設計有效的數學建模活動，提高高中數學教學效率

王淑英

摘要：新課程改革背景下，新的高中數學課程標準把突出學生主體地位及“立德樹人”放在了突出位置，要求在學科課程的學習中，通過落實學科核心素養的教與學來培養人和發展人。基于此，筆者通過本文將數學建模運用于高中數學教學的相關內容與同行分享。

關鍵詞：高中數學；數學建模；課程價值；教學效率

數學核心素養是以數學課程教學為載體，基于數學學科的知識技能而形成的重要的思維品質和關鍵能力。數學核心素養是具有數學基本特征的、后天形成的、可以通過數學學習過程培養的、適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力與思維品質，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學核心素養既有獨立性，又相互交融，形成了一個有機整體。

一、數學建模概述

作為數學核心素養之一，數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中，從數學的視角發現問題，提出問題，分析問題，建立模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。

數學模型搭建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。它是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。

高中數學課程標準指出，通過高中數學課程的學習，學生能感悟數學與現實之間的關聯，學會用數學模型解決實際問題，積累數學實踐的經驗；加深對數學內容的理解；學會交流與合作；提升應用能力，增強創新意識和科學精神；認識數學建模在解決科學、社會、工程技術等問題中的作用。新的課程標準不僅對提升數學建模素養提出要求，而且進一步給出課時和學業質量標準方面的要求。

二、將提升學生數學建模素養的要求落實在日常教學中

作為一線教師，如何將提升學生數學建模素養的要求落實在日常教學中呢？數學建模素養的形成，需要過程，需要積累，需要交流和反思，也需要問題和情境。為此，在具體教學中要特別注意以下幾點。

1.提高認識，勇于實踐

在上一輪的課程改革中，數學建模已經被寫入高中課程標準，但由于沒有課時安排、教學資源匱乏等，并未實際進入課堂。近幾年，由于數學和數學應用的快速發展，數學建模成為大學理工科和部分文科專業的必修內容，成為創新人才培養的有效途徑，成為改變學生學習方式、提升創新精神和實踐能力的有效手段，因而不斷得到重視。

通過已有的建模實踐，我們也深刻地感受到數學建模能很好地表現出“立德樹人”的要求。做建模的過程，是教師和學生一起成長的過程。團隊中的很多教師有這樣的感受，困難是暫時的，資源和經驗是在參與中快速增長的，而學生的成長變化是每日可見的，是我們做建模的動力源。

2.把握層次，及時滲透

數學建模是新課標的核心素養，具有很強的綜合性，與其他核心素養聯系緊密、相互交融。數學建模素養的養成，需要一個漸進的而又有層次的過程，需要在各章節及內容上有意滲透，逐漸提升要求。因此，從數學應用滲透到完整的數學建模活動，包括以下層次：

（1）為了幫助學生理解、建立概念、函數、定理、公式等而有意設計的實際情境。（2）直接套用數學概念、函數、定理、公式等，給出有實際意義的結果，或者解釋、說明、得到結果的實際意義。（3）通過簡單的變換，間接套用數學概念、函數、定理、公式等，給出有實際意義的結果。（4）教師或教材給出實際問題，引領學生完成數學化的，簡單、具體的數學應用。（5）教師或教材給出實際問題，學生自主完成數學化的，簡單、具體的數學應用。（6）教師或教材給出問題情境，學生自主提出實際問題，師生一起完成“建立模型”和“模型求解”等主要過程的數學活動。（7）全過程（選題、開題、做題、結題）、學生部分自主（在發現提出問題、模型的選擇和建立、求解模型、給出模型結果的解釋等環節中，教師部分參與，給予指導和支持）的數學建模活動。（8）全過程、全自主（學生自主發現提出問題，自主完成數學化的建模過程，自主求解模型，自主給出模型結果的解釋，在整個過程中，可以自主尋求教師的幫助）的數學建模活動。

作為一線教師，應在日常教學中有意完成（1）（2）（3）（4）的內容，可以在章節復習中出現（5）的要求。

（6）（7）（8）是數學建模的專項要求，教材中會有體現，教師可根據學生的情況，選擇做到一定程度，如可以只做到（6）的水平。

此外，做好數學建模滲透，也要有意識地抓住“滲透點”。例如：（1）指數函數―人口增長、指數爆炸。（2）有實際背景和意義的函數圖像。（3）數列的通項與求和―存款的本金和利息的計算。（4）分段函數―郵費或打車費用的計算。（5）三角函數的應用―有實際意義的高度、距離和角度的計算。（6）有實際意義的三角函數值、周期的計算或解釋。（7）直線和二次曲線的實際意義（拱橋曲線、入射線、反射線等）……

3.關注過程，積累資源

高中數學課程標準對“數學建模活動”提出了過程的要求，主要是指建模要以課題研究的形式來開展。課題可由教師給定，也可由學生與教師協商確定。課題研究的過程，包括選題、開題、做題、結題四個環節。學生要撰寫開題報告，教師要組織開展開題交流活動。開題報告包括選題的意義、文獻綜述、解決問題思路、研究計劃、預期結果等；做題就是解決問題的過程，包括描述問題、數學表達、建立模型、求解模型、得到結論、反思完善等過程；結題包括撰寫研究報告和報告研究結果，由教師組織學生開展結題答辯。根據選題內容，報告可以采用專題作業、測量報告、算法程序、制作實物或研究論文等多種形式，而且學生也可以采取獨立的方式或者小組合作的方式，完成課題研究。學生的開題、解題報告，都是不可多得的建模再學習的資源，值得我們分析和挖掘。

四、結語

通過建模，我們可以得出，要善于設計和組織有效的數學建模活動，讓學生“卷入、投入、深入”其中，在活動中展示個性特長，表現智慧和創造力，激發興趣，提升素養，更好地理解數學的作用和價值。