積極分析引導 注重方法積累

摘 要：在初中數學教學中，有一個重要的環節，即數學解題教學。教師在進行解題教學時，不僅是讓學生獲得具體的結論，而且也要提高他們的解題能力。因此在教學過程中，只有讓學生產生自己的理解，并將其發展成為自己解決問題的策略，才能夠有效提高他們的解題能力。接下來，本文將結合自身的初中數學教學經驗，來試著分析一下應如何積極分析引導、注重方法積累、來提高學生的數學解題能力。

關鍵詞：分析引導；方法積累；初中數學；解題能力

我們在初中數學的教學過程中可以發現學生的解題能力存在一定的問題：有的學生根本解不了題，有的學生解大量的題，但他們解題目的是單純得到具體的結論，不利于學生能力的培養。這些問題大多是因為學生對解題的規律研究得不夠透徹，沒有對其中的多元化解題思路進行完整的把握。所以，我們在平時的數學解題教學中，要將這樣的一個完整的解題思路傳遞給學生，讓他們對其有一個整體性的把握，這樣他們才能夠真正地解決數學問題。接下來，本文將以北師大版的數學教學內容為例，來試著探討一下應如何積極分析引導、注重方法積累、從而來提高學生的初中數學解題能力。

一、 積極引導學生分析，培養知識鏈接能力

在平時的解題過程中，我們需要明確一點：我們進行數學解題的過程其實便是進行知識鏈接的過程。在這個過程中，需要學生將自身所學的有關知識全部調動起來，從而來實現知識由此及彼的相互轉化。只有學生將所存儲的知識進行轉化，學生在解題過程中可利用的資源才能夠增多，從而使學生的解題能力得到提高。

例如，我們以“菱形的性質與判定”這一小節的內容為例，在這一小節中，要探索菱形的四條邊及對角線有什么特殊的性質。我們要如何來進行知識鏈接呢？首先我們可以請同學們動手做一做，想一想。具體操作過程如下：讓學生用菱形紙片折一折，并思考菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？以及菱形中有哪些相等的線段？教師采用設置一個折紙活動的方式，來讓學生對菱形的性質進行初步的了解，即菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，也就是菱形對角線所在的直線，這樣的兩條對角線是互相垂直的。通過觀察，還可以發現菱形的四條邊相等。在學生有這樣的印象后，教師便可以引導學生對菱形的性質進行嚴格的邏輯證明。如圖：菱形ABCD中，有這樣的兩個已知信息：AB=AD，對角線AC與BD相交于點O，問題是求證AB=BC=CD=AD以及AC⊥BD。

我們引導學生分析，菱形不僅對邊相等，其鄰邊也相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了，也就得出了結論“AB=BC=CD=AD”，這是第一個問題。在第二個問題的知識鏈接中，我們通過前面的折一折知道在等腰三角形ABD，只要O是中點即可。因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD中點，從菱形中還可以得到等腰三角形這個知識點來得到“AC⊥BD”，這種知識鏈接也涉及了“三線合一”的理念。接著我們要求學生嚴格寫出證明過程，然后教師進一步強調“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，以此使學生可以對此形成一個牢固的記憶，并將其留在心上。通過折紙活動初步得出菱形的性質，再對其進行邏輯證明，將原本還處于操作層面的感知上升到理性層面上的認識，以此使學生對菱形的本質特征有一個充分的理解。通過解答這樣的一個問題來進行相應的知識鏈接，讓學生養成從實踐到認識，再從認識回到實踐，再實踐到再認識這樣的一個重要數學學習方法。

二、 積極引導學生認識數學概念

在知識鏈接的過程中，我們知道需要從基礎知識入手，由淺入深，那么在數學學習的過程中，什么是基礎呢？很明顯，便是數學概念。因此在平時的解題過程中，我們需要帶領學生正確地利用數學概念的思辨，使他們能夠掌握基本的解題方法。

例如：九年級下冊《二次函數》第一課時主要通過實際情景讓學生觀察，歸納二次函數概念。書本通過實際情景得到表達式y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100等，讓學生觀察以上表達式概括出二次函數的概念，并得到二次函數的一般形式。我們可以引導學生分析表達式左邊，右邊各項有什么特點，從而歸納出概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數叫作x的二次函數。為了鞏固概念可以設置以下練習：例如，下列函數哪些是二次函數？（1）y=3（x-1）2+1；（2）s=3-2t2；（3）v=10πr2；（4）y=（x+3）2-x2；同時還可以設置以下幾個提問：a為什么不能是0？b和c能為0嗎？一個函數是否是二次函數，關鍵看什么？它與我們學過的什么知識有關。通過這樣的教學，學生對概念理解透徹深刻。

我們還可以以九年級下冊《三角函數的有關計算》中課本的例題為例，“如圖，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？”

本題題意是：Rt△ABC中，∠α=16°，AB=200米，求BC。在這個題目中我們要用的數學概念是銳角三角函數的定義，因此要引導學生分析：我們學過哪幾個銳角三角函數，它們的定義分別是什么？本題用到哪一個三角函數？通過分析我們知道已知一銳角及斜邊，求對邊。用正弦。根據正弦的定義，sin16°=BCAB=BC200，∴BC=ABsin16°=200sin16°（米）。從而求解。

通過實際情景——建立數學模型——歸納應用拓展，特殊到一般，這是數學概念教學中常用的一種方法。而數學概念的應用又是幫助學生鞏固知識的重要環節，通過認識概念，應用概念，學生的解題能力必會增強。

三、 積極引導學生培養多元思維方式

要使學生的解題能力可以更進一步提高，在平時的數學解題教學中，教師不僅要注重學生基礎知識的教學，還需要適時地提升學生的綜合素質與能力。積極引導學生從不同角度、不同的途徑去觀察、思考、分析以及解決問題。在這樣的教學下，學生的多元思維不僅可以得到有效的培養，還能夠使其邏輯思維能力得到提升。

以下面題目為例，“如圖四邊形PONM，OM垂直于ON，各邊滿足如圖條件。求證：四邊形MNOP是平行四邊形?！痹谶@個題目中，考查學生如何應用平行四邊形的判定來解決問題。學生解出這道題應該很容易，但是要選出合適的方法寫出推理過程必須要進行深入的分析。所以在解題時，教師要讓學生以這個例題為定點，來發散他們的思維，想出多元的解題方法，只要是可以幫助解題的方法都可以想象出來，只有經過大膽的想象，學生才能夠提高他們的解題速度。這樣不僅使學生的思維發散能力得到提高，還在一定程度上使他們的綜合素質得到提升。就如本題解題方法多樣。

通過前面的條件，可以得到x=8，如此便可以將△MPO≌△ONM證明出來。因此便可以得到內錯角相等這樣一個結論，接著便可以利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得證。不過，如果采用這樣的方式來證明是比較麻煩的。當然此題還可以進行適當的變式。

通過不同的方法解題以及適當的變式解題，并且能恰當地選擇合適的方法是培養學生多元化思維常用的一種方法。通過這種方式的教學不僅可以增強學生運用所學知識解決實際問題的能力，還能夠使得他們的學習激情得到更好的激發。

四、 結語

總的來說，學生的數學解題能力想要得到提高，那么一定要在平時的教學過程中使學生對解題思路有一個整體的把握。我們在教學時也要注意將這樣的一個解題思路傳遞給學生，即培養學生知識鏈接能力、引導學生認識數學概念以及培養學生多元思維方式，在采用這樣的一種層層遞進的方式后，學生的解題能力必然會得到有效的提高。當然，在進行解題思路的傳遞過程中，老師還需要結合學生的實際水平來進行傳輸，只有這樣，學生的解題能力才能真正地提高。

參考文獻：

[1]王維英.強化分析引導，注重方法積累，提升學習素養——初中數學解題教學的探索與實踐[J].中學數學，2017（6）：89-91.

[2]郭小峰.淺談新課標下的數學開放性教學[J].福建中學數學，2007（5）：15-17.

[3]北師大版初中數學教材.

作者簡介：

陳李彬，福建省寧德市，周寧獅城中學。