基于數學教學探究人教版和滬教版教材特色

摘要：從數學思想的發展史來看，由算術到代數可謂是一個歷史性的突破。對于小學生而言，小學大部分時間在學習算術中的思想方法，突然要從算術思維轉向代數思維可謂是在跨越思想的鴻溝。作為初等代數的中心內容，解方程不僅在數學學科中有重要的意義，也是學生接觸初等代數的開端。所以本文將對滬教版和人教版小學解簡易方程進行教材對比分析。

關鍵詞：解方程；教材分析；教材對比

一、 問題的提出

自人教版解簡易方程改編至今已有15年的時間。教材由應用算術中四則運算相關量之間的關系解方程改為運用等式的基本性質解方程。通過近年來的教學實踐，一線小學教師關于新舊教材的評價也褒貶不一。而與人教版不同是，作為教育改革先行者的上海所使用的滬教版并沒有改變小學利用算術中四則運算相關量之間的關系求解方程。就小學五年級學生而言，從心理發展來看，正處于從具體運算階段進入形式運算階段的關鍵時期，應該更加注重從形象思維過渡到抽象思維，逐漸培養學生思維的靈活性、系統性和抽象性。從對未來數學學習的影響來看，解方程是初等代數的核心內容，不僅是學生未來學習代數的基礎，也是促進學生心理發展的關鍵。下面基于數學教學探究兩個版本對解方程的教材設計的特色。

二、 知識側重：內容─方法

（一） 內容

人教版教材解簡易方程應用的等式的基本性質中，將“等于”符號看成一種等量關系不僅與以前兩個數之間的三種大小關系聯系起來，也為初中講解不等式的概念以及理解不等式的相關性質打下了基礎。同時，以轉化為“x=a”這樣的形式為目標，使學生遇到較難的方程時，僅靠等式的基本性質無法得到需要的“x=a”的形式，能更自然地引出后繼需要學習的合并同類項、去括號和分母。

滬教版教材解簡易方程運用的算術四則運算法則是前面學習數的運算時的基本法則，滬教版數學教材在小學階段并沒有引入新的知識來解簡易方程，而是選擇運用已學的知識來解決新的問題。在初中六年級（預備班）學習一元一次方程的時候，才提出運用等式的基本性質來解方程。這樣設計不僅是能再運用已學知識，鞏固已學知識，也減輕了小學階段數學學習的知識負擔和思維負擔，使得小學階段解決問題采用的方法重在分析各個量之間的關系，整個小學數學體系更加具有統一性。并且選擇在初中時補充運用等式的基本性質來解一元一次方程，有利于培養學生發散思維。

（二） 方法

人教版教材小學一到四年級在解決問題時是以求出結果為最終目標，然后去分析問題中相關量關系求解的。而在解簡易方程的過程中是以轉化為“

x=a”的形式為目標進行變形。這種思想上的突破為初中學習一元二次方程、高中學習從形式上定義的指數函數、對數函數、冪函數奠定了基礎。

而滬教版教材設計更符合研究問題的一般過程─在遇到問題時先調動自身已有的知識去解決問題，如果沒有辦法解決再尋找新的方法。同時，小學運用四則運算法則解簡易方程，到初中才運用等式的基本性質解一元一次方程，讓兩種方法蘊含的數學思想方法得到學習和區分，培養了解決一個問題的多種思想，展現了解決問題的多角度思考。

三、 學生影響：知識掌握——思維發展

2017年，孔凡哲和史寧中教授指出中國數學核心素養的本質在于用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界的綜合素養。而數學核心素養包含三種成分：一是學生經歷數學化活動而習得的數學思維方式，二是學生數學發展所必需的關鍵能力包括數學抽象能力、數學推理能力、數學建模能力、直觀想象能力、運算能力、數據分析觀念，三是學生經歷數學化活動而習得的數學品格及健全人格養成。[3]所以，下面將從：對學生思維方式和關鍵能力的培養兩個方面對人教版和滬教版解簡易方程教材進行對比分析。

（一） 知識掌握

人教版解簡易方程，首先通過天平秤物時的平衡狀態，使學生從直觀上更加清楚地感知方程中等號左右兩邊兩個部分之間的等量關系，有利于學生將“等于”符號看成一種等量關系，幫助學生理解抽象的數學符號語言在方程中表示的含義。然后結合天平講解了等式的基本性質，先從直觀上讓學生感知了天平兩端同時的加減相同量時平衡的變化情況以及以相同倍數變化時平衡的變化情況并總結相關規律，再結合觀察所得到的結論推測得到等式的基本性質。最后，以轉化為“x=a”這樣的形式為最終目標，引導學生應用等式的基本性質對方程進行變形，求出方程最終的解，再帶回原方程進行檢驗。

滬教版解簡易方程，首先通過與生活結合的實例進行導入，讓學生感受到數學與生活實際的緊密聯系，向學生展現了數學的實用性。再通過對具體圖像和學生學過的線段圖分析相應的等量關系建立出對應的方程，這個過程通過對生活中的現實問題進一步抽象，建立起相應的數學模型，讓學生感受到了從具體到抽象的過程，從文字語言到數學圖形再到數學符號語言轉化的過程。最后，引導學生根據數學圖形的啟發，聯系前面所學的知識，通過分析方程中各部分的關系，利用四則運算法則求解方程并檢驗。

（二） 思維發展

人教版教材展現的從觀察直觀事物總結變化規律到類比推理得到等式的基本性質，再到應用等式的基本性質求解方程，最后代值進行檢驗。在培養學生數學思維方面，由直觀到抽象是形象思維到抽象思維的轉換，逐漸形成思維的抽象性，有助于學生從具體運算階段進入形式運算階段；而代值進行檢驗，讓學生感受到了數學的嚴謹性和思維的嚴密性；在求解過程中關注“x=a”的形式也是對前面關注結果的定式思維的突破。在培養學生數學能力方面，由直觀到抽象培養了學生直觀想象能力和抽象的能力；解方程及驗算的過程則培養了學生的運算能力。

滬教版教材展現的從生活實例到抽象為數學圖示，再到根據幾何直觀建立相應方程，最后調動學生原有的知識對新出現的問題進行求解。在培養學生數學思維方面，從出現方程到利用四則運算解簡易方程的整個思維過程，不僅讓學生感受了從遇到應用題用方程來求解的一般過程——分析實際問題→建立數學模型→利用等量關系建立方程→求解方程并檢驗，同時也向學生展示了在遇到新問題時解決問題的思維方式，即分析問題→調動已有知識嘗試解決問題→檢驗結果，培養了學生思維的靈活性和系統性。在培養學生數學能力方面，將現實問題抽象為數學模型，培養了學生提取信息的能力、抽象的能力以及建模的能力；解方程及驗算的過程也培養了學生的運算能力。

四、 總結

人教版教材和滬教版教材對解簡易方程有不同的處理，因而培養的數學思維和能力的側重點不同，但其對于學生數學核心素養的培養均有促進作用。人教版教材編寫時更看中的是教材知識間的先后銜接，而滬教版教材的編寫則傾向于教材知識中蘊含的數學思想方法的系統性。對于學生數學素養的培養并不是一兩天就能達到的，而是一個長期的過程。所以教師在分析教材的時候不能只局限于從一個課題或是一個學段的來看問題，要從整個數學教材體系來分析某一個課題，要以發展的眼光看問題，要持有全局觀。在教學過程中，針對人教版教材編寫的特點，建議教師一方面要注意教學時對先后知識間的銜接處理和難度掌控，切勿超前教學。另一方面，教學時要注意總結，以幫助學生建構有聯系的、系統的知識框架。針對滬教版教材編寫的特點，建議教師教學時，多引導學生從對角度思考問題，側重培養學生思維的發散性。

參考文獻：

[1]杜紫紅.解方程教學的問題與解決策略[J].教學剖析，2017（9）：53-55.

[2]章永生.教育心理與教學法[M].北京：人民教育出版社，1998：93-98.

[3]孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

作者簡介：周小丁，四川省南充市，西華師范大學數學與信息學院。