“轉化思想”在三角形面積教學中的演繹

顏麗華

【摘要】轉化思想是數學思想的重要組成部分，《三角形的面積》是2013教育部審定義務教育教科書五年級數學上冊第六單元的內容，學生們已經經歷了平行四邊形面積公式的推導過程，學習三角形面積公式時會把在平行四邊形面積推導中獲得的經驗遷移過來。在這個過程中，利用遷移規律，新舊知識得到整合，讓學生們從求三角形面積的思路、方法中得到啟示，深刻地體現了轉化思想的滲透。

【關鍵詞】三角形面積 轉化 推導 應用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0108-01

一、課堂認知的深度構建

教材始終是課堂的藍本。本節我基于教材的精髓，合理剪輯了所學內容，重新構建了知識結構，使本課由淺入深，由猜測到驗證，由直觀到抽象，引導學生們明白了知識點的來源，搭建起知識點的框架，深入應用于生活實際。

（一）觀察平行四邊形，沿對角線剪開，猜想三角形的面積：

師（先出示一個平行四邊形）：你能計算出這個平行四邊形的面積嗎？

生：6×4=24（cm）2

師：請你沿著它的一條對角線剪開，你發現了什么？

一問激起探究興趣，學生們即展開了操作、討論、匯報：

生1：原來的平行四邊形平均分成了2個三角形。

生2：每個三角形的面積是原來平行四邊形面積的一半。

生3：三角形的底和高就是原來平行四邊形的底和高。

師生一邊操作一邊構建知識體系：

S△=24÷2=12（cm）2

S△=S？荀÷2

？墼

S△=底×高÷2

把一個平行四邊形沿著它的一條對角線剪開，就得到兩個完全一樣的三角形，每個三角形的面積是原來平行四邊形面積的一半；平行四邊形面積等于底乘高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。用字母公式表示為：S=ah÷2

轉化，研究問題的思維火花，閃亮在直觀的操作中，簡捷、形象、生動，抽象的三角形的面積公式就迎刃而解了。

（二）用其他方法驗證三角形的面積，豐富感性體驗：

真知的發現往往在于靈感，而科學的結論必須系經檢驗。三角形的面積是抽象的，“除以2”的內涵與外延尚需在“轉化”中得以驗證、加深、構建，于是，本課又推進了一層：

師：請你用你喜歡的方法驗證剛才推導出來的結論！

生1：把一個長方形沿著對角線剪開，也可推導出三角形的面積公式來。

生2：用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，也推導出了三角形的面積公式。注意：一定要用兩個完全一樣的三角形來拼。

生3：把三角形割補成了長方形。

生4：把三角形折成了兩個長方形。

…….

如此一詠三嘆，認識——理解——再認識，轉化思想體現得淋漓盡致，三角形面積的內涵已深深植入頭腦中，事實上，在日后的應用中，三角形的相關知識就從未出現過錯漏，“除以2”從沒被忘記。

二、提升知識掌握的層次

本課一開始我就引導學生：“轉化”是數學學習和研究的重要思想方法之一。今天我們研究三角形的面積也要利用轉化思想來研究。回顧前面利用轉化思想研究平行四邊形面積的過程之后，我鼓勵學生大膽猜測：你認為三角形的面積大小與什么有關？它可能轉化為什么圖形來推導計算公式？學生們躍躍欲試，在探討把一個三角形轉化成學過的圖形時，有的學生用在平行四邊形中學到的割補法把三角形轉化成了長方形，有的轉化成平行四邊形，有的用折疊的方法折出了兩個長方形，還有的學生手執長方形、正方形、平行四邊形這些圖形觀察、思考，直接測量出其相關數據，算出其面積，然后沿著對角線剪開。思維被激活了，學生一旦做出某種猜測，他就會把自己的思維與所學的知識連在一起，就會急切地想知道自己的猜想是否正確，就會主動參與，關注知識的進展，從而達到事半功倍的教學效果。

“驗證”這一活動安排主要是為學生們提供一個開放的空間，讓他們親身經歷自主探索的過程。第一小組匯報，他們是用兩個銳角三角形拼成了一個平行四邊形。我隨即拿了一大一小兩個銳角三角形拼在一起，問：為什么我拼不成？學生們立刻指出因為它們不一樣大。我趁機強調：必須是兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，加深了學生對“完全相同”的理解。第二組用兩個完全一樣的鈍角三角形拼出了平行四邊形。第三組用兩個完全相同的直角三角形拼出了長方形。繼此，我讓學生們深入討論：這幾種拼法有什么共同點？在交流比較中概括出結論，即“用兩個完全相同的三角形拼出一個平行四邊形”，當學生指出所拼出的都是平行四邊形時，我設下問題：直角三角形拼出的不是長方形嗎？學生們異口同聲：長方形是特殊的平行四邊形，又加深了學生們對長方形和平行四邊形的關系的理解。當學生們把三角形和平行四邊形聯系起來時，我深入引導他們去共同發現三角形和所拼成的平行四邊形之間的關系，它們等底等高，每個三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，從而理解了“為什么要除以2”，進而根據平行四邊形公式讓學生們自己總結出三角形面積公式=底×高÷2，S=ah÷2。

動手操作、合作探究，猜想驗證，新知識變為已學過的知識，三角形面積公式的推導過程中，轉化思想展露在始終。

參考文獻：

[1]《數學輔導報》

[2]《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（北京師范大學出版社）