數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

廖新姣

【摘要】數(shù)和形是物質(zhì)兩個(gè)方面的屬性，具有一定的聯(lián)系，而將兩者相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行應(yīng)用則是數(shù)形結(jié)合，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中最常用到。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助剛接觸抽象的數(shù)學(xué)的小學(xué)生更好的理解知識(shí)含義，并加深對(duì)知識(shí)的記憶。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，小學(xué)生很容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生困惑迷茫甚至厭棄，因?yàn)樗麄兊倪壿嬎季S能力還比較弱很難理解抽象的數(shù)學(xué)，若采用教學(xué)與圖形一同呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方式，便能夠解決教學(xué)抽象的問(wèn)題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析研究，并闡述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）24-0087-02

一、引言

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老的同時(shí)也最基本的研究對(duì)象，兩者有一定的聯(lián)系，這樣的聯(lián)系便是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合有兩種應(yīng)用方式，一是“以數(shù)解形”，就是利用嚴(yán)密準(zhǔn)確的數(shù)字來(lái)說(shuō)明形的一些特征屬性，二是“以形助數(shù)”，就是通過(guò)生動(dòng)直觀的形狀來(lái)表示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。在小學(xué)階段，通過(guò)數(shù)與形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，能夠化抽象為具體，能夠幫助學(xué)生更好理解知識(shí)，并提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與特點(diǎn)

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)表示數(shù)量的概念，屬于抽象事物的范疇，人們通常采用左腦進(jìn)行抽象事物的學(xué)習(xí)，形表示空間的概念，屬于形象事物的范疇，人們通常采用右腦進(jìn)行具體事物的學(xué)習(xí)。抽象與形象是對(duì)立統(tǒng)一的，每個(gè)圖形在大小方向等方面有特定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量也能夠通過(guò)圖形來(lái)做出表示。偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里的著作《幾何原本》就闡述了數(shù)形轉(zhuǎn)化的概念思想。從很早以前人們就意識(shí)到科學(xué)只有建立在集合的基礎(chǔ)上，才能解釋現(xiàn)象背后的結(jié)構(gòu)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)量與圖形結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)量研究圖形或是利用圖形研究數(shù)量，是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想，能夠化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。數(shù)形結(jié)合能夠充分調(diào)動(dòng)人們左、右腦的思維功能，相互激發(fā)，全面發(fā)展人的思維能力[1]。

2.數(shù)形結(jié)合接學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系與幾何圖形的結(jié)合，尋找兩者之間的聯(lián)系，兩者相輔相成。采用數(shù)學(xué)結(jié)合思想教學(xué)有兩個(gè)方面的特點(diǎn)。一是化抽象為具象，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難以理解，這時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，使原本十分抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靠圖形進(jìn)行解決的直觀問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，避免復(fù)雜繁瑣的計(jì)算推理。二是用嚴(yán)密準(zhǔn)確的數(shù)字刻畫(huà)圖形，培養(yǎng)縝密的思維。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而小學(xué)生通常比較粗心馬虎，思考問(wèn)題不全面。在分析圖形時(shí)可以將一些易于遺漏的數(shù)字標(biāo)注在圖形旁邊，就能在解題時(shí)對(duì)相關(guān)信息了然于胸。另外在學(xué)習(xí)幾何圖形知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)圖形的內(nèi)在規(guī)律總結(jié)出與其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，彌補(bǔ)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)不足，并且使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。

三、數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用

在小學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形表示出來(lái)，化抽象為具體，幫助學(xué)生更好的理解個(gè)數(shù)量關(guān)系與概念等，并且加深對(duì)概念的理解與記憶，對(duì)代數(shù)的計(jì)算理解得更加透徹，做到能明白計(jì)算的原理和計(jì)算的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生計(jì)算的正確率也會(huì)隨之增高。例如在學(xué)習(xí)《真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》這一節(jié)內(nèi)容中，需要學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的概念含義，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等，深刻理解真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)單一的概念教學(xué)可能較為晦澀難懂，這時(shí)利用圖形便能很好的進(jìn)行教學(xué)。比如將一個(gè)正方形為單位1，將正方形劃分成兩個(gè)或三個(gè)或四個(gè)面積相等的小正方形，并通過(guò)對(duì)不同個(gè)數(shù)的小正方形涂上陰影，來(lái)表示分?jǐn)?shù)。如圖1所示。

通過(guò)對(duì)正方形陰影的判斷并理解，幫助學(xué)生更好理解分?jǐn)?shù)單位1，真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)等概念。

2.數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域中的應(yīng)用

幾何領(lǐng)域常常有不同的圖形、不同的圖像、不同的曲線等，數(shù)量關(guān)系則代表了與數(shù)相關(guān)的數(shù)字，數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)方程、函數(shù)、不等式等等。幾何圖形是數(shù)學(xué)中直觀的內(nèi)容，數(shù)是數(shù)學(xué)中抽象的語(yǔ)言，各有優(yōu)勢(shì)，相輔相成。圖形與幾何學(xué)習(xí)中，根據(jù)圖形的具體結(jié)構(gòu)屬性，尋找能夠解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，將一些難懂的幾何問(wèn)題化為代數(shù)，利用代數(shù)的算法來(lái)解決幾何圖形中的計(jì)算問(wèn)題[2]。例如在學(xué)習(xí)《三角形的面積》這一節(jié)內(nèi)容，因?yàn)槿切斡性S多類(lèi)型，單獨(dú)依靠圖形來(lái)進(jìn)行面積計(jì)算十分困難?？梢酝ㄟ^(guò)將三角形拼接為熟悉的正方形、長(zhǎng)方形以及平行四邊形，再進(jìn)行計(jì)算面積。通過(guò)三角形紙塊，將兩個(gè)一模一樣的銳角三角形拼成平行四邊形，計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，平行四邊形的底則是銳角三角形的底，高也是銳角三角形的高，而面積則是兩個(gè)三角形的面積之和，由此可見(jiàn)三角形的面積等于底×高/2，再將兩個(gè)一模一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形，或是兩個(gè)一模一樣的鈍角三角形拼成平行四邊形都能得到相同的結(jié)論。通過(guò)這樣的圖形轉(zhuǎn)化，能夠使學(xué)生對(duì)三角形面積的計(jì)算原理和方法理解透徹，記憶深刻。如圖2所示。

3.數(shù)形結(jié)合思想之“以形助數(shù)”在小學(xué)統(tǒng)計(jì)概念領(lǐng)域中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中，會(huì)對(duì)一些曲線進(jìn)行學(xué)習(xí)，而統(tǒng)計(jì)曲線與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的結(jié)合也是一種數(shù)形結(jié)合的思想，統(tǒng)計(jì)曲線能夠?qū)?shù)據(jù)直觀的表現(xiàn)在圖形中，幫助學(xué)生能夠快速清晰地解答問(wèn)題。例如圖3。

通過(guò)圖3的折線圖，可以直觀明了的看到張叔叔的汽車(chē)在去年前六個(gè)月的用油量，哪個(gè)月最多，哪個(gè)月最少，以及分別是多少升，也能看到用油量在哪兩個(gè)月間增長(zhǎng)的最多，同時(shí)也能計(jì)算六個(gè)月用的總油量和平均每個(gè)月的用油量……通過(guò)這個(gè)折線圖，可以避免讓學(xué)生看數(shù)據(jù)繁多的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，而觀看直觀的折線圖能更好的解答問(wèn)題。

四、數(shù)形結(jié)合思想之“以數(shù)解形”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.通過(guò)“數(shù)”來(lái)認(rèn)識(shí)和測(cè)量圖形

圖形本身是一個(gè)十分直白簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)形式，借助數(shù)量關(guān)系中的數(shù)學(xué)符號(hào)或是數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)記、闡述，能夠使得圖形的屬性與特征更加清晰，使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)圖形[3]。比如可以通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體或者正方形一系列圖形的特征歸納，總結(jié)出其具有的規(guī)律，并用長(zhǎng)方體、正方形來(lái)進(jìn)行命名。也采用底、長(zhǎng)、寬、高、邊、角等數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一些幾何圖形的屬性，理解不同的圖形的屬性的不同，還可以對(duì)長(zhǎng)、寬、高、邊長(zhǎng)、角度等進(jìn)行測(cè)量得到具體的數(shù)字來(lái)準(zhǔn)確描述圖形的特性。例如在《長(zhǎng)方形的初步認(rèn)識(shí)》這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，可以將長(zhǎng)方形的簡(jiǎn)單特征總結(jié)為四個(gè)數(shù)字：1，4，4。具體含義為長(zhǎng)方形有一個(gè)面，四個(gè)頂點(diǎn)，四條邊。通過(guò)用簡(jiǎn)單凝練的3個(gè)數(shù)字來(lái)對(duì)長(zhǎng)方形的基本特征進(jìn)行表示，不僅可以幫助學(xué)生快速記憶，還能夠在學(xué)生的頭腦里形成長(zhǎng)方形的具體模樣，對(duì)在此之后的長(zhǎng)方形或是長(zhǎng)方體的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

2.通過(guò)“數(shù)”，來(lái)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)

可以通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言上下左右前后東南西北等來(lái)準(zhǔn)確表示圖形所處的位置，并可以在方格紙中通過(guò)對(duì)橫向和豎向的小方格的計(jì)數(shù)來(lái)具體表示圖形所處的位置，為之后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下良好的基礎(chǔ)。通過(guò)圖形相對(duì)于參照物體的位置和方向來(lái)表示圖形具體位置，并在圖形運(yùn)動(dòng)以后能夠再次進(jìn)行位置確認(rèn)，并用“平移”“旋轉(zhuǎn)”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)做說(shuō)明，也可以通過(guò)“圖形向著某某方向移動(dòng)了多少米”等語(yǔ)言形式來(lái)準(zhǔn)確表示圖形的運(yùn)動(dòng)，以此幫助學(xué)生形成空間的概念。例如圖4，來(lái)自于小學(xué)六年級(jí)課本的一個(gè)例題

在本例題中，通過(guò)用具體數(shù)字或數(shù)學(xué)語(yǔ)言的闡述來(lái)表達(dá)圖形的位置和運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生更好學(xué)習(xí)空間位置并準(zhǔn)確表達(dá)圖形位置和運(yùn)動(dòng)形式。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，通過(guò)采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，不僅能夠幫助教師更好的開(kāi)展教學(xué)，還幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率，并幫助學(xué)生能夠更好的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。由此可見(jiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李琳.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].求知導(dǎo)刊，2016（32）：86-86.

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