淺談初中數(shù)學(xué)課堂的習(xí)題設(shè)計(jì)

摘要：數(shù)學(xué)習(xí)題的是學(xué)生鞏固新知，形成能力，達(dá)到新知識(shí)“內(nèi)化”和新舊知識(shí)“同化”重要途徑。它能激發(fā)學(xué)生應(yīng)用新知的興趣，感受到收獲的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題、善于提出問(wèn)題、提出問(wèn)題后能找到此知識(shí)與彼知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)而解決問(wèn)題、不斷搭建完善知識(shí)框架、梳理知識(shí)系統(tǒng)的能力。只要我們多下功夫，精心設(shè)置習(xí)題，注重思想方法的滲透和數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)就會(huì)輕松起來(lái)。

關(guān)鍵詞：鞏固知識(shí)；形成能力；興趣；應(yīng)用；方法；提升

一、 例題的選擇要經(jīng)典，可以使用課本例題，也可根據(jù)需要另行選擇

（1）∠B的度數(shù)；

（2）∠BFD的度數(shù)。

把原例題拆解成了三道題：

（1）中已知∠A=27°，∠B=65°，∠BCD=°，

已知∠BCD=92°，∠B=65°，∠A=°

（初步應(yīng)用外角的性質(zhì)解決問(wèn)題，體會(huì)使用方法）

（2）把點(diǎn)D與BC上的一點(diǎn)F連接，△CDF的外角有；比較∠A、∠DCB、∠DBE的大小。（用“>”號(hào)連接）

（圖形逐步復(fù)雜化，鞏固外角定義、運(yùn)用性質(zhì)比較角大小的方法）

（3）將（2）圖中的DF延長(zhǎng)交AB邊于點(diǎn)E，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BDE=44°，你能求出哪些角的度數(shù)。（開放性的問(wèn)題使解決問(wèn)題方法的多樣化，三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)定理的使用比較，促使學(xué)生尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案，使知識(shí)系統(tǒng)化。）

這種設(shè)計(jì)成功拆解例題，通過(guò)多媒體直觀呈現(xiàn)圖形的變換，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，幫助學(xué)生把握?qǐng)D形本質(zhì)。

二、 課本習(xí)題的深入開發(fā)

近年的中考趨勢(shì)越來(lái)越靠近教材，來(lái)源于教材又高于教材，因此對(duì)課本習(xí)題的再開發(fā)意義重大。

（一） 分類與組合

在教學(xué)中對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惡徒M合，能夠幫助學(xué)生找到同類型題的解決方法，逃離題海戰(zhàn)術(shù)的困境。

比如在三角形的角平分線一節(jié)中出現(xiàn)的兩條角平分線相交所成的角度與第三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系的探究，我把它分成了三類，設(shè)置成專題探究。

（1）兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交；

（2）兩個(gè)外角的角平分線相交；

（3）一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的角平分線相交。

探究∠BOC和∠A的數(shù)量關(guān)系。（這三種類型都是通過(guò)三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)定理來(lái)解決，分析方法和解題思路類似，學(xué)生觸類旁通，提高知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。）

（二） 注重變式訓(xùn)練，總結(jié)好的學(xué)習(xí)方法

孫維剛老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中總結(jié)了非常好的方法：一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律），這些方法規(guī)律的總結(jié)減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。對(duì)課本的習(xí)題，我們要習(xí)慣性的會(huì)想一想這道題跟那些知識(shí)相關(guān)，還有沒(méi)有其他的作法，還能提出那些問(wèn)題，如果進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)論？它還可以怎樣變化？可以說(shuō)這種思考就是一種創(chuàng)新精神，它會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交時(shí)，在探究完∠BOC和∠A的數(shù)量關(guān)系后，

對(duì)此題進(jìn)行如下變化：

（1）在△ABC中，∠A=60°，∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，求∠BOC。

（2）在△ABC中，∠A=70°，∠1=12∠ABC，∠2=13∠ACB，∠BOC=135°，求∠ACB和∠ABC

這種變化加強(qiáng)了知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，在變化之中找不變（解題方法的巧妙使用）能最大限度地開發(fā)學(xué)生的思維。

（三） 舊題新做

同一個(gè)題目在不同的學(xué)習(xí)階段有不同的解決方法，而且隨著知識(shí)的增加解決方法會(huì)越來(lái)越便捷。例如平行線的轉(zhuǎn)折角問(wèn)題，在平行線的教學(xué)中是通過(guò)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)添加輔助線來(lái)實(shí)現(xiàn)角的等量轉(zhuǎn)化，在講授了三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)定理后它的解題方法會(huì)更便捷，能夠使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（四） 題型創(chuàng)新

七年級(jí)下冊(cè)課本105頁(yè)B組第2題與一道折疊的中考試題相結(jié)合，進(jìn)行圖形變換，真正使人大開眼界。

課本原題：△ABC是一張紙片，把∠C沿著DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，當(dāng)∠C=45°時(shí)，求∠1+∠2的度數(shù)。

中考題：等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，沿著DE折疊，求陰影部分的周長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)如下：

（1）如圖△ABC是一張紙片，把∠C沿著DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，

①當(dāng)∠C=45°求∠1+∠2的度數(shù)；

②∠1+∠2與∠C的關(guān)系并證明；

③如果△ABC的周長(zhǎng)是2，陰影部分周長(zhǎng)是多少。

（2）當(dāng)點(diǎn)C′落到邊AB上時(shí)，∠1+∠2與∠C的關(guān)系；如果△ABC的周長(zhǎng)是2，陰影部分周長(zhǎng)是多少。

（3）當(dāng)C′落到△ABC的外部∠1+∠2與∠C的關(guān)系；如果△ABC的周長(zhǎng)是2，陰影部分周長(zhǎng)是多少。

（4）當(dāng)點(diǎn)C′落到如圖所示位置：

①探究∠1、∠2與∠C的關(guān)系；

②用陰影畫出與△ABC的周長(zhǎng)相等的圖形。

在習(xí)題教學(xué)中我們要精選習(xí)題，以不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使問(wèn)題的解決過(guò)程成為學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程。通過(guò)探究活動(dòng)，學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)技能、感悟思想、總結(jié)方法、形成策略，進(jìn)而獲得更高層次的學(xué)習(xí)能力。在課堂教學(xué)中我們要多問(wèn)問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么？你想到了什么？培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題、善于提出問(wèn)題、提出問(wèn)題后能找到此知識(shí)與彼知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)而解決問(wèn)題、不斷搭建完善知識(shí)框架、梳理知識(shí)系統(tǒng)的能力。只要我們多下功夫，精心設(shè)置習(xí)題，注重思想方法的滲透和數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)就會(huì)輕松起來(lái)。

作者簡(jiǎn)介：

孫翠敏，河北省遷安市，遷安市夷齊中學(xué)。