除油整體性的特點，在反應(yīng)變量之間的不等式中運用二次函數(shù)的思想解題，能夠更加的深入了解不等式的變化和函數(shù)的最值、奇偶性、周期性等，運用主要的思路和構(gòu)建方式得出的函數(shù)，在結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)等解決不等式。

四、在方程中的運用

總結(jié)：總而言之，在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)在數(shù)學(xué)解題中有著重要的應(yīng)用。我們需要熟練把握二次函數(shù)的思想，建立與不等式、最值、極值、三角函數(shù)、方程等方面的練習(xí)，善于發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地把握有關(guān)技巧，深入掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如此在能在高中數(shù)學(xué)中出奇制勝，帶來預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻：

[1]汪睿婕.分析高中二次函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想的運用[J].中國高新區(qū)，2017（22）：98.

[2]郭昱含.二次函數(shù)思想在解題中的運用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（01）：32.