高等數(shù)學教學中數(shù)學思想的滲透與培養(yǎng)

范毅君 李海軍

摘 要 在高等數(shù)學教學中，為準確把握及有效應(yīng)用高等數(shù)學知識，必須具備良好的數(shù)學思想。本文將簡要討論數(shù)學思想在高等數(shù)學教學中的滲透和培養(yǎng)，希望能夠在未來幫助數(shù)學教學更好開展。

關(guān)鍵詞 數(shù)學思想 高等數(shù)學 滲透意義 建模理念

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

針對當前大學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想的教學在高校數(shù)學教學中具有十分重要的意義。“滲透性”是數(shù)學思想和方法應(yīng)用的初始，同時教師應(yīng)當帶領(lǐng)學生在學習過程中做好小結(jié)，并且在考核時也能對數(shù)學思想方法進行有效利用。數(shù)學思維方法的有目的的普及化可以最終提高學生學習數(shù)學和提高數(shù)學素養(yǎng)的能力。

1數(shù)學思想在高等數(shù)學教學中的滲透意義

1.1有利于提高學生數(shù)學能力

為提高學生數(shù)學能力，需不斷提高學生數(shù)學基礎(chǔ)知識，但是即使提升數(shù)學知識，也不能將知識直接轉(zhuǎn)換成數(shù)學能力。數(shù)學能力水平取決于數(shù)學思維方法的掌握程度。當意識達到一定高度后即發(fā)生質(zhì)變，從而構(gòu)成理性認識，也就是我們所說的數(shù)學思想方法。學生的認知能力提高后，數(shù)學能力逐漸形成，這對學生的數(shù)學能力非常有利。

1.2有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

實踐意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新意識是高等數(shù)學思維方法的首要目標。學生在具備原理后，逐漸構(gòu)成類比，隨后將其遷移到相關(guān)實踐與學習中。學生在掌握數(shù)學思想方法后，有利于促進數(shù)學知識遷移，將知識逐漸轉(zhuǎn)變成能力，最終形成二次創(chuàng)新。因此，將數(shù)學思維方法融入數(shù)學教學不僅可以幫助學生掌握數(shù)學知識，還可以幫助學生在掌握知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)創(chuàng)新。

1.3有利于培養(yǎng)學生的可持續(xù)發(fā)展能力

在未來學生就業(yè)中，數(shù)學素養(yǎng)對于工作韌性的建立是非常有利的，它也可以培養(yǎng)學生的可持續(xù)發(fā)展能力。由于教師很難在有效時間內(nèi)將全部適用于未來發(fā)展的知識與方法傳授給學生，所以為解決好上述問題，有必要在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學思維方法，使學生掌握大量的策略方法和數(shù)學思想，有助于提高自身素質(zhì)。讓學生獲得更廣泛的知識，最終通過數(shù)學思維解決問題。因此，在高等數(shù)學教學過程中，運用數(shù)學思維方法有利于培養(yǎng)學生的可持續(xù)發(fā)展能力。

2有效的滲透和培養(yǎng)方法的數(shù)學思想和方法

2.1構(gòu)建數(shù)學思想體系

為實現(xiàn)深入“滲透”，首先應(yīng)形成一定體系。數(shù)學思想形成一定體系化后，能夠使思想循序漸進的推進。作為最基礎(chǔ)環(huán)節(jié)是教師要能夠通過教材知識，使學生掌握數(shù)學思想及相關(guān)概念。逐漸滲透“數(shù)學思維方法可以幫助學生理解和構(gòu)建知識系統(tǒng)，使學到的知識不再是零散的”。當系統(tǒng)逐漸完備后，提高學生的數(shù)學思維能力，最終提高學習效果。數(shù)學知識是數(shù)學和方法的載體，也是數(shù)學的本質(zhì)，它可以支持知識。在定理，概念和性質(zhì)的教學中，教師應(yīng)該繼續(xù)滲透相關(guān)的數(shù)學思維方法，也是指導學生參與結(jié)論探索，推導和發(fā)現(xiàn)的過程。

2.2與實際問題相結(jié)合

想要將數(shù)學思想方法真正落實到實踐中，應(yīng)當將數(shù)學建模思想作為其中紐帶，將思想方法與實際問題進行聯(lián)系。教師可以利用實際問題、現(xiàn)實問題、數(shù)學建模等多個形式，展現(xiàn)出數(shù)學建模的本質(zhì)思想，并且與學生所提出的實際問題進行聯(lián)系。例如，針對北方雙層玻璃問題方面，教師可以對學生進行有效引導，創(chuàng)建間層空氣、創(chuàng)建玻璃、熱量散失區(qū)間等數(shù)字模型，并且根據(jù)模型總結(jié)假設(shè)因素、變量、常量、數(shù)字符號之間的聯(lián)系，隨后與單層玻璃熱量流失情況進行實際比對，幫助學生理解生活與數(shù)學知識的關(guān)系，讓學生正確運用數(shù)學概念處理實際問題，最終提高學生解決實際問題的能力。也為他們未來學習數(shù)學提供動力。

2.3將數(shù)學思維滲透到新知識中

在運用數(shù)學思想方法的過程中，它離不開新知識的教學。這要求教師將新知識轉(zhuǎn)化為自己的能力，整合教學內(nèi)容，并且定義所引發(fā)出的定理、意義、公式等較有辨證理念的方法傳授給學生。比如在學習極限過程中，首先教師可以為學生介紹知識相關(guān)背景，隨后利用實際案例對極限進行講解，再講解定積分、導數(shù)等定義，最后運用數(shù)學思想將處理極限問題的方法展現(xiàn)出來，逐步滲透給學生。

2.4在小結(jié)中提煉思想方法

數(shù)學思想是學生形成一定數(shù)學認知的基本途徑，同時也是學生將數(shù)學知識轉(zhuǎn)換為數(shù)學能力的重要紐帶。在高等數(shù)學中相同的內(nèi)容可能包含多種思維方法。在不同高等數(shù)學的相關(guān)小結(jié)中，運用思想提煉等方法能夠幫助學生有效的找到學習知識的“捷徑”。通過這種方法，我們可以有效地避免過度追求數(shù)學思維方法教學的問題，也可以促使學生對知識的理解有一個質(zhì)的飛躍。同時，還要注重學習，著力突破學習中的困難和關(guān)鍵問題，并運用數(shù)學思維方法來處理這些問題。重復運用數(shù)學思想與方法對問題進行解決，最終能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學知識的加深和鞏固。

3結(jié)束語

綜上所述，在高等數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)該運用數(shù)學思維方法來提煉具體知識并整合規(guī)劃。在此過程中需要教師能夠以標準的、有計劃的、有針對性的數(shù)學思維方法進行深入“滲透”。另外，教師還應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)計類別和特點，以實現(xiàn)數(shù)學思想的有效應(yīng)用，避免流于形式。另外關(guān)于高數(shù)相關(guān)概念的學習，教師也應(yīng)該運用數(shù)學思維方法，打破概念學習的抽象性，便于學生更有效掌握概念內(nèi)涵；遇到公式證明或者講解定義時，可引導學生運用相關(guān)數(shù)學思想進行關(guān)聯(lián)與思考，如發(fā)散思維、微積分思想等。需要注意的是將數(shù)學思維方法應(yīng)用于高等數(shù)學教學中是一項長遠細致的工作，并非一蹴而就，因此高數(shù)教師對于數(shù)學思想的滲透研究應(yīng)該更加重視。

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