高中數學教學中數形結合思想的運用解讀

賴忠艷

【摘要】數形結合思想是重要的數學學習思想，學生在處理數學問題的過程中加強對數形結合思想的應用，可以提高學習效果。文章將數形結合思想作為研究對象，對高中數學教學中數形結合思想的應用進行了適當的分析，并提出了有效應用數形結合思想的措施，以期為高中階段數學教學改革提供有效的參考。

【關鍵詞】高中數學教學；數形結合思想；運用

在新課程改革背景下，高中數學教師在教學組織活動中應該積極探索先進教學方法的應用，構建全新的教學模式，提高數學教學效果，在培養學生數學思維的基礎上，為學生數學思維的形成和數學核心素養的培養奠定基礎。因此，新時期十分有必要以此為切入點進行適當的探究，制定科學的應用方案，確保可以形成數形結合教學模式，指導學生對數學知識進行深入系統的探究，提高學生數學素養培養工作的實際效果。

一、高中階段數形結合教學的基本情況

隨著新課程改革的逐步深入和《新課程標準》在高中數學教學中得到貫徹落實，我國高中數學教師已經基本上認識到教學改革的重要性，并且在數學教學組織活動中嘗試引入先進的教學理念，構建多元化的教學模式，增強數學教學的開放性和形象性，積極探索學生數學思維能力和數學學科核心素養的培養，對學生的創新意識和創造能力加以強化，為將學生打造成為全面發展的高素質人才奠定了堅實的基礎。但是需要注意的是，綜觀當前高中數學教學的基本情況，可以看出在教學組織活動中，部分教師對教學方法的應用存在一定的問題，極大限制了先進教學方法作用的發揮，制約了教學質量的整體提升。通過對高中數學教學中數形結合思想的應用現狀進行分析，發現在實際應用過程中還存在明顯的問題。一方面，從教師教學角度進行解讀，在新課程改革思想深入貫徹落實的情況下，我國高中階段的數學內容不斷變化和調整，對學生的數學綜合素質、創新能力和解題能力等提出了更高的要求，使教師更加關注學生創新能力、解題能力的培養，在此基礎上數形結合教學思想作為能夠指導學生對數學知識進行轉化的重要教學思想受到了重視，并且在實際教學活動中取得了階段性的成果。但是部分教師對數形結合思想的認識不夠深刻，在實際開展教學活動的過程中沒有針對數形結合思想的應用進行調整，也有部分教師盲目地對相關數學問題進行數形轉化處理，導致解題更加煩瑣，制約了數形結合教學作用的發揮。另一方面，從學生學習數形結合方法的情況角度進行分析，發現學生對數形結合教學思想的認識不夠深刻，一般難以結合復雜的問題進行數形結合轉化，導致學生對數形結合思想的學習效果相對較差，學生數學學習能力的培養受到極大的限制，不利于學生綜合學習能力的培養。因此，新時期應該積極探索對高中數學教學中數形結合思想進行優化應用的措施，爭取可以逐步改善教學現狀，全面提高學生的綜合學習效果。

二、在高中數學教學中應用數形結合思想的原則

在高中階段的數學教學活動中，教師要想真正發揮出數形結合思想的重要作用，提高數學教學的整體質量，還應該對應用數形結合思想的原則進行適當的探究，增強教學活動的針對性和有效性，確保教學改革取得全新發展成效。一般情況下，在應用數形結合思想對高中數學問題進行處理的過程中，要明確數形轉化的重要思想，并在指導學生探索數形轉化的基礎上實現對數學問題的有效處理，確保可以進一步提高教學活動的整體質量，為學生高質量完成數學學習任務創造有利條件。在教學實踐中，首先，教師要堅持雙向性原則，通過對數和形的直觀分析把握代數和幾何之間的關系，進而做好抽象代數的學習，最大限度地在數與形之間進行合理的轉化，構建完善的數形結合教學體系，為數學教學活動的系統優化開展奠定基礎。其次，要在實際應用數形結合思想的過程中堅持開放性和多元性的原則，確保可以從多角度對問題進行分析，引導學生以開放的思想對數學問題進行有效的處理，爭取可以構建更加完善的數學教學組織方案，切實提高數學教學的整體質量；爭取能夠在數形結合思想的支持下取得全新的教學組織成效，逐步實現培養學生數學綜合素質的目標，達到預期的教學組織成效。

三、在高中數學教學中有效應用數形結合思想的措施

在高中階段的數學教學組織活動中，教師結合新課程改革思想的新要求，在貫徹落實《新課程標準》的過程中融入數形結合思想，并制定科學合理的教學組織方案，能夠全面提高教學效果，為學生的學習和成長提供相應的支持。

（一）循序漸進，加強學生的數形結合意識

在對學生實施數形結合思想教學指導的過程中，為了能讓學生對數與形的轉化形成形象化的認知，有效幫助學生取得良好的學習效果，促進學生數學學習興趣的激發，就應該循序漸進、由淺入深地引導學生對數與形的轉化進行分析，在不斷的訓練中強化學生的數形結合意識，進而使學生在實際解決數學問題的過程中，可以自覺加強對數形結合思想的應用，循序漸進地改善數學教學組織成效，為學生數學綜合學習能力的培養提供良好的支持。

例如在數學教學的前期，教師就可以引入相對簡單的數形結合思想，讓學生對數形結合教學形成初步的認識。在具體的教學組織活動中，教師引入高斯計算數學思想，并且在高斯計算模型的基礎上適當地對其進行變化處理，提出“1+2+3+4+…+900”與“1+2+3+4+…+n”的相似性，并讓學生尋求解決問題的具體方法。學生在實踐探索后，發現要想按照代數的方法解決問題，需要對n的奇偶性進行判斷，整體解題過程相對較為復雜。在此基礎上，教師可以通過圖形對問題進行重新處理。如圖1所示，教師將代數式轉變為具體的圖形，并按照圖形的方式進行求解，能夠加強學生對數學問題的形象化認知，最終實現對數學問題的有效處理，學生的數學學習能力和使用數形結合思想解決數學問題的意識會明顯增強，有助于提高學生的綜合學習效果。

（二）對比應用，增強數形結合思想的應用價值

在實際應用數形結合思想指導學生對數學問題進行分析和處理的實踐探索中，教師為了強化學生的數學學習能力，還要注意指導學生對相關數學問題進行對比分析，在對比分析的基礎上實現對學生數學結合解題思路的進一步明確，提高學生的解題效果，使學生的數學學習能力得到顯著提升。在教學指導活動中，教師可以結合具體的內容制定對比應用指導方案，對數形結合思想的應用價值進行適當的強化，使學生的數形結合認識得到自然深化，切實提高學生的數學綜合學習效果。

例如對于“已知在 圖像上有 幾個點，那么請結合幾個點對 和 的大小進行對比”這一問題，教師就可以引導學生使用數形結合思想對數學問題進行適當的處理，對復雜的自變量關系進行明確，將抽象、復雜的數學問題轉變為形象的數學圖形，使學生可以更好地對數學問題進行分析。在教學指導環節，教師可以指導學生使用代入法進行計算，然后對反比例函數 的草圖加以繪制，將圖形和數值進行有機結合，對問題進行分析和處理，逐步解決問題，提高學生的數學學習效果。如此就能夠借助代數和幾何的對比應用，提高數形結合思想的實際應用價值，輔助學生對數學問題的有效處理，全面提高學生的數學學習整體效果。

（三）以形換數，使用公式對問題進行處理

在高中階段的數學教學中，也會涉及一些對代數式進行變形的過程中產生特殊幾何意義的問題，如比值和斜率之間存在一定的聯系、二元一次方程與直線的截距存在一定聯系等。教師在使用數形結合思想對數學問題進行處理的過程中，就可以將代數與幾何圖形有機地聯系在一起，輔助學生對問題的處理，提高學生對數學問題的綜合處理能力，為學生深入系統研究數學知識創造條件。

例如，對“在圓 上有任意一點 求 的最值”這個數學問題，教師就可以在教學指導活動中引導學生引入截距方面的幾何思想對問題進行分析：假設 ，則可以判定 的最值就是b，此時為了對數學問題進行簡化，可以適當地對 進行變形處理，將其轉變為 ，則-b就可以成功轉化為直線 在y軸上的截距。教師按照數學題目指導學生繪制如圖2所示圖形，此時，可以判斷圖形中的 和 分別是 的最小值和最大值。由此可以發現，在高中階段的數學教學活動中，教師合理使用數形結合思想可以簡化教學流程，提高教學效果，確保學生的問題處理能力得到明顯的提升。 圖2

四、結語

綜上所述，新課程改革背景下，高中數學教師在教學改革活動中應該對教學組織內容進行系統的分析，并結合數學教學的基本需求提出合理實施數學教學指導的方案，在教學活動中有針對性地培養學生的數形結合思想，切實增強數學的針對性和有效性，為學生數學核心素養的形成和學生未來對數學知識進行深入系統的探究創造條件。

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