數學教學培養學生思維能力的探究

謝瑋英

摘 要：培養小學生初步的邏輯思維能力是數學教學大綱中明確規定的主要教學目標之一，也是數學教學中最關鍵卻又最艱辛的重要任務。那么培養學生有步驟、有條理、有根據的嚴密思維，便是小學數學的思維能力核心。學生思維活動的開展，依賴于求知欲。因此，在數學教學中教師要精心設計教學情境，引導學生大膽設想、敢于質疑、善于聯想、勤于變通，這樣才能更好地培養學生的思維能力。

關鍵詞：邏輯思維；辯證思維；整體思維；創新思維

思維是智力的核心。學生理解和掌握數學知識的過程，也是學生思維發展的過程。發展學生的思維，最終就是要培養學生的邏輯思維、辯證思維、整體思維、創新思維等。學生的思維能力素質是指思維的準確性、整體性、敏捷性、邏輯性、獨創性和辯證性等品質的強弱。下面是我二十多年小學數學教學中，為培養學生思維能力而進行的數學教學探究活動的過程與收獲。

一、培養邏輯思維，重在導理

培養小學生初步的邏輯思維能力是教學大綱中明確規定的主要目的之一，也是數學教學中最關鍵卻又最艱辛的重要任務。而邏輯思維本身是一種有步驟、有條理、有根據的嚴密思維，也是小學生學習數學的能力核心。

教師在引導學生思考數學問題時，首先自己要正確運用數學語言。因為教師用準確、規范的數學語言去分析問題，會有利于發展學生的邏輯思維能力。

發展學生的思維，培養學生解決實際問題的能力又是應用題教學的主要任務。在應用題的教學中，教師不僅要教會學生基本知識和技能，還要教會學生思考問題和分析問題的方法。也就是說，應用題教學要抓好邏輯思維的訓練，引導學生正確運用數學語言表達好應用題里數量間的關系。啟發學生用準確的、完整的、簡潔的語言，有理、有序地說出解題思路和方法。

例如，在教學“雞兔同籠”問題時，我們只有認真引導學生運用邏輯思維的方法去分析解題思路，才能得到最佳的教學效果。

“籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳。雞和兔各有幾只？”

我是這樣引導學生來思考上面這道題的：

古時候有個人，家里養了許多雞和兔。一天，他拿來一個很大的籠子把一些雞和兔裝在里面，準備拿到集市上去賣，還未出門就來了一位好朋友。好朋友問他：“你的籠子里裝的是什么？”“是雞和兔。”那個人回答道。“各有多少只呢？”好朋友又問。那個人說：“我想考考你，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，你說雞和兔各有多少只呢？”

好朋友眨眨眼睛說：“我猜猜看，雞有8只？”那個人搖搖頭。“雞有12只？17只？……”那個人還是搖搖頭。好朋友想了片刻說：“給我一張紙，讓我畫個表格找找看。”經過一段時間，好朋友終于找到了答案。那個人說：“用畫表格的辦法雖然能找到答案，但是很費時間，你能不能來個假設的方法想想，看能否列式算出來？”好朋友自言自語道：“假設籠子里面全部裝的是雞，那么就會有幾只腳呢？或者假設籠子里面全部裝的是兔，那么又會有幾只腳呢？為什么腳數不對呢？……”

這時，教師再次啟發學生，我們以前還學過用方程可以解決數量關系比較復雜的應用題……

最后，教師利用簡單的“雞兔同籠”的問題讓學生嘗試著用上面的“猜測、列表、假設、方程”等方法去嘗試、探究、討論、總結出正確的解題思路與方法。

“例，籠子里有若干只雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？”

（1）按順序列表試一試。

（2）假設籠子里都是雞，那么就有幾只腳呢？這樣就多出幾只腳呢？為什么會多出這幾只腳呢？是因為什么呢？所以就可以先算出誰的只數呢？假設籠子里都是兔呢？板書：

①假設籠子里都是雞，就會先求出兔的只數。

2×8=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），10÷2=5（只兔），8-5=3（只雞）。

②假設籠子里都是兔，就會先求出雞的只數。

4×8=32（只），32-26=6（只），4-2=2（只），6÷2=3（只雞），8-3=5（只兔）。

（3）列方程的方法來解答。板書：

解：設有兔x只，那么就有（8-x）只雞。

4x+2×（8-x）=26

2x+16=26

x=5

8-x=8-5=3（只）

答：兔有5只，雞有3只。

（4）此外，教師可利用孫悟空調皮的特性從中引出閱讀資料——古人是這樣思考的：假設讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，就會剩下幾只腳？這時籠子里只要有一只兔子，則剩下腳的總數就會比頭的總數多1。這時腳的總數與頭的總數之差就是兔子的只數。

26÷2-8=5（只兔），8-5=3（只雞）

二、培養辯證思維，善于引思

數學教學中的辯證思維是從聯想、發展、運動、變化的視角考察數學對象的。

在培養數學辯證思維時，應著力于引導學生進行聯想，可以從下面幾個方面去做：

（一）采用新舊知識的遷移聯想，以學生熟悉的知識為生疏的知識做鋪墊

例如，在教學“比的基本性質”時，先從整數除法中“商不變性質”遷移到“分數的基本性質”，最后從“分數的基本性質”遷移到“比的基本性質”，這樣有利于學生的辯證思維的訓練與提高。

（二）順序倒置，促使順逆知識倒置聯想

例如：“同一個圓內直徑的長度是半徑的2倍。”反過來，“同一個圓內半徑的長度是直徑長度的一半或二分之一。”這樣就可以把直徑與半徑的知識關系弄得清清楚楚。

（三）數量關系的廣泛聯想

在應用題教學過程中，可以采用“一題多解”等訓練思維，引導學生廣泛聯想，溝通知識之間的聯系。在教學下面這道題時，我曾經采用過這種訓練方法去培養學生的思維能力，結果學生在課堂上思維活躍，并研究出以下13種不同的算術解法。

“修一條公路長12千米，3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條公路還要多少天？”

如果我們結合下面的線段圖示，從理解單位“1”的數量，以及當速度一定時，路程的比等于時間的比的角度去思考，對下面解法的理解就容易得多了。

（1）12÷（1.5÷3）-3=21（天）

（2）（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）

（3）3÷1.5×12-3=21（天）

（4）3÷1.5×（12-1.5）=21（天）

（5）3×[（12-1.5）÷1.5]=21（天）

（6）3÷[1.5÷（12-1.5）]=21（天）

（7）3×（12÷1.5-1）=21（天）

（8）3×（12÷1.5）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（9）12÷（1.5÷3）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（10）1÷[（1.5÷12）÷3]-3=21（天）

（11）1÷[1.5÷（12-1.5）÷3]=21（天）

（12）1÷[（1.5÷3）÷12]-3=21（天）

（13）3÷（1.5÷12）×（1-1.5÷12）=21（天）

三、培養整體思維，指導“化整為零”

在數學解題領域中，“整體思維”是培養學生整體素質的重要保證之一。

例如：“李林喝了一杯牛奶的1/6，然后加滿水，又喝了一杯的1/3，再倒滿水，又喝了半杯，又加滿水，最后喝了全杯。”問：“李林喝的牛奶多？還是喝的水多？”我們如果引導學生從整體思維去研究，就可以很快得知李林喝了一杯的牛奶和一杯的水。其中這一杯的水是這樣計算的：1/6+1/3+1/2=1（杯），所以說李林喝的牛奶和水一樣多。這樣不就順利地把問題“化整為零”嗎？

四、培養學生獨創思維，倡導“標新立異”

“求合格”“有提高”“育特長”是因材施教的一條重要路徑。在數學教學中要讓學生大膽設想、敢于質疑、善于聯想、勤于變通。這樣有利于學生尋找出解決問題的捷徑，更有利于培養學生的獨創思維。

例如：求下列圖中陰影部分的周長。

（注：箭頭內數字為5厘米，其中大圓的半徑正好是兩個小圓的直徑。）

又如，一次單元測試，我的學生在完成按所給出的百分數在一個大正方形里的小方格中繪圖的題目時，每人在獨創思維的指引下“標新立異”，涂出各種各樣的美麗圖案。而只有少數幾個同學才是按順序并排涂了三行少兩個格或三列少兩個格。引導學生積極動手探究數學問題，既能激發學生學習的興趣，又能培養學生創新思維能力。

下面就是完成得比較好的幾位同學的答案：

因此，教師在平時的課堂教學中，要鼓勵學生敢于向難題挑戰，尋求獨特的見解，并積極點燃學生的思維火花，挖掘學生的潛能，開發學生的智力水平，最終達到提高學生邏輯思維能力和創新思維能力的整體素質水平。

編輯 馮志強