淺談初中數學課堂的習題設計

摘要：數學習題的是學生鞏固新知，形成能力，達到新知識“內化”和新舊知識“同化”重要途徑。它能激發學生應用新知的興趣，感受到收獲的喜悅，增強學生的應用意識。培養學生勇于發現問題、敢于提出問題、善于提出問題、提出問題后能找到此知識與彼知識之間的聯系進而解決問題、不斷搭建完善知識框架、梳理知識系統的能力。只要我們多下功夫，精心設置習題，注重思想方法的滲透和數學規律的總結，學生學習就會輕松起來。

關鍵詞：鞏固知識；形成能力；興趣；應用；方法；提升

一、 例題的選擇要經典，可以使用課本例題，也可根據需要另行選擇

（1）∠B的度數；

（2）∠BFD的度數。

把原例題拆解成了三道題：

（1）中已知∠A=27°，∠B=65°，∠BCD=°，

已知∠BCD=92°，∠B=65°，∠A=°

（初步應用外角的性質解決問題，體會使用方法）

（2）把點D與BC上的一點F連接，△CDF的外角有；比較∠A、∠DCB、∠DBE的大小。（用“>”號連接）

（圖形逐步復雜化，鞏固外角定義、運用性質比較角大小的方法）

（3）將（2）圖中的DF延長交AB邊于點E，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BDE=44°，你能求出哪些角的度數。（開放性的問題使解決問題方法的多樣化，三角形內角和定理與外角性質定理的使用比較，促使學生尋找解決問題的最優方案，使知識系統化。）

這種設計成功拆解例題，通過多媒體直觀呈現圖形的變換，降低學習難度，提高學生的識圖能力，幫助學生把握圖形本質。

二、 課本習題的深入開發

近年的中考趨勢越來越靠近教材，來源于教材又高于教材，因此對課本習題的再開發意義重大。

（一） 分類與組合

在教學中對課本習題進行適當的分類和組合，能夠幫助學生找到同類型題的解決方法，逃離題海戰術的困境。

比如在三角形的角平分線一節中出現的兩條角平分線相交所成的角度與第三個角的數量關系的探究，我把它分成了三類，設置成專題探究。

（1）兩個內角的角平分線相交；

（2）兩個外角的角平分線相交；

（3）一個內角和一個外角的角平分線相交。

探究∠BOC和∠A的數量關系。（這三種類型都是通過三角形的內角和外角的性質定理來解決，分析方法和解題思路類似，學生觸類旁通，提高知識的靈活應用能力。）

（二） 注重變式訓練，總結好的學習方法

孫維剛老師在數學教學中總結了非常好的方法：一題多解（達到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規律），這些方法規律的總結減輕了學生的課業負擔，提高學習效率。對課本的習題，我們要習慣性的會想一想這道題跟那些知識相關，還有沒有其他的作法，還能提出那些問題，如果進行適當的變換會產生怎樣的結論？它還可以怎樣變化？可以說這種思考就是一種創新精神，它會培養學生的發散思維，使學生領悟到數學學習的方法。

兩個內角的角平分線相交時，在探究完∠BOC和∠A的數量關系后，

對此題進行如下變化：

（1）在△ABC中，∠A=60°，∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，求∠BOC。

（2）在△ABC中，∠A=70°，∠1=12∠ABC，∠2=13∠ACB，∠BOC=135°，求∠ACB和∠ABC

這種變化加強了知識的靈活運用能力，在變化之中找不變（解題方法的巧妙使用）能最大限度地開發學生的思維。

（三） 舊題新做

同一個題目在不同的學習階段有不同的解決方法，而且隨著知識的增加解決方法會越來越便捷。例如平行線的轉折角問題，在平行線的教學中是通過在轉折點添加輔助線來實現角的等量轉化，在講授了三角形內角和定理和外角性質定理后它的解題方法會更便捷，能夠使學生體會到學習數學的樂趣和數學的價值。

（四） 題型創新

七年級下冊課本105頁B組第2題與一道折疊的中考試題相結合，進行圖形變換，真正使人大開眼界。

課本原題：△ABC是一張紙片，把∠C沿著DE折疊，使點C落在點C′的位置，當∠C=45°時，求∠1+∠2的度數。

中考題：等邊三角形ABC邊長為2，沿著DE折疊，求陰影部分的周長。

設計如下：

（1）如圖△ABC是一張紙片，把∠C沿著DE折疊，使點C落在點C′的位置，

①當∠C=45°求∠1+∠2的度數；

②∠1+∠2與∠C的關系并證明；

③如果△ABC的周長是2，陰影部分周長是多少。

（2）當點C′落到邊AB上時，∠1+∠2與∠C的關系；如果△ABC的周長是2，陰影部分周長是多少。

（3）當C′落到△ABC的外部∠1+∠2與∠C的關系；如果△ABC的周長是2，陰影部分周長是多少。

（4）當點C′落到如圖所示位置：

①探究∠1、∠2與∠C的關系；

②用陰影畫出與△ABC的周長相等的圖形。

在習題教學中我們要精選習題，以不斷提升學生的數學學習能力，使問題的解決過程成為學生思維發展的過程。通過探究活動，學生掌握知識、培養技能、感悟思想、總結方法、形成策略，進而獲得更高層次的學習能力。在課堂教學中我們要多問問學生：你發現了什么？你想到了什么？培養學生勇于發現問題、敢于提出問題、善于提出問題、提出問題后能找到此知識與彼知識之間的聯系進而解決問題、不斷搭建完善知識框架、梳理知識系統的能力。只要我們多下功夫，精心設置習題，注重思想方法的滲透和數學規律的總結，學生學習就會輕松起來。

作者簡介：

孫翠敏，河北省遷安市，遷安市夷齊中學。