高中數學課堂的直接反饋探討

羅連

【摘 要】本文闡明直接反饋的內涵及其方式，以例講解促進直接反饋有效性的策略：提高學生主體意識和參與率，充分準備，問題和練習要有針對性與梯度性，通過有效提問、有效練習和學習效果顯性表達的方式，獲取課堂直接反饋信息，以便及時調整教學，提高數學課堂教學效果。

【關鍵詞】數學課堂 直接反饋 有效提問 有效練習 效果顯性表達

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）07B-0144-03

直接反饋是師生進行課堂教學信息交流的一種教學反饋，課堂提問和學習成果展現是兩種主要的直接反饋方式。在實際的教學中，教師可通過提升課堂參與率、有效提問和學習成果顯性化三個策略，提高直接反饋的有效性，并對教學行為進行實時診斷和調控，從而提高數學課堂教學效果。

一、直接反饋的內涵

反饋是一個集控制論、信息論、系統論于一體的信息作用機制。美國數學家維納認為：“反饋就是信息傳輸出去經過被控系統的作用再傳輸出來，并對信息的再輸出產生影響。”人類的所有活動都建立于反饋的基礎之上，離不開反饋。教育作為一種人為的、有目的組織活動，自然也不能例外。

直接反饋是一種重要的教學反饋。教學反饋作為教育教學活動中師生交流的重要模式，實現了學生知識接收和加工處理輸出以及教師診斷、調控教學行為的功能。課堂作為教學最重要的載體，它是學生知識學習的主平臺。直接反饋是高中數學課堂效果的顯性表現形式，缺少信息反饋，難以獲得良好的課堂教學效果。一方面，教師通過信息反饋及時了解學生及其學習情況，以便教師實時調整教學策略，提高課堂教學的有效性；另一方面，學生通過教師反饋及時了解自身的學習狀況，從而提高學習效果。

直接反饋是課堂教學不可或缺的組成部分。根據控制論的觀點，教師是教學活動的主控系統，學生為被控形系統，因此教師的教學行為對學生課堂學習信息反饋的調控狀態直接影響學生的學習效果。教師的課堂主控作用表現于流程導向、節奏把握、講解方式、內容調整，教師通過這些對學生的學習情況進行動態掌控；學生的“被控”指的是學生在教師的引導下進行知識學習，即能基本按照教師的課堂預設完成知識接收和技能的獲取。直接反饋是完成教師知識的輸出與學生知識接受的一座重要橋梁，是一個“初知—講解—疑惑—講解”相互循環的動態內化必經過程，是師生面對面交流問題、分析問題、解決問題的最直接、最有效的方式。它貫穿于知識引入、內容講解、習題分析等各個教學環節中，反映學生的知識掌握程度、學習困難點，檢驗課堂學習效果。

直接反饋是一種提高課堂教學有效性的重要途徑。數學知識具有嚴謹性、精煉性和抽象性，學生的數學知識和技能的獲取，一般需經歷對相關的概念、定理和結論的“再創造”過程。課堂反饋機制就是為“再創造”提供“技術支持”。直接反饋主要集中于師生面對面交流解惑中，包括一對多和一對一兩種方式。前者是面向全體學生的共同反饋，后者是個體學生的差異反饋。體現因材施教，因人解惑的教學原則。直接反饋可有效促進學生的課堂學習效果提升，提高課堂教學的有效性。

二、直接反饋的方式

直接反饋作為高中數學課堂師生教學互動的一個重要方式，主要包括課堂提問和學習成果展現。兩者是教師實時檢驗課堂教學效果的常用手段，其中，課堂提問貫穿于整個教學過程當中，滲透于知識剖析、生成反思以及應用遷移各個階段；學習成果直接展現的一般操作流程為“展示錯誤—分析錯因—深化認知”。

（一）課堂提問是一門藝術

課堂提問是一門藝術，是每一位教師都應學習的必修課。課堂提問既是課堂師生交流的重要方式，又是啟發性教學的重要工具。課題導入、知識講解、應用反思等各個教學環節，都離不開提問，不同的提問會產生不同的效果。提問的內容和方式是實現有效提問的關鍵，既要注意目的性與準確性相結合，又要注意廣泛性和鼓勵性原則相結合。對于課堂提問的問題需精心準備，保持與教學目標、學生的學情相一致，并做好多種課堂預設。教師進行提問時要做到有的放矢、表達準確，引導方向要明確，尤其是對于生活材料歸納共性特征來說，更是如此。如下面教學片斷：

（PPT 展示）

1.如果張紅購買了每千克 1 元的水果 x 千克，那么她需要支付 y=x（元）；

2.如果正方形的邊長為 x，那么正方形的面積 y=x2；

3.如果立方體的邊長為 x，那么立方體的體積 y=x3；

4.如果一個正方形場地的面積為 x，那么這個正方形場地的邊長 ；

5.如果某人在 x / s 內騎車行進 1 km，那么他騎車的平均速度 y=x-1。

教師希望通過提問讓學生總結出冪函數的特征，那該如何進行有效提問呢？筆者認為有效的提問可以是“以上問題中的函數 y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1 在表達形式上有什么共同特征？”要如此提問，是要在學生已經學習了指數冪和指數函數的內容基礎上，將上述生活材料中的關鍵內容分離出來，引導學生聚焦于核心內容 y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1，并指明思考的方向“表達形式上有什么共同特征”。這樣有助于發展學生的思考能力和注意品質，實現課堂提問目標。

課堂提問的鼓勵性原則也是相當重要的。因為提問的主要方式大多是針對個人，而數學知識又具有一定的嚴密性和邏輯性，所以教師應持鼓勵、肯定、寬容的態度，恰當地評價學生，允許學生回答不夠準確、全面甚至錯誤。因此要積極探究課堂提問科學規律，遵循提問原則，通過有效提問來實現課堂教學質量的提高。

（二）學習成果展現是成功課堂的法寶

數學注重培養學生的數學思維習慣—— 邏輯推理能力和問題分析、解決能力。數學能力的培養需依賴以練習解答為主的遷移應用和小組探究性學習活動，學生學習成果顯性表現所學知識的掌握程度和學習困難點，隱性地表現其思考方式，學習習慣等。數學課堂教學通常以講練結合為主，學生通過習題解答來鞏固、深化知識；或者設計小組合作探究的課堂教學環節，在學習成果檢測階段，開展個別學生的板書演練和小組成果報告分享。當學習成果展現時，學習問題也就一目了然。教師可針對學生所暴露的問題一一點評、糾正，這是一種即時了解學生學習動態，監控學習效果的直接有效策略。

比如，“5 種常見冪函數圖象”教學片斷的設計：

【小組合作】在同一坐標系中，畫出 y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1 的圖象。

（教師巡視，指導畫圖。5分鐘后，實物展臺展示學生畫圖成果）

教師根據學生的畫圖情況，點評，給出準確的圖象。

【討論歸納】觀察冪函數 y=xa 圖象，討論當 a=1，2，3，，-1 時的函數性質，并完成下列表格。

通過小組合作，在同一坐標紙上畫出 y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1 的圖象。小組成果分享階段，6 個小組輪流派代表利用實物投影儀，將小組成果投影于電子白板，作思路分析。主要暴露以下學習問題：（1）繪制 y=x-1 定義域錯誤，忽視 x≠0 條件；（2） 的圖象并未繪制；（3）作圖不夠規范，講解思路欠條理、精煉。針對以上學習問題，教師從以下方面進行引導：（1）對于繪制函數圖象，先分析它的定義域、奇偶性和單調性，這樣才能畫出相對精確的圖象；（2）在繪制過程中，要注意繪畫方法，盡量接近美學標準，由圖象分析函數性質就容易實現“看圖說話”；（3）成果分享的代表，事先應準備講解內容，注意邏輯和表達形式。在實際的教學過程中，學生冪函數課后作業反饋優秀。這反映該課堂教學是成功的，同時也表明課堂學習成果展示的方式可顯著提高數學課堂的有效性。

三、促進直接反饋有效性的策略

直接反饋是學生數學知識獲取、能力提高的重要方式之一，因此教師可從提高學生的課堂參與率、有效提問和練習以及學習效果顯性化來提高課堂直接反饋的有效性。

（一）提高學生主體意識，提高參與率

學生的自主學習意識是課堂教學成功的重要因素之一，尊重學生學習的主體地位，充分發揮學生學習的積極性與主動性，促進直接反饋的高頻發生。課堂教學中應創造更多機會讓學生與學生、學生與老師之間進行探究、互動，而不是教師自導自演。如在橢圓的概念教學中，可選擇將學生分組用繩子動手操作的方式，生成“平面內到兩定點 F1，F2 距離之和為定值 2a（|F1F2|>2a）的軌跡為橢圓”定義。在此過程中教師不強調“|F1F2|>2a”的前提條件，學生會出現畫不出軌跡或軌跡是一條直線的情況，也會出現某些學生只能通過小組探討或觀看和請教旁邊小組調節 F1，F2 的距離的辦法，從而才能畫出橢圓的現象。教師要調動學生主動參與課堂活動，勤于思考，樂于實踐，敢于交流，以使反饋信息多。這樣做，一是幫助教師全面有效地掌握學生課堂學習動態，包括學習程度、學習疑難點，以便及時調整教學方向和方式；二是學生注意力集中時間長，聽課效率高，課堂教學的質量高。

（二）教學準備充分，問題、練習要有針對性與梯度性結合，有效提問，有效練習

學生的課堂學習效果的檢驗主要基于課堂提問和課堂練習的反饋。有效提問和有效的練習可提高課堂教學質量。有效提問以目標性強、準確性高區別于低效甚至效性差和隨意性的無效提問，教師課前要精心準備，選擇合適的提問方式，選擇準確表達導向性強的問題，這樣學生的回答才能最大限度地與教學目標預設接近。問題設置應環環相扣，由易到難，層層遞進，逐步實現教學階段性目標。提問的對象注意廣泛性，并根據不同水平的學生進行個性化提問，讓每個學生都有機會思考問題、解答問題，同時給學生足夠的思考時間和引導性語言，以促使學生更好地回答問題。

有效練習就是要結合教學目標和學生水平的差異性。練習既不要過于簡單而失去了反映學生實際的學習效果，又不求過于難以致失去練習的意義。有效控制難度，符合最近發展區理論的要求，以實時、全面、有效地反映學生真實學習情況。

（三）學習效果顯性表達

有效的反饋是以學生的學習效果的顯性表達為基本形式，即看見或了解學生如何思考數學問題、解決數學問題的過程。比如，應將“對嗎？”“明白了嗎？”的提問改為“你認為對嗎？說說你的理由”“明白嗎？你是怎么想的？”盡量讓學生思考的過程再現。課堂演練也是一種重要的學生效果顯性表達的方式，包括板書演練和多媒體操作演練。通過學生的習題演練可洞悉學生學習的盲點和困區，糾正學生數學的分析、書寫習慣，強調數學學習的邏輯性與嚴謹性。在翻轉課堂和小組合作活動中，分享學習成果是必要的環節，實質就是學習效果的顯性表達。總的來說，教師要根據直接反饋，啟動教學行為調控模式，使課堂的有效性得到提高。

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（責編 盧建龍）