數學實驗，為高效課堂導航

吳海燕

[摘 要]數學實驗是指為探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，基于特定的物質條件并通過具體化的操作而進行的一種數學探索活動。在課堂教學中，教師要根據不同的教學內容，巧妙設計數學實驗，讓學生學會用數學的眼光看待問題，從而歷練數學思維，提升綜合能力。

[關鍵詞]小學數學;數學實驗;學生;增效

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0058-02

數學實驗是一種富有探究性的學習活動，旨在讓學生在“做”中學數學，改變了學生的學習方式。以往的課堂教學中，學生被當成了儲存知識的“容器”，學生的學習毫無熱情和主動性可言。而實驗教學重在發揮學生的指尖智慧，變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”，強化學生對所學知識的理解，積累基本的活動經驗，從而提升學生的數學素養。

一、障礙性實驗——激活思維

當前，課程改革進行得如火如荼，數學實驗對學生數學知識的建構有著不可估量的作用。教學中，教師應根據學生的認知水平和求知規律，順學而導，設計相關的數學實驗，引導學生“學會”并“會學”。障礙性實驗就是其中的一種。爭強好勝、不服輸是學生的天性，教師不妨根據學生的這一特性，在為學生設計的實驗中增加“障礙”，引發認知沖突，激活思維。

如，在教學“小數乘10、100、1000所引起的小數點位置變化的規律”時，教師出示題目“3.714×10，3.714×100，3.714×1000”，要求學生用計算器算出結果。

生1：3.714×10=37.14，3.714×100=371.4，3.714×1000=3714。

師：表現很出色！再試試這道題。（師出示題目：3.141592653589×10）

（時間過去了好一會兒，竟然沒有學生說出答案）

師：怎么了？還沒有人算出結果嗎？

生2：算式中的小數位數太多，在計算器上按不完。

生3：是的，我也發現了同樣的問題。在計算器上只能輸入“3.14159265358”，最后一個數字“9”無法輸入。

師：位數太多時，計算器也幫不了我們，那么“3.141592653589×10”的正確結果是多少呢？

生4：3.141592653589×10=31.41592653589。

師：計算器都無法算出結果，你是怎么計算的？

生4：我是從前面3道算式的結果推算出來的。一個小數乘10，它的小數點就要向右移動一位。

上述案例中，教師故意在計算練習中設計了12位小數乘10的算式，為學生設置了障礙。學生發現不能在計算器中輸入所有的數字后，只能回頭看，尋找一個小數乘10后小數點移動的規律。學生在手腦并用中得出了正確的結果，激活了學生的思維，助力學生和數學學習共成長。

二、驗證型實驗——揭示本質

數學實驗可以培養學生的動手實踐能力，教師應引導學生通過觀察、比較、猜想和驗證得出數學結論。在課堂教學中，教師可以先引導學生猜想，然后借助實物，讓學生動手操作，對感性材料進行創造性加工，豐富學生的表象，幫助學生從感性認識上升到理性認識。

如，在教學“三角形的內角和”時，新課伊始，教師拿出一副三角尺。

師：你知道這兩把三角尺的內角和分別是多少嗎？

生1：左手上的這把三角尺的三個角分別是90°、60°和30°，內角和是90°+60°+30°=180°。

生2：右手上的這把三角尺的三個角分別是90°、45°和45°，內角和是90°+45°+45°=180°。

師：現在任意畫一個三角形，并想辦法探究它的內角和會不會也是180°。

生3：我先用量角器分別量出每個角的度數，然后相加，發現結果是180°。

生4：我用紙張裁出了一個三角形，然后將它的三個內角分別剪下來并進行拼擺，發現拼成的是一個平角。

生5：我也裁出了一個三角形，然后將它的內角折在一起，發現也可以形成一個平角。

上述案例中，如果教師通過一副三角尺就告知學生“三角形的內角和是180°”的結論，會顯得很牽強，學生也很難接受，于是教師引導學生猜想：其他三角形的內角和會不會也是180°呢？學生運用驗證型實驗，借助直觀的操作經歷了“猜想—驗證”的學習過程，加深了對三角形內角和的理解。

三、理解型實驗——學會思考

數學課本中有許多公式、性質、定理和規律，這些知識的產生都有其特定的背景，學生理解起來自然有一定的難度。在課堂教學中，教師可以為學生設計理解型的實驗，讓學生借助“數學化”的操作，理解和接受數學知識。

如，在教學“長方形的面積計算公式”時，新課伊始，教師讓學生拿出課前準備好的1平方厘米的正方形紙片。

師：擺一個長方形，然后看看所擺長方形的長是多少？寬是多少？一共用了多少張正方形紙片？面積是多少？

生1：我擺的長方形的長是5厘米，寬是2厘米，一共用了10張正方形紙片，面積是10平方厘米。

生2：我擺的是長4厘米、寬3厘米的長方形，一共用了12張正方形紙片，面積是12平方厘米。

生3：我擺的長方形的長是7厘米，寬是6厘米，一共用了42張正方形紙片，面積是42平方厘米。

師：通過拼擺，你發現長方形的面積與它的長和寬有什么關系？如何求長方形的面積？

生（齊）：長方形的面積=長×寬。

上述案例中，教師為了強化學生對長方形面積計算公式的理解，設計了拼擺實驗，豐富了學生的認知，使他們獲得深層次的感悟和理解。

四、探索型實驗——內化新知

活潑好動是小學生的天性，這賦予了學生強烈的探究欲望。教學中，教師應為學生創造、模擬和再現現實情境，為學生提供更多的自由探索空間，通過探索型實驗，幫助學生挖掘知識的本質和內涵。

如，在教學“圓錐的體積”時，教師課前為學生準備了大小不一的圓柱形容器和圓錐形容器，以及一個裝滿沙子的沙箱。新課伊始，教師將學生分成四組，讓學生動手探究圓柱的體積和圓錐的體積之間的關系。在完成實驗后，小組匯報交流。

A小組：先將圓錐形容器盛滿沙子，再倒入圓柱形容器里，發現需要重復3次操作才能將圓柱形容器倒滿，所以圓柱的體積應是圓錐的體積的3倍。

B小組：不對。將圓柱形容器里盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒滿2次，圓錐的體積應是圓柱的體積的1/2。

C小組：先將圓柱形容器里盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒滿4次還多一些，圓柱的體積應比圓錐的體積的4倍多一些。

D小組：我們的結論與A小組一致。將圓柱形容器盛滿沙子，可以將圓錐形容器倒滿3次，所以圓錐的體積是圓柱的體積的1/3。

師：奇怪，大家探究出來的結論怎么不一樣呢？

教師沒有立即給出答案，而是讓各個小組將實驗用的圓柱形容器和圓錐形容器拿到講臺前，比較它們的底和高，看有什么發現。通過比較，學生發現B小組和C小組所用的容器的底和高都不一樣，而另外兩個小組所用的圓柱和圓錐是等底等高的。由此，學生深刻認識到，必須在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的1/3。

上述案例中，教師設計的探索型實驗，增強了學生自主探索的內驅力，這樣的實驗是開放的，也是生成的。教師巧用生成性資源，讓學生在思辨中掌握了新知。

總之，實驗是幫助學生進入深層理解和把握知識本質的有效手段。在教學中，教師應該根據教學內容的特點，精心設計實驗，助力學生成長，提升學生的數學素養！

（責編 李琪琦）