淺析數形結合思想在初中數學教學中的應用

摘 要：數與形是數學數學中的重要對象，數形結合是數學解題的重要技巧，在新課程逐漸深入的背景下，開展初中數學教學，應當全面加強塑形，有效結合，以學生為中心進行正確的引導和幫助，才能夠有效提高學生的數學學習技能，提高學生自主學習能動性。本文在此背景下淺要分析初中數學教學中如何運用數形結合思想進行有效教學，并提出具體的教學策略，希望促進初中數學教學有效延展與創新，切實提高學生的數學解題能力。

關鍵詞：數形結合；初中數學教學；新課程標準；創新性思維

引言

在數學教學過程中，數形結合能夠將抽象性數學思維轉化為具體形象的思維，有助于揭露數學本質，提高學生學習與理解數學知識的能力，拓展學生思維。著名數學家華羅庚說過，數形本是兩相依，數缺形時少直觀。這句話充分展示了數形結合的必要性，在新時期開展初中數學教學，教師應當將代數式與幾何圖形有機結合，能夠使數學問題變得形象生動，有助于擴展學生的數學解題思路，提高學生數學學習興趣，幫助學生夯實數學學習基礎。

一、數形結合思想在初中數學教學中的重要性

隨著時代的快速發展，教學方式與理念也在不斷的創新改革，數形結合思想是當前數學教學過程中極為重要的教學方式。數形結合思想，運用現代化教學設備以及傳統板書教學方式，能夠將抽象乏味的數學內容轉換為直觀生動的數學圖形，使學生能夠正確認識數學知識的內在關聯性。在數學教學過程中，我們能夠發現數與形是共同發展的，所以應當充分研究數學中的數與形，將兩者結合起來進行研究，才能夠掌握數學學習規律。在初中數學教學過程中，教師可以將數學問題轉換為圖形問題，運用圖形直觀的優勢解決數字問題。例如：求絕對值時，教師可以帶領學生借助數軸展示數的絕對值是數到原點的距離。通過畫數軸學生能夠清晰地了解到數形之間的關系，并且直觀形象地掌握數學知識。例如：已知三角形的三邊長求三角形的具體面積，可以運用勾股定理來有效地解決這一問題，也可以采用代數運算。所以在具體的教學過程中，教師應當將兩者關聯性潛移默化地傳遞給學生，使學生充分了解到數形結合的重要性，在數學學習過程中，將數與形融合在一起，才能夠提高數學問題解決能力。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

（1）以圖形輔助數學教學

數學教學是一項極為復雜多樣的教學工程，所以在當前素質教育改革背景下，在初中數學教學中，正確運用數形結合思想能夠提高數學教學效率，拓展學生求異思維。數形結合思想是數字與圖形的結合，在初中數學教學中，有眾多的抽象內容，學生學習理解起來較為困難，所以運用數形結合的教學方式，能夠展示出抽象的數學知識，幫助學生正確地了解復雜的問題，運用圖形直觀形象的教學優勢，能夠代替繁雜的代數關系。在具體的教學過程中，教師結合新課程標準要求，能夠重視學生的主體位置，能夠進行正確的引導和幫助，通過指導使學生正確認識運用數形結合思想的重要性，并在學習過程中體現這一問題。例如：教師在引導學生學習時，學生一時難以解出答案，教師引導學生運用數形結合思想轉換為直觀形象的數學圖形，有助于學生一目了然地找到數學問題的準確答案。教師可以在黑板上，或者是運用多媒體設備，向學生展示相關的圖形與三角函數，學生能夠直觀地找出圖形間的內在關聯性，從而掌握解題技巧。在函數、圓與幾何中運用數形結合方式，能夠清楚直觀地展示出數與形間的關系，能夠拓展學生的數學思維，并加深學生對于數學知識的理解，通過畫圖形學生能夠直觀地感受到數學之間的內在聯系性，從而提高數學學習效率。

（2）以數學教學促進圖形教學

在初中數學教學中，運用數形結合思想，也可以開展以數助形。將圖形轉化為函數問題解答，有助于使學生更加了解圖形的數值含義。例如：拋物線與直線相交的相關問題，由于拋物線與直線在坐標系中的位置不確定，所以學生可以畫出圖形分類討論，能夠將問題代數化，看成方程的問題進行計算，從而省去分類的麻煩。運用數形結合思想，解決日常生活中的常用問題，例如：在學習統計時，坐標上的數字就是離散的點，算出離散點的平均數、中位數以及眾數，從而計算出數據波動產生的標準差與方差，運用數形結合方式，能夠引導學生循序漸進地解決問題，并了解到數學知識間的關聯性。由于數學圖形較為直觀，而數學問題較為抽象，通過兩者的有效結合能夠清楚的了解到圖形中暗示的數量關系。開展數學教學，運用數形結合思想，能夠啟發學生的數學思維，學生能夠形成完善的知識框架，能夠快速解答問題。

（3）引入數學問題時融合數形結合思想

在數學教學中，融入數形結合思想，能夠縮短教師的教學時間，提高課堂教學效率，并活躍課堂氣氛。在傳統的教學過程中，教師運用板書對于數學問題進行描述，難以提高學生的學習興趣。在新課程標準下，教師應當加強對所講問題的直觀分析，運用數形結合思想，能夠將教學過程實現簡單化，有助于培養學生舉一反三的數學能力，拓展學生的創新性思維，提高學生對于數學問題的理解和認知。在數學問題探討中，教師可以引入數形結合思想，由于大部分學生剛接觸方程，難以理解方程的概念，所以教師可以運用數形結合的方式，提高學生對于方程概念及思想的正確理解，運用數軸對方程式進行直觀的體現，有助于學生把握思想內涵，提高解題能力。新課程標準要求開展初中數學應當培養學生自主學習能力，教師應當正確引導與幫助，使學生進行自主思考和獨立探究。例如：進行函數教學時，部分教師會進行函數理論講解，由于受到固定式思維的束縛，講解內容大多數是理論知識，數學思想也極為空洞，使得學生對于函數知識一知半解，甚至模糊不清。對于此種現象，教師應當結合數形結合思想，豐富課堂教學內容，能夠運用直觀的圖形，使學生感受到數學函數知識的魅力，能夠正確認識函數變量及因變量間的關系，從而實現函數章節的深層次學習。在進行三角函數講授時教師應當借助數形結合思想，運用圖形直觀地展示三角函數的相關內容，可以針對案例講解，提高學生的解題能力，并運用多媒體投影技術，展示圖形的具體變換，從而優化學生的解題思維。在實際教學中，方程是學生日常接觸最多的數學概念，但是學生面對這一數學概念時，會感覺不知所措，從而產生畏難心理在進行方程教學時，教師應當將方程知識與數形結合有效融合，能夠簡化方程解題過程，可以以數軸的形式展示方程解。但是如果教師只是單純依靠方程題目進行教學，會使學生難以了解題目題干，所以教師應當正確運用數形結合思想，對于方程問題進行有效展開，再配合圖形對問題進行詳細描述，有助于學生加強對于數學問題的理解，從而進行數學求解。

結束語

綜上所述，我們能夠看出，在初中數學教學過程中，正確運用數形結合思想，能夠有效提高學生的學習興趣，培養學生獨立思考與判斷的能力。所以教師應當結合教材內容以及學生的認知規律，為學生創設良好的學習氛圍，通過正確引導與幫助，在教學過程中能夠積極運用數形結合的教學模式，引導學生進行深層次思考和探究，從而優化課堂教學效率，提高學生自主學習能動性。

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作者簡介：

石軍，男，1979年12月，侗族，中共黨員，現任三江侗族自治縣良口鄉中學校長，中學一級教師。

（作者單位：三江侗族自治縣良口鄉中學）