華氏“悖論”

朱永新

前不久，在一次華應龍張羅的聚會上，他宣布自己有一本名為《我不只是數學》的新書即將出版，希望我能夠為這本書寫一篇序言。我快樂地應承了下來。我說，我要寫一個別人不知道的華應龍，要寫一個“情種”華應龍。

華應龍有濃厚的家鄉情結。他是從江蘇海安走出來的，他對那片土地的哺育之恩一直難以忘懷。雖然來到北京工作，他的天空更大了，但是他就像一只風箏，線一直拴在海安那個小學的校園。我一直感覺他簡直就是海安教育的北京辦事處，他也不止一次為家鄉的教育找我幫忙。

華應龍有豪俠的朋友感情。在課堂里，我們看到的是一個溫文爾雅、循循善誘的華應龍；在飯桌上，我們看到的是一個“能喝八兩喝一斤”的華應龍。干工作不馬虎，處朋友真性情。華應龍張羅過多次飯局，大部分都是為了他的朋友。對于提攜、幫助過他的李烈校長等，他更是充滿感激之情。

當然，最重要的是，華應龍對數學一往情深。他曾經寫過一本書，書名很霸氣——《我就是數學》。是的，他是為數學而來，為數學而生的。他對數學是那么熱愛，數學一直在他生活的中心。所以我說，他是數學學科虔誠的傳教士。

那么，華應龍為什么又要寫一本《我不只是數學》呢？

曾經聽他講過數學歷史上的三個“悖論”，這三個悖論也是數學發展歷史上的三次危機。

第一個是所謂的“畢達哥拉斯悖論”。畢達哥拉斯學派的哲學基礎是“萬物皆數”，而“一切數均可表成整數或整數之比”則是這一學派的數學信仰。但■的出現表明，這樣的數是無法用兩個整數的比表示出來的，因此產生了“無理數”這個概念。

第二個是所謂的“芝諾悖論”。這個悖論提出，若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發點，而當他到達被追者的出發點，慢跑者又向前了一段，又有新的出發點在等著他，有無限個這樣的出發點。這個悖論直接導致了微積分的出現。

第三個是所謂的“羅素悖論”，又稱理發師悖論。即理發師只為不給自己理發的人理發，那他是否給自己理發？對此人們不能作出一個準確判斷，這促成了集合論的誕生。

華應龍講這三個數學悖論的目的，是想告訴學生，規律的王國有國界，往前跨越一步，可能是謬誤。

其實，從《我就是數學》到《我不只是數學》，也是華應龍的“悖論”。而這個“悖論”，也應該視為華應龍對自己的又一次超越。

《我就是數學》不僅透露出他對數學的摯愛和自信，也透露出他以數學為中心的人生趣味。而《我不只是數學》透露出他超越學科的局限，用大教育融學科的理念來關照數學，透露出他從關注學科走向關注人、關注人的成長的轉變。

華應龍博覽群書，光是《老子》，就已經讀過不下20個版本。他經常用哲學的方法來講述數學。他喜歡詩歌，從泰戈爾到唐詩宋詞，他的數學課也總是充滿詩情畫意。他曾經說，他一直在思考，“數學課怎么能上出文化的味道”。他要做一個有文化自覺的數學教師。

華應龍有一節堪稱經典的數學課《規律的規律》。這是一堂復習課。他打破了教材原有的涵義，不是帶領學生回顧和鞏固規律，而是鼓勵他們主動懷疑和打破規律。在許多教師和學生看來，數學就是真理，是就是，不是就不是，是確定的。但華應龍在課堂上明確告訴學生：“世界上的一切都是變化的，都是有范圍的，可能在這個范圍里是對的，跨越了這個范圍就是不對的。所以我們看問題不可絕對化，要隨時接受修正。”最后，他以“規律的王國也是有國界的”作為這堂課的結束語，不僅學生們意猶未盡，聽課的教師們也感到非常震撼。

華應龍在討論自己的這節課時說過一句話：“從數學教學來看，要做一名優秀的數學教師，一定要有很高的視野，一是要跳出小學數學看數學，二是要跳出數學看數學，三是要用哲學的眼光看數學。數學教師要跳出數學看數學，要想上出具有文化味道的課，數學教師本身對數學專業是要有一定基礎的，并且要有一定的文化素養。”

“我就是數學”的心態，能讓一位數學教師與所教學科合二為一，成為一名優秀教師。華應龍比許多優秀數學教師更優秀的原因，也許就在于他“不只是數學”。跳出數學看數學，跳出學科看學科，才能站得更高，看得更遠。這就是華應龍“悖論”給我們的啟示。

（責任編輯：林彥 黃曉夏）