從“兩次磨課”看一輪復習的有效性

☉江蘇省梅村高級中學 汪 俊

一輪復習在高三數學復習中極其重要，如何組織好課堂，讓一輪復習更加有效，是每一位高三老師都值得思考和探索的.

本人在高三上學期開設了一節大市公開課，根據教學進度，課題最后定為《直線與橢圓的位置關系》.本人兩易其稿，多次備課，不斷調整方案，精選例題，取得了令人滿意的效果，贏得了同行的一致好評.下面就“兩次磨課”的過程及探索闡述一下.

【第一稿教學簡案】

一、問題引入

1.直線與圓的位置關系有哪幾種？

2.直線與橢圓的位置關系呢？

3.怎么判斷它們的位置關系？能用幾何法嗎？

4.復習圓的弦長求法，直線與橢圓相交弦長（弦長公式）.

設計思路：類比直線與圓的位置關系，引導學生利用代數方法（聯立方程）解決直線與橢圓的位置關系.例題設置中例題1強化“Δ”法，復習弦長公式；例2是已知面積求直線方程，可以借助弦長和點F2到直線的距離求得，也可以利用S|FF·||y-y|求得.變式是中點弦問△ABF212AB題，可以通過設斜率k聯立方程求解，也可以采用“設而不求點差法”；例3中由對稱求m范圍，可以從“垂直”“平分”兩個角度解決，注意直線與橢圓有交點這一隱含條件.

二、設計評價

1.引課設置的問題有點低端，“為引課而引課”，但是如果去掉，又缺少新知識的“土壤”，知識在系統上稍顯缺憾.

2.例題的問題設計比較零散，覆蓋面有點大，每個知識都想講，學生就會有“個個沒講”的感覺，知識的主線不夠明確.

3.中點弦問題是一個技巧，沒有揭示通法，可以去掉；問題設置缺少層層深入，對基本知識和基本方法的強化不夠，缺少對優秀學生思維的強化.

結合第一稿設計的利弊，我做了大的調整.直線與橢圓的位置關系涉及的內容比較多，不可能面面俱到，抓住基本知識和基本方法，確定主線，復習會更有針對性和實效性.故確定了第二稿的教學簡案.

【第二稿教學簡案】

考情分析·明方向（橢圓近6年考查的知識點與方法）

題型 題目 問題設置 知識點及特點 難易度填空13年：T12 橢圓離心率 求解a，b，c的關系 中檔題16年：T10 橢圓離心率 點在橢圓上 中檔題12年：T19偏難14年：T17 橢圓方程離心率離心率直線斜率定值待定系數法直線與橢圓位置關系計算量大點在橢圓上（方程意識）兩直線的交點 中檔題解答15年：T18 橢圓方程直線方程直線與橢圓位置關系涉及弦長和線段比例有一定的計算量中檔題17年：T17橢圓方程點坐標（直線交點）兩直線垂直及交點點在橢圓上（方程意識） 中檔題

（2）直線l過點F（1，0）與橢圓相交A、B兩點：

（3）過點F作直線交橢圓于A、B兩點（A在第一象限），若S△AOF∶S△BOF=1 ∶2，求直線的方程.

（4）過點F（1，0）作互相垂直的兩條直線，分別與橢圓交于A、B，C、D，求四邊形ACBD面積的范圍.

（5）已知圓C：x2+y2=3，過點F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1與橢圓G交于兩點A、B，l2與圓C交于兩點M、N，求四邊形AMBN的最大值.

設計思路：對近6年江蘇高考中關于直線和橢圓位置關系這一內容進行考情復習，讓學生明晰“高考如何考”，指導學生“如何備考”；分析后發現“橢圓中關于弦長的問題”是考試的重點和熱點.在例題設置中采取題組訓練，由一個橢圓方程展開產生一系列問題：已知直線求弦長，已知弦長求直線，已知線段差求直線，已知三角形面積比求直線，橢圓的兩條弦組成的四邊形面積的最值，橢圓和圓的兩條弦組成的四邊形面積的最值.問題層層深入，步步展開，過程中強化直線方程的選用（x型，y型），設點整體代換的思想，求解中鞏固聯立方程的代數運算能力以及基本不等式和函數求最值的方法.整個過程一條主線，都是做適度轉化為“弦長”問題，突出了重點和熱點.

設計評價：1.引課設置的考情分析，方向明確，讓一輪復習更有針對性.

2.問題（2）倡導學生交流方法，可以利用弦長公式，可以利用焦半徑公式（最好現場推導），引導學生比較，提煉出適合自己的方法.

3.問題（3）滲透了轉化的思想，把面積比轉化為弦長比（坐標比），而坐標需要設直線方程獲得，這時候直線方程形式的選擇很關鍵，x型和y型直線都需要對特殊情形優先考慮，培養學生養成全面思考問題的思維品質.

4.問題（4）涉及的是互相垂直的弦構成的四邊形，在求弦長時切忌重復計算，應該用“-”代換“k”，整體代換，事半功倍.問題（5）與問題（4）不是簡單的重復，強調直線與圓的弦長應該充分利用圓心到直線的距離，根據幾何直觀求解.

同一個教學內容，經過對問題的調整和題目的整合，讓一輪復習更有效果，留給我們的啟示很多.

1.備課就是備學生.一輪復習時的學生已經擁有了高一高二時新課的基礎知識，這時候如果再做重復，學生就會視覺疲勞，此時適當設置臺階，讓知識更加系統有條理就顯得尤為重要了.同時也不能一味地拔高難度，因為后面還有二輪復習，所以一定要把握好難度.精準把握學生的認知水平和知識儲備，可以更加科學的實施復習，讓復習更有針對性.

2.多研究一些考綱.高三復習就是解題能力訓練.考綱怎么講的，近幾年的真題是如何考查的，對復習備考有很好的指導性.不光老師要清楚，高三學生更要清楚.切中關鍵，強調熱點重點才會少走彎路.

3.善于對題目進行整合.題目是做不完的，簡單地一味“刷題”只會事倍功半.老師可以在同一知識背景下，對題目進行整合，圍繞考查的知識點和解題方法，從多個角度進行“編題”，這樣的訓練讓學生不是為了解題而解題，而是根據題目中條件來科學選擇解法.

4.備課的內容需要課堂交流互動生成.高三的復習時間緊，任務重.我們不僅關注自己教了什么，更應該關注學生學到了什么.課堂上交流互動可以讓學生一直保持一種思考狀態，避免了“滿堂灌”，老師“一言堂”.當然能做到這一點的關鍵是需要老師點撥和引導，讓學生能為自我探究成功而有成就感.H