淺析如何培養中學生的數學解題能力

蔣旭升

摘 要：數學解題是鞏固知識、運用知識和解決問題、提高能力的重要途徑。本文結合初中數學學科特點、數學教學的實際和學生的認知規律，討論在新課程下如何培養學生的解題能力，以提高學生的綜合解題能力。

關鍵詞：數學教學；學生；解題能力；探究

數學是思維活動的藝術，數學學習的主要任務是解題。解題活動是展示學生數學學習能力的“明鏡”，學生個體的數學學習技能和數學素養都可以通過解題活動進行生動、全面的呈現。數學解題是鞏固知識、運用知識、解決問題和提高能力的重要途徑。那么， 在中學數學教學中如何培養和提高學生的分析和解題能力呢？

一、傳授解題方法，培養學生養成良好的解題思維習慣

在教學實踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）”。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。教學中要重視培養學生獨立思考和勇于發表不同見解的思維品質，尋求獨特的解題方法，從而豐富解題經驗，提高解題能力。學生只有掌握解決問題的方法策略，才能實現解題活動的深入開展，解題活動效能的有效提高。因此教師應將傳授解題方法策略作為初中生解題能力培養的重要任務，發揮教師的指導點撥作用，采用以教引探、以導促探的方式，圍繞如何確定解決問題的途徑、解決問題的方法等內容，進行深入的引導和指導活動，讓初中生逐步認知和掌握解決問題的方法策略，使初中生對掌握的解題策略“知其所以然”，從而提高探究問題的技能素養。值得注意的是，教師要將辨析反思滲透到解題活動的“回頭看”環節中，指導初中生深入辨析、反思自身在探究問題條件、推導問題思路、歸納問題策略等活動中的優缺點，進而形成正確的解題方法和良好的解題素養。

二、培養學生融會貫通的意識，提高分析和解決數學問題的能力

在審清題目的基礎上，要讓學生能順當地聯系對接到相關的知識。數學教學中要注重知識形成過程的教學，讓學生通過觀察、猜想、動手操作、合作探究、自我總結等參與活動，主動獲取知識，加深對知識的理解。在解數學題時，引導學生善于尋找題目各個部分之間的關聯，勾起以往解題時形成的有關解題思路和方法的回憶，集題目的條件、所用的知識、正確的思路、恰當的方法于一體，形成清晰的解答過程。對于數學中屬于理論概念型的題目，應當在概念明確、推理合乎邏輯方面下工夫；而技巧型的題目，則要求學生能靈活運用理論知識來解題。有的題目用某一基本理論就可以解決，有的題目則需要綜合運用幾個方面的理論知識才能解決，有的題目運用基本理論在特殊情況下的推論來解決更為簡便，有的還要將已知條件作適當的變化后才能對接到相應的理論知識，因此，在解題中要讓學生鞏固和掌握有關知識，以使其能達到靈活運用的程度，從而提高解決數學問題的能力。

三、強化解題技能技巧，注重解題思維能力培養

（一）積累并運用基本概念和基礎知識

數學上的定義、法則、公式、定理等，是解題的依據，對于這些基本概念和基礎知識，教師教學時不應有疏忽，不僅要講來龍去脈，還要指導學生透過表面抓本質，并能熟練地加以應用。

（二）著重培養學生分析條件的能力

初中生解數學題時，普遍存在的現象就是見題就解，不動腦分析的毛病。對于條件明顯的習題，情況更是這樣。這是提高解題能力的一個大障礙。為幫助學生克服這一毛病，教師可以找些通過分析，能找出簡捷解法的好例子，讓學生嘗到分析的甜頭，形成分析習慣，從而提高解題能力。

（三）加強基本技能、技巧的培養

技能、技巧的培養對于提高學生的解題也極為重要。教師應讓學生掌握“換元”等快速解題的技巧，要求他們“一題多解”“一題多證”等方法去解答同一題目。長此以往，學生的解題能力就會得到較大提高。

（四）充分發揮例題的重要作用

例題是教材的一個重要組成部分，具有典型性、示范性，與所學知識緊密聯系，能加深知識的理解，能啟迪學生的思維，培養學生的能力。同時，重視課本例題能引導學生重視教材，做到“以本為本”。通過發揮和挖掘課本例題的功能，可以培養學生的發現和創造力，進一步起到培養學生的解題能力的功效。

（五）加強練習、習題作用，提高學生的解題能力

練習、習題運用得好與不好是解決解題教學成敗的關鍵因素。首先必須按大綱的教學內容和要求把握好習題的范圍和難易程度。每節課或每單元的習題配備，要從學生實際出發，為達到教學目標服務，做到“一題一得”，按照學生不同層次布置高、中、低三類型，擴大選做題范圍，讓每個學生都能體驗收獲的愉悅。練習的方式也就是習題的使用方式，要多樣化，增強使用效果。以熟練的基礎知識和技能去以"不變"應“萬變”，提高學生的解題能力。

四、注重指導學生題后反思，總結解題規律

有許多學生“會而不對，對而不全”，解題過程顯得思路混亂，漏解、誤解、錯解，做作業往往解出了結果后，就沒有再進一步的行動了，不會思考和總結。解題后反思便于總結解題規律，優化解題方法，積累經驗，從而起到擺脫題海戰術、以少勝多、事半功倍的效果。反思解題過程就是指對解題思路和解題策略進行反思，它包括對解題策略選擇和運用的成與敗兩方面的反思。通過認真反思自己的解題過程，認識在審題時所遇到的困惑以及在解題過程中所走的彎路，通過自我剖析找出原因；反思解題思路與策略的成功之處，分析它們的特點、適用條件、概括出思維規律；比較借鑒教師和其他同學的解題思路，改進自己的思維方式，熟練掌握解題技能，積累解題經驗，培養良好思維習慣，激發思維的深刻性。

數學解題是鞏固知識、運用知識和解決問題、提高能力的重要途徑。在數學教學中，要優化教學方法.激發學生的學習興趣，要歸納總結各類數學思想和方法，培養學生用數學思想方法解決問題的能力。