談蘇教版教材中的“解決問題的策略”

虞建國

[摘 要]小學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)都十分有限，因此在思考和解決問題時(shí)難免會(huì)有不同程度的困難。面對(duì)現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中解決問題的策略的教學(xué)現(xiàn)狀，教師應(yīng)去其糟粕，取其精華，使學(xué)生不但能感知策略的有用性，還能游刃有余地運(yùn)用這些策略，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力，真正實(shí)現(xiàn)策略的價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]解決問題；策略；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0016-02

“解決問題的策略”是蘇教版教材獨(dú)有的，體現(xiàn)了蘇教版教材的“人無我有，人有我強(qiáng)，人強(qiáng)我優(yōu)”的思想，是教材的一大亮點(diǎn)。這個(gè)內(nèi)容的設(shè)置能更好地落實(shí)新課標(biāo)的理念，提高學(xué)生的解決問題的能力。

一、現(xiàn)狀分析

1.多種策略，順應(yīng)兒童學(xué)

解決問題的策略不但是蘇教版教材獨(dú)有的，修訂版的教材在三年級(jí)上冊(cè)和三年級(jí)下冊(cè)又增加了“從已知條件出發(fā)分析問題的策略”和“從所求問題出發(fā)分析問題的策略”，使策略更完整，更有利于學(xué)生分析問題和解決問題。修訂版教材在三到六年級(jí)的每一冊(cè)都安排了與策略相關(guān)的內(nèi)容：

從上表可以看出，蘇教版的教材不但有基本策略，也有常用策略，在六年級(jí)下冊(cè)還對(duì)策略有一個(gè)應(yīng)用和回顧：從已知條件出發(fā)分析問題和從所求問題出發(fā)分析問題給了學(xué)生解決問題的基本思路；畫圖和列表的策略能化抽象為具體形象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)；列舉的策略能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，因?yàn)榱信e要做到不重復(fù)不遺漏；轉(zhuǎn)化的策略在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用，如小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，面積公式的推導(dǎo)都是先轉(zhuǎn)化成舊知；假設(shè)法則是為初中服務(wù)的，是代數(shù)思想的開端。這些策略的學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)生解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.直接呈現(xiàn)，為策略而策略

教材在呈現(xiàn)某些“策略”時(shí)存在著一些問題，只是為了策略而策略，讓人感受不到策略的有用性，具體為什么要運(yùn)這個(gè)策略學(xué)生說不上，自然不能促進(jìn)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的需要。

如五年級(jí)上冊(cè)“一一列舉的策略”的例1：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？教材給出了 “根據(jù)題中的已知條件，你能想到什么？你打算怎樣解決這個(gè)問題？”這兩個(gè)提示后，直接呈現(xiàn)了表格（如下表），讓學(xué)生先列舉出所有的長和寬，再求出面積后找到答案。

你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？

這樣的呈現(xiàn)，學(xué)生感受不到為什么要用一一列舉的策略，也感受不到為什么要不重復(fù)、不遺漏，指向不了一一列舉策略的本質(zhì)，大部分的學(xué)生只是根據(jù)提示和表格去完成此題。這樣的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說是膚淺的，只能解決某些題，起不到舉一反三的作用。

又如，用畫圖的策略：

7.新莊小學(xué)的操場原來是一個(gè)正方形（如右圖所示）。 擴(kuò)建校園時(shí)，操場的一組對(duì)邊各增加 18米，這樣操場的面積就增加了900 平方米。原來操場的面積是多少平方 米？（先在圖上畫一畫，再解答）

8.張寧和王曉星一共有畫片86張。王曉星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來各有畫片多少張？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）

題目直接給出提示，那么學(xué)生就不會(huì)思考，直接運(yùn)用畫圖的方法解題。如果沒有這樣的提示，學(xué)生會(huì)想到用畫圖的策略嗎？孩子的學(xué)習(xí)就像學(xué)走路一樣，大人不放手，孩子永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)。教學(xué)是讓學(xué)生從“誤”到“悟”，從“混沌”走向“有序”，教材應(yīng)該少給一些暗示，讓學(xué)生慢慢感悟到策略的價(jià)值，這才是學(xué)習(xí)策略的價(jià)值。

3.題少類多，學(xué)生不易建構(gòu)

如四年級(jí)下冊(cè)的畫圖策略，教材中只安排了2個(gè)例題，例1是和差問題，例2是面積問題（已知一個(gè)長方形的面積和一條長，當(dāng)長增加幾米，面積也增加幾平方米，求原來長方形的面積）。與例題配套的習(xí)題有16題，16題里包含的類型很多，與例1和例2一樣的只有第1題、第6題和第12題，其余都是對(duì)例1與例2的變式與拓展。對(duì)此，教材建議安排3課時(shí)。事實(shí)上，這樣的編排不利于學(xué)生對(duì)這個(gè)策略的感知和建構(gòu)，因?yàn)樾轮紱]有構(gòu)建好，何談應(yīng)用。

二、解決問題的策略的教學(xué)建議

1.激發(fā)內(nèi)需，自主構(gòu)建

小學(xué)生是以形象思維為主，逐步過渡到抽象思維，而解決問題的策略是抽象的，教師一定要讓學(xué)生感受到策略的優(yōu)越性，以及學(xué)習(xí)策略的必要性，讓學(xué)生有一個(gè)自主構(gòu)建的過程，從而自覺地運(yùn)用策略解決問題。因此，在這樣一個(gè)過程中，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)需是相當(dāng)重要的。如對(duì)于一一列舉的策略，我是這樣教學(xué)的：

【第一環(huán)節(jié)】

師（出示復(fù)習(xí)題）：兩個(gè)整數(shù)相加，和是10，可能是幾加幾？

生1：3+7=10。

生2：5+5=10。

……

師：能把所有的可能都列舉出來嗎？

生3：能。3+7=10，5+5=10，1+9=10，4+6=10，2+8=10……

師：有沒有一種辦法，能做到不重復(fù)、不遺漏？

生4：按一定的順序列舉。

師：為什么要按一定的順序列舉，有何好處？

【評(píng)析：第一環(huán)節(jié)沒有直接講例題，而是讓學(xué)生初步感受到了一一列舉策略，以及感受要按一定的順序列舉，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】

【第二環(huán)節(jié)】

師：剛才我們把所有的情況都一個(gè)一個(gè)列舉出來了。想一想，什么情況下要把所有的情況一個(gè)一個(gè)列舉出來？

師（出示兩道題目。A題：一個(gè)長方形的長和寬都是整數(shù)厘米，面積是12平方厘米，長可能是幾厘米？B題：一個(gè)長方形的長和寬都是整厘米數(shù)，面積是12平方厘米，長有幾種可能？）：哪一題需要把所有的情況列舉出來？

生1：A題不需要一一列舉，B題需要一一列舉。要求有幾種可能，就要把所有的情況一個(gè)一個(gè)列舉出來，才能找出一共有幾種。

師：也就是當(dāng)求一共有多少種可能時(shí)，要一一列舉出來。

【評(píng)析：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生感知什么情況下要一一列舉。】

【第三環(huán)節(jié)】

師（出示例1：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？）：你準(zhǔn)備用什么方法解決？

生1：一一列舉。

師：這里不是求一共有多少種情況，為什么要一一列舉？

生1：雖然不是求一共有多少種，但是要求面積最大的，必須把所有可能的面積求出來，再找出最大的面積，如果不是一個(gè)一個(gè)列舉出來，得到的答案可能不是最大的。

通過三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生在層層對(duì)話中自然而然地知道一一列舉是什么，為什么要一一列舉，什么情況下可以用一一列舉的方法，運(yùn)用一一列舉的策略就成為自然的內(nèi)需，而不是教師告訴他們的。

2.跨越課時(shí)，分類安排

有效的教學(xué)一次只能教學(xué)少量的策略，但教材編排的例題少，題型多，課時(shí)少。因此，教師要解決這個(gè)弊端，就不能按著教材的順序走，要一類一類地呈現(xiàn)策略。如，在第一課時(shí)教學(xué)和差問題以及變式；第二課時(shí)拓展到和倍問題以及變式；第三課時(shí)教學(xué)例2以及“試一試”，并完成相應(yīng)的練習(xí)；第四課時(shí)教學(xué)例2的變式題，即由一條邊擴(kuò)大變成一條邊縮小，再擴(kuò)展到正方形；第五課時(shí)教學(xué)生活中的一些應(yīng)用，如教材中的隊(duì)列問題、倒推問題和種樹問題。

3.總結(jié)回顧，融會(huì)貫通

雖然從三年級(jí)起每一冊(cè)教材都會(huì)有解決問題的策略，但是每一冊(cè)的教學(xué)重點(diǎn)是不同的，那么對(duì)于這些策略的應(yīng)用就要落在平時(shí)的教學(xué)中，要在常態(tài)的課堂中加強(qiáng)總結(jié)和回顧，只有總結(jié)了才能將知識(shí)深化，學(xué)生才會(huì)靈活運(yùn)用策略。如在教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略后，讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。

師：在解例1時(shí)，是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？

生1：把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)成了規(guī)則的圖形。

師：課本上哪些題目是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形？

師：請(qǐng)嘗試出題，畫出一些可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的不規(guī)則圖形。

展示學(xué)生的作品，再對(duì)所有的作品進(jìn)行分類，學(xué)生得出兩類：一類是周長的轉(zhuǎn)化，把求不規(guī)則圖形的周長轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的周長；另一類是面積的轉(zhuǎn)化，把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積。

通過總結(jié)讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化策略的作用——把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，進(jìn)一步感知策略的用途。

解決問題的策略教學(xué)最終的落腳點(diǎn)是應(yīng)用，為的是達(dá)到學(xué)以致用的效果。因此教師在教學(xué)中要基于教材，又要改編教材，讓策略真正成為學(xué)生能夠解決問題的策略。

（責(zé)編 金 鈴）