“轉化”

張敏

摘 要：依據《義務教育數學課程標準》的要求，使學生體會和理解轉化思想，教給學生用“轉化思想”解決問題，激發學生數學學習的興趣，培養學生解決問題的能力，提高數學學習的效率和應用意識，使學生學得更輕松。

關鍵詞：轉化思想；數與代數；圖形與幾何；解決問題；運用

古語云：授人以魚，三餐之需；授人以漁，終生之用。教師在傳授知識的同時，應該教會學生數學方法，讓其有終身受用的“漁”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出“四基”，除了我們熟悉的“雙基”（基礎知識和基本技能）外，還增加了“基本思想”和“基本活動經驗”。因此小學數學教學并不只是單純地傳授數學知識，更應注重向學生滲透數學思想方法。數學思想方法是對數學規律的理性認識，學生通過數學學習，形成一定的數學思想方法，是數學課程的一個重要目的。學生掌握了這些思想方法，就能觸類旁通，而“轉化”這一數學思想方法是最基本的一種。轉化思想就是讓學生能夠利用已有的知識，把未知化為已知，把復雜化為簡單，把抽象化為具體。小學生掌握轉化思想，可以有效地提高思維的靈活性，提高獲取知識和解決問題的能力。轉化的思想使學生感覺數學不再晦澀難懂，學生可以運用已有的知識來解決新知，使學生學得更輕松，形成學習數學的成就感。下面淺談轉化在小學數學各領域中的應用。

一、轉化在數與代數中的應用

一個新的知識是原有知識發展和轉化的結果，所以在教學中教師可以把學生將要學習的新知識轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，從而達到化新為舊，給新知尋找一個合適的生長點。

在數與代數的領域中有很多知識可以用到轉化這個重要思想的數學思想。

例如：1.加法與減法的轉化；2.乘法與除法的轉化等；

再如：25×36=25×4×9=900 12÷0.25=（12×4）÷（0.25×4）=48

在計算中我們可以用到轉化的策略——化繁為簡、化難為易、化數為形，使計算變得更簡單。解決數學問題時，沒有一個統一的模式，它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換。我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，遵循化新為舊、化繁為簡、化難為易的原則，才能靈活地解決各種問題。

二、轉化在圖形與幾何中的應用

轉化是數學中的一個重要思想，它來自于生活，不僅在“數與代數”中可以應用，在“圖形與幾何”中，很多知識也可以用到轉化思想。

例如，平行四邊形的面積推導是在學生認識了這個圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后進行學習的。但怎樣計算平行四邊形的面積呢？學生在解決這個新知識的過程中，需要調動已有的舊知來尋找解決問題的方法。最后得出把平行四邊形剪一剪、拼一拼，轉化成和原來面積相等的長方形（等積轉化）。這個過程就是將新知轉化成了舊知，使學生感覺新知不再難懂，提升了學習的成就感，也把轉化的思想滲透到了學生的心中。

再如，“化曲為直”是學習曲面圖形面積和體積的重要思想。它可以把學生的思維引向一個更高的層次，形成一個開放的思維空間。圓的面積和圓柱體體積推導就是在“有限割拼，無限想象”中，學生感受了“化曲為直”的轉化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知。

通過學習，學生領悟到抓住事物的相似性，并運用正確的數學思想方法，可以把新知轉化成舊知。轉化思想使解決數學問題的方法更靈活、更簡潔了。在教學中不斷培養和訓練學生自覺的轉化意識，加強舊知與新知的聯系，使每個知識點銜接自然，為學生日后的學習奠定了策略與方法的基礎。

三、轉化在解決問題中的轉化

轉化思想方法不僅是獲得新知的重要策略，在解決問題中也起到很重要的作用。在解決數學問題時，常常會遇到一些復雜的問題，這時不妨轉化一下解題策略，往往會收到事半功倍的效果。

教學中，有這樣一道題：如圖，求體積。（單位：厘米）

學生對于解決直圓柱的體積已經很熟悉了，然而面對這樣一個求斜圓柱體積的問題，很多學生都面露難色。一個斜圓柱體的體積不會求，可以把它轉化成已學圓柱體的體積。在轉化思想的影響下，學生茅塞頓開，把不規則圖形轉化為規則圖形，從而輕松地解決了這個問題，學生有三種轉化的方法：

學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。轉化的思想方法作為一種學習策略，其應用與獲取數學知識、技能一樣，都有一個感知、領悟、掌握、應用的過程，這個過程是潛移默化的、長期的、逐步積累的。因此在教學中教師要不斷滲透轉化的思想，引導學生領會蘊含的轉化思想，揭示它們的本質與內在聯系，幫助學生建立和完善知識體系。在轉化的過程中，教師自身應該有轉化意識，夯實轉化過程中的每個細節，并在后續學習中有意識地關注轉化思想，進行必要的溝通與整合。當學習新知識時，學生慢慢養成一種習慣，先想一想能否轉化成已學過的舊知識來解決，新舊知識有怎樣的聯系。這樣學生理解、解決新知的興趣和能力就能大大提高，轉化數學思想的認識也就趨向成熟。

“思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。”讓轉化的思想扎進學生的心中，讓學生把轉化思想運用得更廣泛、更到位，從而讓學生在學習中更主動、更有自信，也學得更加輕松。

參考文獻：

[1]朱成杰.數學思想方法教學研究導論[M].上海：文匯出版社，2001.

[2]張新.“轉化”思想在小學數學中的應用[J].考試周刊，2009（46）.

編輯 段麗君