有效的數學概念教學之我見

高超

[摘 要]數學概念具有高度的抽象性，它反映和規定了一類事物的本質屬性。因此，掌握數學概念，厘清數學概念的內涵和外延，對學生系統地掌握數學知識、發展數學能力、進行數學創造都有非常重要的作用。

[關鍵詞]小學數學;概念;有效教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0057-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解，通過良好的數學概念學習促進學生從具體形象思維發展到抽象邏輯思維，進一步培養數學能力;通過有效的概念教學，使學生順利地獲取有關概念。”然而，在實際的概念教學中，往往存在學生感知概念不充分、經歷概念形成的過程不深入、概念鞏固不牢、概念內化不到位、概念體系沒有形成等問題，導致概念教學低效甚至無效。那么，數學概念教學應該如何開展才有效呢？

一、利用材料，豐富表象，感知概念

受心理特點和年齡的限制，小學生對事物的認識主要源于事物的表象。因此，在概念教學中，為了使學生有效地感知概念，必須通過有效的方式在學生的大腦中建立起清晰的表象。教師可以依據教學內容選取一些典型且有趣的材料，引導學生觀察、思考和交流，豐富學生大腦中的表象，從而有效地感知概念。

如教學“認識面積”時，教師可設計三個環節：①同桌兩人相互摸一摸對方的手掌并比一比大小;②讓學生摸一摸課本的封面，并和黑板表面比一比大小;③讓學生看看周圍的物體，并從中選擇兩個摸一摸、比一比、說一說。經過親身體驗，學生對“面積”有了一定的感知，為認識面積埋下了伏筆。

實踐告訴我們，概念的感性材料愈充足、愈典型，學生對概念的感知性表象就愈豐富。

二、自主探究，經歷過程，形成概念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和有個性的過程。”動手實踐、自主探究與合作交流都是學生學習數學的重要方式，因此，概念教學要緊密聯系學生的已有知識和生活經驗，創設有利于學生自主探究和合作交流的情境。

如教學“長方形與正方形的認識”時，教師提供書面、手帕、照片等不同物體，并組織以下教學過程：①摸——讓學生摸一摸;②畫——畫物體的一個平面（正方形、長方形）;③看——引導學生按圖形的邊長特征進行觀察和比較，使學生對長方形和正方形形成感性認識;④比——比較兩者的異同點，長方形和正方形都是方形的，只是正方形的四條邊一樣長，而長方形有兩條長邊和兩條短邊，相對的邊一樣長;⑤議——同學之間交流、補充和討論。經過觀察、探究、合作討論，學生初步形成具體的長方形和正方形的概念。

由此可看出，在教學過程中，教師只有給學生提供廣闊的思維空間和結構化的思維材料，才能有效促進學生自主探究，從而形成概念。

三、由易到難，多層訓練，鞏固概念

學生對事物的認識是逐步深化和提高的，需要一個過程，這就需要教師精心設計練習題，由易到難，體現一定的層遞性，通過多種訓練形式使學生對概念知識的掌握在發展中得到飛躍。

如教學 “加法交換律和結合律”時，教師可設計以下三個層次的練習。

1.基礎練習。

3.拓展練習。

根據今天所學習的新知識，想一想，該怎么填？

27+84+73+16=

學生理解概念并掌握概念是一個循序漸進的過程，不能急于求成。學生經歷探究階段的學習，初步認識了加法交換律和結合律，但還不夠穩固。在這節課的練習環節中，教師精選了基礎練習、變式練習和拓展練習，由易到難，層層深入，有效地在練習中鞏固了學生對概念的認知。

四、實際應用，拓展延伸，內化概念

學習數學概念不是單純地為了學習而學習，更重要的是將概念延伸到實際生活中，運用這些概念解決實際問題，最終達到內化概念的目的。美國實用主義哲學家、教育家杜威從他的“活動”理論出發，強調兒童“從做中學”“從經驗中學”，讓學生在主動學習中運用思想、產生問題、發展思維和積累經驗。教師在設計應用數學概念的問題時，要充分考慮概念與生活的聯系，讓學生在有趣的生活素材中產生強烈的學習欲望。

如教學“測量”時，通過課堂上的學習，學生知道了厘米、分米、米、千米等長度單位，也知道1千米=1000米，但是“1千米”是不能用手量出來的長度，對于它到底有多長，學生很模糊，以至于經常在練習中出現“一棵大樹高約10（千米）”的錯誤。如果教師能把學生帶到操場上，沿著跑道走一走，切身感受一下“1千米”有多長，學生對這個概念的認知就很清晰了。

在概念教學中依據具體情況輔以一些生活中的數學小實踐，把課堂知識延伸到生活中，使數學與生活無縫連接，讓學生在實踐的過程體會到了數學的生活化和趣味性，調動了學生的學習積極性，既培養了學生的動手能力，又使概念得到真正的內化。

五、溝通聯系，歸納整理，形成體系

數學概念之間的聯系十分緊密，每個概念都是整個知識體系的有機組成部分，具有特定的地位和作用，它們絕不是分散的、割裂的。教學中，教師要抓住概念之間的連接點，借助學生熟悉的舊知來同化或順應新知，使教學系統化、整體化。這樣學生不僅能明白概念之間的區別和聯系，形成完善的知識體系，而且能準確地把握概念的特征和本質。

如教學“平行四邊形和梯形”時，教師可以設計以下環節：①憶——引導學生回憶曾經學過的四邊形（普通四邊形、長方形、正方形）;②說——請學生說一說這些圖形的特征，使學生通過“說”更清楚地認識四邊形，為接下來的比較奠定堅實的基礎;③比——通過課件邊呈現圖形的定義邊依次出示普通四邊形、長方形、正方形、平行四邊形和梯形，再把它們放在一起進行比較，讓學生在直觀形象的圖形及定義的對比中初步認識各四邊形的聯系和區別;④析——分析它們之間的從屬關系，并用集合圖呈現出來。于是，學生在溝通聯系的過程中形成了比較完善的關于四邊形的知識體系。

教學中，教師應把相互關聯的概念放在一起，捋清它們之間的聯系與區別，使學生在對比分析和歸納整理的過程中形成知識體系。

綜上所述，數學概念的有效教學并非一蹴而就的，它是多個環節共同作用的結果。在追求概念教學有效性的過程中，教師必須認真鉆研教材，依據學生的認知規律和心理特點，運用直觀手段向學生提供豐富的表象材料，引導學生在自主探究的過程中形成概念;設計由易到難的多層訓練，促進學生鞏固概念;引導學生對概念進行有趣的實際應用，從而內化概念，把分散的概念歸納整理后形成體系。教師如能把這些環節有機融合在一起，相信終會實現有效的概念教學，甚至達到高效教學。

（責編 李琪琦）