論高中數學教學中學生解題能力的培養

鄒昀

摘 要：解題能力是學生學習數學需具備的基礎能力。步入高中階段，數學知識的邏輯性、抽象性和難度都在不斷增強，解題的難度也在不斷增大，學生學習起來十分吃力。教師在教學時應從解題的技巧和方法入手，通過針對性的訓練和能力培養提高學生的解題效率和準確率。對于高中數學教學中學生解題能力的培養，本文進行了舉例探討。

關鍵詞：高中 數學教學 解題能力 培養

解答高中數學題需要學生具備較強的抽象思維能力、嚴謹的推理能力，將知識點構建成為知識體系的能力以及細心和耐心。可見，培養學生的解題能力是一項系統性的工程，需要師生付出較多的精力，且長期的堅持。

一、挖掘教材，在例題中尋找解題方法

高中數學教材中的例題都是具有較強典型性的，其中蘊含了許多科學的數學思想和方法，值得師生的深入解析和研究。但在教學過程中，教師常常會忽略例題的重要作用，學生也只是粗略的看過，便投入到了計算題的“題海”當中。殊不知，研究好例題能夠大大提高學生的解題效率，在培養學生解題能力的過程中，教師也應利用好教材中的例題，將其中的價值充分挖掘出來。比如在圓錐曲線這一章的第一節橢圓方程中，關于求橢圓的標準方程就不僅是在求橢圓標準方程，而且也在介紹其他曲線的一般求法和步驟。所以，這里就需要向學生重點講解和指明其中的解題方法，對于以后的類似題目就可以用類似的解題方法。因此，我們要挖掘課本中的數學解題方法，提高自身數學修養，并以啟發學生。

學生解答習題是基礎知識的初步應用。眾所周知，只有在通過教師的教學和自己的鉆研教材，牢固地掌握定義、定理、公式、法則等基礎知識以后，演算習題才會得心應手、迎刃而解；同時，教材上所列例題，一般都有一定的代表性，如能指導學生課后認真鉆研例題，反復推敲，也能收到廣開思路之效；特別是在學了一種新的方法以后，解題要點、書寫格式等往往都需要以例題為樣板，這樣，指導學生閱讀教材就更為重要了。

二、注重解題反思，引導學生舉一反三

數學知識點間具有緊密的聯系，因此對于數學問題的解答方法也是多樣化的。學生在解題后的反思往往能夠找出多樣化的解題路徑，了解題目考察的內容，在以后遇到相似的題型時能夠靈活的應對。如一味的悶頭計算，在完成計算后核對答案，這樣的練習即使開展再多次也對學生解題能力的提高無益，在考試時面對翻新花樣的習題仍舊無從下手。因此，教師在平時需要要求學生養成解題反思的習慣。找到多樣化的解題方法，并從中篩選出最為高效、便捷的方法，不斷拓寬自己的解題思路，逐漸實現對知識點的綜合利用，形成完整的知識體系。更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。例如課本中的和積互化公式，它的應用規律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角為單角或特殊角，制造抵消項。解題后如此反思，對重要數學方法、公式、定理仿上依法炮制，長此下去，肯定對新學知識的內在聯系脈絡清楚，運用規律了如指掌，解起題來得心應手，解題能力大有提高。

三、提高學生解題準確率

想要確保解題結果的準確就需要仔細審題，準確理解題意，將題目中的所有信息進行整合，推理出隱含的條件。對于一些題目較長，構成復雜的習題，需要多讀、精讀，不遺漏任何一個有效條件，把握好題目前后的數量關系。

其次，要看清這些題屬于哪些知識范疇，琢磨這題與過去做過的題有什么異同，看看考哪些概念、技能，找到解題方法。并按照步驟，有層次的解答。并且，在做題中，要注意那些干擾因素，要避免受以往熟題思維的影響，解題時思考問題比較片面，易受概念干擾，導致解題出現偏差。

由于學生知識水平、能力的不同，在應用一些概念、性質、定理、公式解題時常忽略解題基本原則，如解對數問題先考慮定義域再變形轉化的原則；解指數不等式先固定底，再取對數的原則；解排列組合混合應用題先組合再排列的原則等。忽略挖掘問題的隱含條件而造成解題失誤的也很多，如正、余弦函數的有界性，基本不等式求最值等號成立的條件，等比數列求和公式中對公比q的要求，一元二次方程有解的條件，軌跡中的范圍等都是學生解題中易出現問題的地方。因此必須通過一些典型問題分析，讓學生查找失誤原因，以便對癥下藥，進行有針對性的強化訓練，從而減少失誤率。

四、運用“數形結合思想”

所謂的“數形結合”就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”的方法，把抽象思維與形象思維有機的結合起來。這樣可以使很多復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。因此“數形結合”的思想在我們的學習和生活中有著不可忽視的地位和作用。下面就高中數學數形結合的部分，列舉出來以供參考。

（一）解決集合問題：在集合運算中常常借助于數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。

（二）解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善于將數形結合的數學思想運用于對點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中。

（三）解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

（四）解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標的方法將幾何中的點、線、面的性質及其相互關系進行研究，可將抽象的幾何問題轉化純粹的代數運算。

（五）解決函數問題：借助于圖象研究函數的性質是種常用的方法。函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法。

結語

在高中數學教學中培養學生的解題能力，是高中數學教學的需要，教師要明確題解能力對學生的重要性，結合學生的特點，運用科學的教學方法，訓練學生的解題能力，讓學生可以靈活的運用所學的知識點，攻克數學難題。

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