淺析數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學數(shù)學中的重要對象，數(shù)形結合是數(shù)學解題的重要技巧，在新課程逐漸深入的背景下，開展初中數(shù)學教學，應當全面加強塑形，有效結合，以學生為中心進行正確的引導和幫助，才能夠有效提高學生的數(shù)學學習技能，提高學生自主學習能動性。本文在此背景下淺要分析初中數(shù)學教學中如何運用數(shù)形結合思想進行有效教學，并提出具體的教學策略，希望促進初中數(shù)學教學有效延展與創(chuàng)新，切實提高學生的數(shù)學解題能力。

關鍵詞：數(shù)形結合；初中數(shù)學教學；新課程標準；創(chuàng)新性思維

引言

在數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合能夠?qū)⒊橄笮詳?shù)學思維轉化為具體形象的思維，有助于揭露數(shù)學本質(zhì)，提高學生學習與理解數(shù)學知識的能力，拓展學生思維。著名數(shù)學家華羅庚說過，數(shù)形本是兩相依，數(shù)缺形時少直觀。這句話充分展示了數(shù)形結合的必要性，在新時期開展初中數(shù)學教學，教師應當將代數(shù)式與幾何圖形有機結合，能夠使數(shù)學問題變得形象生動，有助于擴展學生的數(shù)學解題思路，提高學生數(shù)學學習興趣，幫助學生夯實數(shù)學學習基礎。

一、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的重要性

隨著時代的快速發(fā)展，教學方式與理念也在不斷的創(chuàng)新改革，數(shù)形結合思想是當前數(shù)學教學過程中極為重要的教學方式。數(shù)形結合思想，運用現(xiàn)代化教學設備以及傳統(tǒng)板書教學方式，能夠?qū)⒊橄蠓ξ兜臄?shù)學內(nèi)容轉換為直觀生動的數(shù)學圖形，使學生能夠正確認識數(shù)學知識的內(nèi)在關聯(lián)性。在數(shù)學教學過程中，我們能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)與形是共同發(fā)展的，所以應當充分研究數(shù)學中的數(shù)與形，將兩者結合起來進行研究，才能夠掌握數(shù)學學習規(guī)律。在初中數(shù)學教學過程中，教師可以將數(shù)學問題轉換為圖形問題，運用圖形直觀的優(yōu)勢解決數(shù)字問題。例如：求絕對值時，教師可以帶領學生借助數(shù)軸展示數(shù)的絕對值是數(shù)到原點的距離。通過畫數(shù)軸學生能夠清晰地了解到數(shù)形之間的關系，并且直觀形象地掌握數(shù)學知識。例如：已知三角形的三邊長求三角形的具體面積，可以運用勾股定理來有效地解決這一問題，也可以采用代數(shù)運算。所以在具體的教學過程中，教師應當將兩者關聯(lián)性潛移默化地傳遞給學生，使學生充分了解到數(shù)形結合的重要性，在數(shù)學學習過程中，將數(shù)與形融合在一起，才能夠提高數(shù)學問題解決能力。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

（1）以圖形輔助數(shù)學教學

數(shù)學教學是一項極為復雜多樣的教學工程，所以在當前素質(zhì)教育改革背景下，在初中數(shù)學教學中，正確運用數(shù)形結合思想能夠提高數(shù)學教學效率，拓展學生求異思維。數(shù)形結合思想是數(shù)字與圖形的結合，在初中數(shù)學教學中，有眾多的抽象內(nèi)容，學生學習理解起來較為困難，所以運用數(shù)形結合的教學方式，能夠展示出抽象的數(shù)學知識，幫助學生正確地了解復雜的問題，運用圖形直觀形象的教學優(yōu)勢，能夠代替繁雜的代數(shù)關系。在具體的教學過程中，教師結合新課程標準要求，能夠重視學生的主體位置，能夠進行正確的引導和幫助，通過指導使學生正確認識運用數(shù)形結合思想的重要性，并在學習過程中體現(xiàn)這一問題。例如：教師在引導學生學習時，學生一時難以解出答案，教師引導學生運用數(shù)形結合思想轉換為直觀形象的數(shù)學圖形，有助于學生一目了然地找到數(shù)學問題的準確答案。教師可以在黑板上，或者是運用多媒體設備，向?qū)W生展示相關的圖形與三角函數(shù)，學生能夠直觀地找出圖形間的內(nèi)在關聯(lián)性，從而掌握解題技巧。在函數(shù)、圓與幾何中運用數(shù)形結合方式，能夠清楚直觀地展示出數(shù)與形間的關系，能夠拓展學生的數(shù)學思維，并加深學生對于數(shù)學知識的理解，通過畫圖形學生能夠直觀地感受到數(shù)學之間的內(nèi)在聯(lián)系性，從而提高數(shù)學學習效率。

（2）以數(shù)學教學促進圖形教學

在初中數(shù)學教學中，運用數(shù)形結合思想，也可以開展以數(shù)助形。將圖形轉化為函數(shù)問題解答，有助于使學生更加了解圖形的數(shù)值含義。例如：拋物線與直線相交的相關問題，由于拋物線與直線在坐標系中的位置不確定，所以學生可以畫出圖形分類討論，能夠?qū)栴}代數(shù)化，看成方程的問題進行計算，從而省去分類的麻煩。運用數(shù)形結合思想，解決日常生活中的常用問題，例如：在學習統(tǒng)計時，坐標上的數(shù)字就是離散的點，算出離散點的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，從而計算出數(shù)據(jù)波動產(chǎn)生的標準差與方差，運用數(shù)形結合方式，能夠引導學生循序漸進地解決問題，并了解到數(shù)學知識間的關聯(lián)性。由于數(shù)學圖形較為直觀，而數(shù)學問題較為抽象，通過兩者的有效結合能夠清楚的了解到圖形中暗示的數(shù)量關系。開展數(shù)學教學，運用數(shù)形結合思想，能夠啟發(fā)學生的數(shù)學思維，學生能夠形成完善的知識框架，能夠快速解答問題。

（3）引入數(shù)學問題時融合數(shù)形結合思想

在數(shù)學教學中，融入數(shù)形結合思想，能夠縮短教師的教學時間，提高課堂教學效率，并活躍課堂氣氛。在傳統(tǒng)的教學過程中，教師運用板書對于數(shù)學問題進行描述，難以提高學生的學習興趣。在新課程標準下，教師應當加強對所講問題的直觀分析，運用數(shù)形結合思想，能夠?qū)⒔虒W過程實現(xiàn)簡單化，有助于培養(yǎng)學生舉一反三的數(shù)學能力，拓展學生的創(chuàng)新性思維，提高學生對于數(shù)學問題的理解和認知。在數(shù)學問題探討中，教師可以引入數(shù)形結合思想，由于大部分學生剛接觸方程，難以理解方程的概念，所以教師可以運用數(shù)形結合的方式，提高學生對于方程概念及思想的正確理解，運用數(shù)軸對方程式進行直觀的體現(xiàn)，有助于學生把握思想內(nèi)涵，提高解題能力。新課程標準要求開展初中數(shù)學應當培養(yǎng)學生自主學習能力，教師應當正確引導與幫助，使學生進行自主思考和獨立探究。例如：進行函數(shù)教學時，部分教師會進行函數(shù)理論講解，由于受到固定式思維的束縛，講解內(nèi)容大多數(shù)是理論知識，數(shù)學思想也極為空洞，使得學生對于函數(shù)知識一知半解，甚至模糊不清。對于此種現(xiàn)象，教師應當結合數(shù)形結合思想，豐富課堂教學內(nèi)容，能夠運用直觀的圖形，使學生感受到數(shù)學函數(shù)知識的魅力，能夠正確認識函數(shù)變量及因變量間的關系，從而實現(xiàn)函數(shù)章節(jié)的深層次學習。在進行三角函數(shù)講授時教師應當借助數(shù)形結合思想，運用圖形直觀地展示三角函數(shù)的相關內(nèi)容，可以針對案例講解，提高學生的解題能力，并運用多媒體投影技術，展示圖形的具體變換，從而優(yōu)化學生的解題思維。在實際教學中，方程是學生日常接觸最多的數(shù)學概念，但是學生面對這一數(shù)學概念時，會感覺不知所措，從而產(chǎn)生畏難心理在進行方程教學時，教師應當將方程知識與數(shù)形結合有效融合，能夠簡化方程解題過程，可以以數(shù)軸的形式展示方程解。但是如果教師只是單純依靠方程題目進行教學，會使學生難以了解題目題干，所以教師應當正確運用數(shù)形結合思想，對于方程問題進行有效展開，再配合圖形對問題進行詳細描述，有助于學生加強對于數(shù)學問題的理解，從而進行數(shù)學求解。

結束語

綜上所述，我們能夠看出，在初中數(shù)學教學過程中，正確運用數(shù)形結合思想，能夠有效提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生獨立思考與判斷的能力。所以教師應當結合教材內(nèi)容以及學生的認知規(guī)律，為學生創(chuàng)設良好的學習氛圍，通過正確引導與幫助，在教學過程中能夠積極運用數(shù)形結合的教學模式，引導學生進行深層次思考和探究，從而優(yōu)化課堂教學效率，提高學生自主學習能動性。

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作者簡介：

石軍，男，1979年12月，侗族，中共黨員，現(xiàn)任三江侗族自治縣良口鄉(xiāng)中學校長，中學一級教師。

（作者單位：三江侗族自治縣良口鄉(xiāng)中學）