網格化教學，把高三復習一網打盡

陳靜

摘要：在高三數學復習中，打破傳統復習方法，借鑒城市網格化管理模式，圍繞知識梳理網格化、教學串聯網格化和學生合作網格化三方面進行實踐，化被動為主動。通過網格化教學，學生對知識具有更大遷移性，達到舉一反三效果，大大提升了教學效率。

關鍵詞：網格化教學；高三數學；復習

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）03-0107

城市網格化管理是社會管理的一種革命和創新。簡單說來，就是將城市轄區按照一定標準劃分成為單元網格，這些網格成為政府管理基層社會的單元。其主要優勢是將過去被動應對問題的管理模式轉變為主動發現問題和解決問題。在新課改和提倡自主學習的當下，打破傳統模式，創新教學方式迫在眉睫。那么，在高中數學教學中，是否可以借鑒社會管理網格化模式，走出一條有別于傳統的路徑呢？答案是肯定的。筆者在高三數學復習中圍繞知識梳理網格化、教學串聯網格化、學生管理網格化三方面進行了實踐，取得了不錯的效果，并把這種教學方式稱為網格化教學。

一、知識梳理網格化

美國教育學家布魯納認為：“任何一門學科都有基本知識結構，學生只有掌握了基本結構，才能產生大量的遷移。”由此不難發現，把知識進行網格化梳理，以網絡的形式呈現在學生面前，會起到事半功倍的作用。

在以往的高三數學復習中，往往是將知識模塊以條目形式概括、總結，學生頭腦中很難形成一個清晰知識脈絡，更別說能夠舉一反三、觸類旁通了。知識模塊梳理網格化，即將知識模塊串聯起來形成大網格，將由定義、定理、公式、性質等知識點串聯起來形成小網格，大網格嵌套小網格，形成層層推進，層層細化的總網絡，能使知識在學生頭腦中不是無序堆積，而是形成清晰的網絡體系，學生解題時能夠在網絡中尋找相關知識點，進行優化組合，促使解題過程簡化。

1. 模塊與模塊梳理網格化

高中數學知識概括起來主要有以下幾個模塊：集合與函數、三角函數、平面向量、數列、不等式、立體幾何、曲線與方程、邏輯用語等。筆者在高三一輪復習剛開始時，就將上述知識模塊串聯成網格呈現給學生，使學生在總體上對高中數學知識有個概念。

例1. 模塊與模塊之間的串聯

師：高中數學我們已經學完，那么我們有學了些什么內容呢？

生1：集合、不等式、函數。

生2：立體幾何、解析幾何、直線與圓。

生3：向量、簡易邏輯。

……

學生七嘴八舌回答著，筆者把學生回答的內容板書到黑板，構成了下面的知識模塊網格。

這個模塊網絡表面上看似乎沒什么，就是換種形式羅列知識。但是筆者將各個模塊知識之間的聯系以一些題目的形式進行串聯呈現，使學生能夠直觀知道這些知識模塊是如何串聯在一起的。

例2. 集合與函數、不等式之間的串聯

串聯題目：已知A={x ■<0}，B={x ax2-x+b≥0}且A∪B=R，A∩B= 求a與b的值。顯然可以一目了然的發現集合A涵蓋了分式不等式，集合B涵蓋了一元二次不等式。而在解題過程中又牽涉到二次函數，這樣集合、函數、不等式就串聯在一起構成了一個整體。

2. 模塊梳理網格化

每一個知識模塊的內容都相當豐富，在傳統的高三數學復習中，往往是圍繞模塊內容，一條一條復習下去，沒有給學生構成網格，形成一個直觀的知識網絡，學生常常無法將知識點串聯，進而無法靈活運用這些知識點解題。筆者在復習過程中，在給出知識模塊網格的前提下，對知識模塊內容進行網格化梳理，使學生從一開始就知道每一個知識模塊有哪些知識點需要掌握。如下面的例子：

例3：平面向量模塊

3. 知識點梳理網格化

每一個知識模塊中都包含了許多個知識點，而每一個知識點又分為好幾項內容，筆者在給出模塊知識網格后，針對構成模塊的每一個知識點，以網格形式呈現給學生，學生能快速記憶，熟練掌握。

例4：向量及基本概念

二、教學串聯網格化

眾所周知，教學過程中教師有著很大的權力。當關起教室門后，教師對課堂教學的目標和方法，以及課程的內容、教學方法和教材取舍有著很大的自主權。因此，教師往往是憑借以往教學經驗展開教學，而忽視了學生群體的變化和教育背景的改變。有研究表明，當知識以一種層次網絡的方式進行排列時，就可以大大提高知識的檢索效率，因而具有更大的遷移性，從而達到舉一反三的效果。筆者在高三數學復習中嘗試改變，探索符合學生的教學方法，教學中注意知識的串聯延伸，把知識以網格化形式呈現給學生，使學生能夠花最少的時間記住更多的知識點。

1. “一網打盡”同一知識點

高中數學的十三個主要模塊知識涵蓋了豐富的知識點，并且同一個知識點往往分布在不同的章節內容。在以往按照章節內容復習過程中，這些知識點雖然都復習到，但是沒有進行歸納總結，為此筆者在教學復習中嘗試對同一知識點進行網格化歸納延伸，清晰地呈現給學生，如例5。

例5：“垂直”知識點

2. “以題為橋”串接知識點

高三數學復習離不開習題講解，在以往的教學中，筆者常常受到這樣的困惑，就是同一類型的題目講解好多遍后，學生的得分率依然不高，即使題目不是很難。為改變這種現象，提高學生答題得分率，筆者有意在講解題目時進行知識點串聯，并讓學生自己尋找錯誤所在，從而有針對性糾錯。

例6：某次模擬考有如下一個函數題：函數f（x）的定義域為（-6，6），且在定義域上單調遞減，滿足f（m）+f（6-m2）<0，則實數的取值范圍是 。

這是一個常規的函數題目，而且難度不大，并且同一類型的題目也講解過。但是全班57名學生，答對的只有40人，答錯的有17人，得分率只有70.2%。為此筆者花了較長時間對該題目進行梳理。首先是概括出這個題目涉及到哪些知識點，然后讓答錯的學生通過舉手一一對號入座，找到錯在哪個知識點。具體數據如下表：

通過一個簡單的題目串接了4個知識點，然后讓學生有針對性展開復習，鞏固薄弱點。在接下來的一次考試中，又有類似題型出現：函數f（x）定義在（-2，2）的增函數，且是奇函數，并滿足f（m）+f（2-m2）<0，求實數m的取值范圍為 。全班57名學生只有7人答錯，正確率有87.7%。同一題型的正解率整整提高了17.5個百分點。

3. “縱橫交叉”編織知識點

學生對知識點的記憶有長短，而能夠達到長時間記憶的，往往是這些知識點在學生腦海中經常性“重放”。而知識點的“重放”需要線索。為了讓學生能夠通過記住某個知識點而輻射記住其他一些知識點，筆者在教學中加強了一些知識點的關聯、串接。

例7：立體幾何中的平行和垂直串聯

上圖網格中，立體幾何中的平行和垂直是常考知識，而且往往是以證明題的形式進行考查，為此筆者將這些知識點連成網格，牽一發而動全身，大大降低學生記憶負擔。通過網格，學生對立體幾何中的知識有了清晰的了解。如在證明線面垂直時馬上就能想到通過線線垂直、面面垂直、線線平行、面面平行等知識點進行解題。大大提高了學生在立體幾何方面題目的得分率。

三、學習合作網格化

波利亞曾經說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系。”也就是說，教師的任務在于度，學生的任務在于悟，讓學生成為學習的主人，讓他們在主動探索中實現突破，提高數學素養。

1. 生生合作網格化

根據“組內異質，組間同質”原則，按照學生性別、知識基礎、學生成績、學習能力、個性特點等把班級的學生分成8個小組，每組7至8人。這每個小組就是一個網格，8個小組在一起組成一個大網格。在教學復習時，小網格內展開互助合作，大網格之間展開互助交流，構成學生合作學習網格。

例8：設函數f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。

一開始筆者讓學生獨立完成這個題目。結果統計下來，全班57名學生只有18名學生解出了正確答案，21名學生有解題思路但是未能求出答案，還有18名學生根本無從下手解題。接著筆者讓學生按照網格相互合作解題，結果8個小組網格全部求出正解。但是調查發現，所有小組都用了同一種解題方法。即：

解法一：由f（-1）=a-bf（1）=a+b，得a=■[f（-1）+f（1）]b=■[f（1）-f（1）]，

∴f（-2）=4a-2b=3f（-1）+f（1），又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4

∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，即5≤f（-2）≤10。

于是筆者又啟發學生尋找其他解題方法。結果有3個小組的學生找到了第二種解題方法，采用的是數形結合方法。即：

解法二：由1≤a-b≤22≤a+b≤4確定平面區域，如下圖：

當f（-2）=4a-2b過點（■，■）時，取得最小值4×■-2×■=5。

當f（-2）=4a-2b過點（3，1）時，取得最大值4×3-2×1=10。

顯然通過學生在網格小組內相互交流合作，不僅解出題目，更是找到了不同的解題方法。

2. 師生合作網格化

在注重生生合作網格化，提高學生學習效率的同時，筆者也充分參與到學生學習當中去，做好“引導員”。即以教師為中心，學生圍繞中心，彼此合作，這樣就構建了以教師為中心，輻射至學生的網格，形象的概括就是“中心開花”網格。在這個網格中，教師要發揮引導作用，拓寬學生解題思路，使學生能熟練運用不同知識點解題。

例9：已知等差數列的前10項的和為100，前100項的和為10，求前110項之和。

師：這是一個等差數列前n項和問題，請大家想想解題的方法。

生：S10=100S100=10，10a1+■d=100100a1+■d=10。

師：這個是最常規的方法，兩個方程兩個未知數，我們可以解決。

生：但是這個方程組計算量很大。

師：對的，有學生發現了，這個方程雖然比較直接，但是計算量很大，有沒有同學有更好的方法呢？

師：是不是可以從前n項和的性質出發呢？

生：S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30，…，S110-S100成等差數列，可以構成一個新的數列。

師：可以根據這個新數列的前10項和求出新數列的公差，從而去求此數列的第11項，下面請同學自己來完成，可以同桌討論下過程。

師：我們發現這個方法比第一種計算量要小，準確率就要高。請問還有更好的方法嗎？

生：……用S100-S10=-90，說明■=-90，得到（a11+a100）=-2

S110=■

師：不錯，這種方法非常巧妙，計算量也非常小，我們主要應用了等差數列的性質。

最后筆者給學生概括歸納出求數列問題的知識網格，加強學生的記憶和理解。

高三數學復習一年下來，筆者通過知識梳理網格化使學生能夠清晰掌握整個高中的數學知識脈絡；通過教學串聯網格化使學生能夠舉一反三，經常性產生知識遷移；通過學習合作網格化使學生能夠熟練運用各種知識，用最簡潔的方法解答題目。這種“網格化教學”化被動為主動，打破傳統高三數學復習的“滿堂灌”，使學生學會學習方法，即從整體到局部（知識模塊到知識點），局部到局部（知識點間串聯），局部到整體（關鍵知識點到解題方法），大大提升了教學效率。

參考文獻：

[1] 鄭金洲.新課程課堂教學探索系列——合作學習[M].福州：福建教育出版社，2005.

[2] 張 瑾.淺談數學教學中的“合作學習”[J].教學月刊，2009（7）.

（作者單位：浙江省嘉興市海鹽第二高級中學 314000）