例談數(shù)學教學中的障礙教學法

陶君

摘要："障礙教學法"以疑難情境為載體貫穿整個教學過程的始終， 能夠幫助學生在解決與探索相關(guān)問題時激發(fā)出自己的學習興趣，對于優(yōu)化數(shù)學課堂教學、提高學生自主分析問題、解決問題的能力等有著極為深刻的作用。本文就障礙教學在數(shù)學課堂中的實施策略作了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學 障礙教學 教學應(yīng)用

1.障礙教學的含義

所謂障礙教學，是指教師在數(shù)學教學中有意地設(shè)疑問難、制造矛盾、引起認知沖突、形成思維障礙，以激起學生的好奇心、求知欲，引發(fā)學生積極思考、尋找突破障礙的思路和方法，最終達到解決疑難、獲得學習活動經(jīng)驗及成功體驗的做法。

在實際的教學實踐中，許多教師經(jīng)常會根據(jù)自己的生活和教學經(jīng)驗，有意制造一些似是而非的矛盾、疏漏甚至錯誤，造成學生思維的困惑，引起學生的認知沖突；或是人為地設(shè)置一些解決問題的阻礙，造成學生學習上的疑難，然后再引導(dǎo)學生自己開動腦筋，尋找解決問題的思路或方法。由此我們可以看出，所謂障礙教學也是一種情境創(chuàng)設(shè)，通過創(chuàng)設(shè)一種疑難情境，激起學生的好勝心和求知欲以達到教學目的。教學中恰當?shù)卦O(shè)置障礙，猶如一塊石頭投入學生的腦海，激起思維的浪花，蕩起智慧的漣漪，從而使學生興趣盎然地投入到有趣、快樂的學習探究中，而學習過程和結(jié)果則會給學生留下深刻難忘的印象，課堂因此而生動，學習效率得到提高。

2.障礙教學的意義

2.1有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，活躍課堂氣氛

數(shù)學由于其抽象性的特點，課堂很容易因為理論的枯燥、解題要求的嚴謹而氣氛沉悶。這時，如果教師能夠科學合理地設(shè)計一些疑難障礙，讓學生感知矛盾，產(chǎn)生疑惑，形成認知沖突，課堂氣氛可能就會為之一轉(zhuǎn)。學生的思維一旦開啟，開始進行數(shù)學探究學習活動，課堂氣氛自然就生動活潑起來。

2.2有利于提供成功體驗，增進數(shù)學情感

教師根據(jù)具體情況人為地設(shè)置解決問題的障礙，引起學生思想上的困惑，開動學生思維，后又有意識地引導(dǎo)學生尋找到排除障礙的思路，再由學生自己開動腦筋，排除障礙得出結(jié)論。經(jīng)過這樣迂回曲折的探究經(jīng)歷后到達目的地，學生不僅體會到成功的喜悅，且能提升對數(shù)學學習的自信，增進數(shù)學情感。

2.3 有利于提高學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

如果我們通過設(shè)置障礙，把數(shù)學課設(shè)計成學生自我發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造課，則有利于提高學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)是是一種“再發(fā)現(xiàn)”，既需要教師的設(shè)計和引導(dǎo)，又需要自我的開動腦筋。只有這兩方面的有機結(jié)合，才能取得相應(yīng)的效果。如果我們在數(shù)學課上人為地設(shè)置障礙，在設(shè)置障礙中又給學生以開啟解決問題的“鑰匙”，然后通過學生的積極思維發(fā)現(xiàn)結(jié)論，就能達到培養(yǎng)學生科學發(fā)現(xiàn)能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識的教學目的。

2.4有利于鞏固記憶，強化數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成

心理學的記憶規(guī)律是，刺激的信號越是跌宕起伏，記憶的效果就越佳。數(shù)學課上教師巧妙設(shè)置障礙進行教學，使得學習探究活動更加迂回曲折，加強了對學生大腦的信號刺激，提高了學生大腦的興奮性，引起學生思想的交鋒和深層次的思考，有助于深入理解某些重要的概念和定理的實質(zhì)，因而有利于學生鞏固記憶，強化了數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成。

3.障礙教學的策略及舉措

3.1利用新舊知識的矛盾引起認知沖突，設(shè)置障礙

案例1 在學習了用公式法分解因式后，學習分組分解法分解因式時，可以這樣引入：

同一道題卻出現(xiàn)了兩種不同的答案，就出現(xiàn)了矛盾，產(chǎn)生了認知沖突。哪個答案對呢？用以前學的公式法做的，應(yīng)該沒錯啊？那為什么答案不一樣呢？學生就會興致盎然的探討，尋找產(chǎn)生矛盾的原因。這時老師適當引學生觀察、分辨、推理、判斷，最后得出結(jié)論，引進新的分組分解法。這樣的教學效果比直接講解分組分解法要好得多，學生的印象也深刻的多。

案例2 學習中位數(shù)和眾數(shù)的概念時，我們可以舉這樣一個生活中的實例：

某工程咨詢公司部門有總工程師1人，工程師1人，技術(shù)員7人，見習技術(shù)員1人；現(xiàn)急需招聘技術(shù)員1人。小王前去應(yīng)征，總經(jīng)理說：“我們這里的報酬不錯，平均工資是每月1900元，你在這里好好干！”小王在公司工作了一周后，找到總經(jīng)理說：“你欺騙了我，我已問過其他技術(shù)員，沒有一個技術(shù)員的工資超過1900元，平均工資怎么可能是每月1900元呢？”總經(jīng)理說：“平均工資確實是每月1900元。”下表是該部門月工資報表：

問題（1）：請大家仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該部門員工的月平均工資是多少？總經(jīng)理是否欺騙了小王？

問題（2）：月平均工資能否客觀地反映員工的實際收入？如果你是小王，應(yīng)該怎么要求工資？

我們知道，總經(jīng)理并沒有欺騙小王，月平均工資確實是1900元。那為什么小王會有受欺騙的感覺呢？矛盾產(chǎn)生的原因在于，他不懂得月平均工資并不等代表多數(shù)職工的收入，而中位數(shù)和眾數(shù)更能代表。由此引進中位數(shù)和眾數(shù)的概念，相信學生會更有興趣來了解這個發(fā)生在生活中的真實案例，也想學會用數(shù)學知識讓自己更聰明不受欺騙。

3.2 利用生活數(shù)學與學校數(shù)學的矛盾，設(shè)置數(shù)學化過程中的障礙

案例3 有理數(shù)

師：（（看城市天氣柱狀圖）如果你是天氣預(yù)報員，請問你該如何讓播報？

生1：北京氣溫零度以下10℃。

生2：哈爾濱零下15℃。

生3：廣州零上10℃。

……

在同學們的模仿中用了“零上或零下” 等日常說法，我們可以接著再問：廣州的溫度比北京高多少？怎么用數(shù)學式子表示呢？這就遇到現(xiàn)學的“數(shù)不夠用了”的障礙，自然地引出“負數(shù)”的概念來彌補對生活的進一步認識。這樣結(jié)合學生生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境，既有利于學生理解枯燥的數(shù)學知識，又有利于學生領(lǐng)會“數(shù)學來源于生活，數(shù)學服務(wù)于生活”的道理，從而在今后的生活中自覺的應(yīng)用數(shù)學，實現(xiàn)數(shù)學的價值。

案例4 圓的特性

師：車輪為什么做成圓的？

生：因為圓的才能滾動。

師：（畫出正方形和長方形）看來大家說的都是對的，不做成這里畫出的形狀，就是因為他們不能滾動。那么，為什么不做成這種可以滾動的形狀呢？（畫扁圓形）

生：（感到問題的幽默，活躍）滾起來不平穩(wěn)，顛簸。

師：為什么不平穩(wěn)呢？

生：……

這就給學生設(shè)置了疑難，司空見慣的生活經(jīng)驗告訴我們問題的正確答案，但是我們就是說不出為什么，不會用數(shù)學語言表達出來，就無法抽象出本質(zhì)特征。這時候教師在引導(dǎo)大家觀察車輪（最好是有車軸的）的特點，從中心（圓心）到圓周上每一點的距離都有什么關(guān)系？從而抽象出圓的特性。整個過程不僅有趣，而且也引導(dǎo)學生體驗了生活常識數(shù)學化的過程，經(jīng)歷了數(shù)學抽象的過程。

3.3 利用學生常犯易犯的錯誤設(shè)置陷阱，形成思維障礙

師：完全正確！其他同學都明白了嗎？

此題老師就是故意利用同學們的思維定勢容易造成的錯誤而設(shè)置的，一般學生由于受小學算術(shù)的影響，對代數(shù)符號的意義不甚明確，認為 就表示正數(shù)， 就表示負數(shù)。這樣故意設(shè)置陷阱，讓同學們先“掉下去”，老師再一步步引導(dǎo)同學思考，通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經(jīng)驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權(quán)。最后達到同學們都走出陷阱，且印象深刻的效果。

教師提出讓學生感到不可思議的問題，讓學生質(zhì)疑，從而產(chǎn)生對問題刨根究底的欲望，這是一種特殊的思維方式，常用于錯題分析、一題多解的問題之中。 教師直接給出學生認為正確而實為錯誤的答案，讓學生剖析、診斷、批判、改正自己的錯誤，是學生精神是為犯錯感到痛苦，后又為改正錯誤成功而快樂。

3.4利用相似性知識、有交叉的知識、易混淆的知識等設(shè)置障礙

案例7 解一元一次不等式

數(shù)學思維就是以數(shù)量和空間關(guān)系為對象，以數(shù)學的語言和符號為載體，認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。阻礙思維正常運行主要有概念不清、理解膚淺、思維定式、條件干擾等因素，只有學會發(fā)現(xiàn)障礙，才能成功瓦解障礙。因此，教學中學會構(gòu)造障礙，讓學生發(fā)現(xiàn)并成功跨越，能夠提升思維發(fā)展，幫助學生形成更成熟的理解。

此處教師根據(jù)自身經(jīng)驗通過設(shè)置障礙，引起學生認知沖突，再通過分析啟發(fā)，引導(dǎo)學生逆向思維，把關(guān)于不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用中易混淆的知識徹底搞清楚，深刻理解不等式性質(zhì)，以在今后的解題中不再是似而非，提高解題效率。

3.5 在學生知識的盲點處設(shè)置障礙，引起困惑

案例8 我們班30位同學，每兩個人握一次手，一共可握手多少次？

對此問題，學生完全不知如何下手，但又不甘心就此罷休，因此學生產(chǎn)生困惑以及想消除困惑的動機，此時老師適當點撥：同學們，我們把問題簡化一下好不好？變成：如果我們班只有兩個人，那么可以握手幾次？一次！，如果增加一個人，是三個人呢？3次！增加了幾次？2次！我們在增加一個人，四個人呢？（想了一下）6次！那增加了幾次？3次！那同學們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律沒有？不行的話我們就來列個表格，看看人數(shù)的增加與握手次數(shù)的增加有什么規(guī)律，好不好？此時同學們就興致盎然開始畫表格找規(guī)律，最后不僅探究出30個人握手的次數(shù)，還掌握了一般規(guī)律，體會了化難為易的思維方式，經(jīng)歷了探究過程，不僅學到了數(shù)學知識，還積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。

俗話說：教無定法、貴在得法。在多年的教學實踐中不斷反思，我們認為：根據(jù)學生的生活背景、認知結(jié)構(gòu)、認知水平及思維發(fā)展水平巧設(shè)“障礙”，能更好地引起學生思維的活躍及學習的興趣，從而進一步掌握知識、鞏固知識、增加數(shù)學活動經(jīng)驗，豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。

參考文獻

【1】張奠宙，宋乃慶. 數(shù)學教育概論【M】. 北京：高等教育出版社，2版，2009