初中數學解決問題能力的培養

摘 要：數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，近年來，學生的“數學問題解決”能力越來越受到重視。初中數學教學中強調“關鍵能力”的培養，研究表明，數學建模能力、數據分析能力、數學運算能力和數學溝通與交流能力這四種能力的培養是提高數學解決問題能力的關鍵。本文將結合實際，從這四個方面分析如何培養學生解決數學問題的能力。

關鍵詞：初中數學；解決問題；關鍵能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-03-22

作者簡介：林善光（1977-），男，福建省古田縣平湖喬西初級中學教師，一級教師，本科。

數學來源于實踐又反過來為實踐服務，在科技高速發展的今天，數學被廣泛應用于各個方面。美國著名數學家哈爾莫斯說過：“問題是數學的心臟”。新課標要求我們在數學教學中將知識問題化，因此，教師在教學過程中要從學生的實際情況出發，將復雜的問題簡單化，重視學生解決數學問題能力的養成。

一、數學建模，問題解決能力的基礎

所謂數學建模，就是指對現實中的某一特定對象，為了實現目的而做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具和已有條件構建一個數學模型，將實際問題轉化為嚴謹直觀的數學問題去研究，通過解決數學問題來達到目的。由此可見，數學建模是學習數學必不可少的途徑。下面舉一個例子來說明數學建模的重要性。

在“一元二次方程”的教學中，教師可以通過列舉一些實際問題來幫助學生建立一元二次的模型。何為一元二次方程，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是二的方程式叫做一元二次方程。在解一元二次方程的過程中，建立模型至關重要，因此，教師要讓學生在解決實際問題的過程中認識到建模的作用，并且體會數學在實際生活中的應用。在我看來，可以給出一個這樣的問題：學校打算舉行一個文藝晚會，每個班都需要出一個節目，我們班準備一個梯臺秀，為了使節目達到更好的效果，需要在班級里選擇幾個“黃金比例”身高的同學擔任模特。據了解，“黃金比例”身高是指腳底到腰線的距離與身高的比值等于腰線到頭頂的距離與腳底到腰線距離的比值。班長身高一米七，那么班長的腰線要在多高處才是“黃金比例”呢？

在解題的過程中，如果直接通過文字描述去發現比例關系，還是不容易理清思路的。教師可以讓學生自己先嘗試著解題，然后根據學生在解題中的一些舉措引導學生深入思考。比如，在巡視的過程中，教師發現有些學生通過畫圖的方式來構建數量關系，這樣，教師可以請一個學生在黑板上展示他的解題過程：該學生畫了一條豎直的線，用ABC三點將其分成兩段，其中A代表頭頂，B代表腰線，C代表腳底，根據題意就可以建立一個這樣的比例關系■=■，又知道班長生高1.7米，也就是AC等于1.7，假設AB等于x，則BC等于1.7-x，就可以得到■=■。

最后，教師只要引導學生計算答案就可以了。通過把握“元”與“次”的關系來引導學生解決問題，提高數學素養，培養數學思維，提高解題能力。

這個問題的提出有助于學生在解題時形成建模意識。問題解決后，教師可以問問學生的感悟，引導學生發現本題解決中的兩個建模環節，一個是將問題中的數量關系進行圖畫的繪制，而是將比例關系換成一元二次方程。在這個問題的解決過程中，學生認識到這兩點就達到了教學目標。

二、數據分析，問題解決能力的保障

對于數學解題思路的構建，很多學生都存在著誤區。大多數學生認為，解決數學問題的關鍵在于數學等式的列舉，只要列舉出等式就能輕而易舉地算出結果從而解決問題。數據分析往往容易被忽視，在學生眼中，數據是題目早已給定的，一目了然，分析數據純屬浪費時間，誰也不愿意去做無謂的事。但是，事實上，在解題過程中數據分析十分重要，它不僅反映了學生的數學素養，同時也給學生解題帶來了極大的好處。數據分析就是指學生利用各種手段提取題中的各項數據和相關對象。開始解題前的數據分析，有利于學生弄清題中的數量關系，理清解題思路，避開干擾信息，提高解題速度和準確度。

在初中數學中，數據的分析一般存在于量多且雜的題目中。例如用“一元二次方程求最大利潤”，這類題目貼近學生生活，是學生較為熟悉的問題，學生也比較容易去理解，而且各項指標之間的關系也略微復雜，不似簡單的一元一次方程，需要學生認真思考。例如：學校外面的星新百貨將進價16元的商品按每件20元的單價出售，每天可銷售100件，現在星新百貨決定通過低價多銷的方式來增加利潤，據調查，這種商品每下降0.5元就會多銷售15件商品，老板和老師是朋友，所以請老師幫忙算算應該將價格定位在什么地方，才能獲得最大收入。現在，老師就將這個問題交給同學們，請你們幫忙算算。

很明顯，這個題目解決的關鍵在于“量”的把握，但是在這個題目中涉及了一個進價、兩種售賣方式，這樣的數據關系較復雜，不易把握，怎么辦呢？可以借鑒建模的方式，用表格來表現具體的關系。教師可以從量的角度確定表格的模式：做一個六行三列的表格，行分別記錄單位售價、單位成本、每件凈利潤、銷售件數和總收入，列記錄原始數據變化后的數量。在表格的制作過程中，學生能對題中的各個數量關系進行分析，具體來說，如果現在的價格是x，那么現在每件的凈利潤是（x-16），銷售數量是100+■×15知道了銷售量和每件的利潤，那么總利潤的表達式就出來了。

在這個問題的解決過程中，學生的思維得到了升華，而問題的解決很大程度上得益于數據的分析，學生繪制的表格就是數據分析的過程。

三、數學運算，問題解決能力的體現

運算是學習數學必不可少的過程，其實數學運算就是利用數學中的一些法則、定理和公式等去簡化計算，比如小學的乘法口訣就是數學中一個比較基礎的法則。在數學運算過程中，要不斷簡化過程，發現更加科學簡單的運算過程，提高邏輯思維能力。初中數學教學中，總是要求學生重視運算技巧的運用，不要盲目計算，加大計算量，浪費時間，這些都有利于幫助學生提高解題速度，促進學生養成良好的解題思路，提高學生的解題能力。

一元二次方程有五種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘配方法。當學生拿到題目后不知道如何去解，就表明學生的數學運算能力有待提高。教師要在教學過程中，有意識地培養學生的運算能力。例如，在解一元二次方程的練習中，要讓學生做到一眼就可以看出3（x-3）2=x2-9最適合用因式分解法解題；x2+2x+1=0利用直接開平方法就可以解題。這些都是學生運用數學法則能力的體現，在教學中，要不斷讓學生練習，促進學生思考能力、記憶力的提升。不僅如此，解題過程中這些法則的運用還能簡化計算，節省時間，提高學習效率。

數學運算能力的高低也體現著學生解決問題的能力水平，因此，教師不要忽略課本，要引導學生對課本上的法則熟記于心，在解題過程中運用自如。

解決數學問題的能力可以從四個方面培養，下面就闡述一下最后一個途徑。

四、數學溝通與交流，指向默會知識

溝通與交流是工作、學習和生活中不可或缺的一部分，人與人之間只有不斷溝通交流才會消除誤會，增進感情。因此，溝通與交流是學生步入社會后最基本的能力。溝通與交流是學生的直接反應，不是公式化、程序化的，因此溝通與交流具有默會知識的特性。數學的溝通與交流，強調的是學生對數學語言的把握，對數學工具的運用和數學信息提取的能力。數學的溝通與交流通常體現在數學小組合作學習時。

例如，在學習“等邊三角形的性質”時，教師問學生等邊三角形的性質是怎么樣的，學生的回答普遍是“三條邊都相等的三角形就等邊三角形。”聽上去非常通俗易懂。課堂不僅僅是教師的課堂，也不僅僅是學生的課堂，教學是一個相互的過程，所以教學中教師免不了要與學生溝通交流。因此，教師在教學中，要注意語言的組織，用既通俗又具有數學性的語言去授課、去和學生溝通，讓學生在潛移默化中形成良好的數學語言。

總而言之，數學教學離不開問題的設置，培養學生解決問題的“關鍵能力”至關重要，不僅能提高學生解決問題的能力從而提高學生的數學成績，還能激發學生對數學的興趣，使學生真正愛上數學、愿意學習數學。

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