體驗知識“再創造”過程 促進學生的數學理解

楊夢云

摘 要：《長方形的面積》是學生學習平面圖形面積計算的起始課，是后續學習平行四邊形、三角形等平面圖形面積計算的基礎。通過調查發現，部分學生雖然知道“長方形的面積=長×寬”，卻說不清為什么，對其理解只停留在表面上。因此，在教學中引導學生通過豐富的體驗去經歷長方形面積計算公式的形成過程，讓“長×寬”有現實意義的具體表象加以支撐，從而促使學生對“長方形的面積=長×寬”這一結論不僅知其然，更能知其所以然。

關鍵詞：長方形面積；估算；體驗；探究

【課前慎思】

《長方形的面積》是小學數學新北師大版三年級下冊的教學內容。過去教學長方形和正方形的面積時，教師過多把重點放在了公式的應用計算上，而忽視了學生對其本質上的理解及體驗。《義務教育數學課程標準》提出：教學中要結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。“長方形的面積=長×寬”這個公式，許多學生在生活中已經有所感知，但這個公式到底蘊含著什么樣的道理？這個道理是否被學生所理解呢？如何才能被學生真正理解呢？一系列問題都值得我們去思考。

長方形的面積本質在于度量，其面積指的是所要度量的長方形里含有多少個這樣的面積單位。為此，本課教學應從面積的本質入手，圍繞“面積單位和面積的關系”“每行個數、行數和面積的關系”“長、寬與每行個數、行數的對應關系”，促進學生對知識的深層思考，逐漸頓悟長方形面積公式的由來，從而獲得對知識本質內涵的理解。根據這一思考，筆者在教學中做了如下嘗試：

【課堂回放】

一、感知面積單位和面積的關系

師：我們常用的面積單位有哪些？1平方米表示多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？

師：請你估一估，這個圖形的面積是多少？

生：2cm2，因為它是由2個1cm2組成的，所以它的面積是2cm2。

師：它的長是多少呢？

生：2cm。

……

師：如果一行有100個小正方形，面積是多少呢？

生：100cm2。

師：哦！原來長方形的面積就是它所包含的面積單位的個數。

【設計意圖：在估計長方形面積的大小時，重現了面積單位的特征，加深了對面積單位的體會，了解圖形的面積就是它所包含的面積單位的個數，初步理解用面積單位測量長方形的面積。】

二、經歷長方形面積計算公式的探究過程

1.選擇面積單位測量長方形的面積

師：長方形的面積就看長嗎？難道長是幾厘米，面積就是幾平方厘米？

生：不是，還要看寬。

師：那這個長方形的面積又是多少呢？請你估一估。

生：我覺得是12cm2。

師：你是怎么想的？

……

師：那到底是多少呢？老師為大家準備了一些測量工具，請四人小組合作，通過擺一擺、畫一畫，想辦法求出它的面積。

（學生活動，小組匯報：鋪滿；鋪長和寬；用1個小正方形標記號；直接尺子測量。）

師：其實不管用什么方法，它的道理都是一樣的，都是先看一行有5個，有這樣的3行。

【設計意圖：此環節一切以學生的學習體驗過程為重心。通過提供不同的測量學具，讓學生經歷“擺一擺”“畫一畫”“量一量”等活動，充分去感受和體驗。反饋中，教師引導學生反復的去“講道理”。四種方法的呈現，拉長了學生對數學知識建構的過程，豐富了學生的學習體驗，積累了有效的數學活動經驗，為后面探索驗證長方形的面積計算公式打下基礎。】

2.尋找并驗證“長和寬”之間的關系

師：這個長方形的面積是多少？你是怎么想的？

生：因為長是5cm，說明一行可以擺5個，寬是3cm，可以擺這樣的4行，所以面積是20cm2。

師：這個呢？（多舉例子，充分感知）

……

師：你的反應為什么這么快，求長方形的面積有什么秘訣嗎？

生：長方形的面積=長×寬。（板書）

師：這個正方形的面積你會算嗎？你是怎么想的？

生：一行可以擺7個，有這樣的7行，所以7×7=49cm2。

師：是的，正方形其實是特殊的長方形，只不過它的長和寬一樣了，我們就把它們的邊稱作了邊長。所以它的面積怎么求呢？

生：正方形的面積=邊長×邊長（板書）

【設計意圖：通過不斷地呈現感知，進一步體會每行的個數與長方形“長”之間的關系，以及行數與長方形“寬”之間的關系，突出二維和一維之間的聯系，順著學生的思維，逐步地引導學生漸漸去頓悟“長方形的面積=長×寬”以及“正方形的面積=邊長×邊長”，從而獲得對知識本質內涵的理解。】

【課后再思】

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造，也就是學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”所謂的“再創造”，在筆者看來就是指學生的體驗性學習，讓學生參與知識探索、發現與形成的全過程，通過體驗與感受，建構屬于自己的認知體系。

總之，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深。數學從某種意義上來說，就是一種體驗教學。在基礎知識和基本技能的學習中，學生只有經歷了這樣充分展開知識發生發展過程的“再創造”，才能真正從本質上理解和掌握知識，從而實現靈活并廣泛的遷移。

參考文獻：

[1]羅鳴亮.道理，在漸行漸悟中明晰：“長方形的面積”教學思考[J].小學數學教師，2015（10）.

[2]何月豐，朱國榮.抓住知識本質 順應學生思維：“長方形的面積”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2014（4）：54-56.

編輯 魯翠紅