解決問題的策略——畫示意圖的教學設計

王一歡

【摘 要】教學內容：蘇教版小學數學四年級下冊；教學目標：1）解決有關面積計算的實際問題的過程中，學會用畫直觀示意圖的方法整理相關信息，能借助所畫的示意圖分析實際問題中的數量關系，確定解決問題的正確思路。2）在對解決實際問題過程的反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息的價值，體會畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。3）增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的自信心。教學重點：在探索解決問題方法的過程中，感受到用畫圖的策略整理信息的價值，產生主動運用策略解決問題的意識，提高運用策略的能力。教學難點：在不同的問題情境中運用策略富有個性地解決問題。

【關鍵詞】小學數學；畫示意圖；解決問題

一、揭示課題，熱身運動

出示長方形

師：這是一個什么圖形？怎樣求一個長方形的面積？公式是什么？

出示長寬的數據：我們來口算幾個長方形的面積。

怎樣求長、寬？公式是什么？

二、梯次練習，鞏固技能

師：熱身運動結束了，現在老師帶你們到動物王國去闖關！有信心嗎？

（一）創設情境，感受策略

第一關小兔的草地，難度指數：一顆星

小兔家有一塊長方形的草地，白兔媽媽想把長增加2米，灰兔爸爸想把寬增加2米，她們倆誰增加的面積大？

你認為誰說得對？（指學生回答）

師：想一想，你能想個辦法來證明自己的猜想嗎？（畫示意圖）

師：（指著示意圖）白兔媽媽的長怎樣增加？寬有沒有變化？增加的部分請用手勢比劃一下。

灰兔爸爸的寬增加了，長有變化嗎？增加的部分也用手勢比劃一下。

請同學們觀察這兩幅圖，你有什么發現？

（灰兔爸爸增加的面積大）

課件出示圖形變化。

師：對了，畫圖把復雜的東西變得簡單明白。

師小結：剛才，同學們開動腦筋，用畫圖的策略為小兔解決了問題，真棒！

（二）探究畫法，體驗策略

第二關狐貍的花圃，難度指數：二顆星

狐貍原來有一塊長方形的花圃，長8米。一天晚上狡猾的狐貍偷偷把花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。你能算出狐貍原來花圃的面積是多少平方米？

（1）學生讀題，引導交流。我們獲得了那些信息？已知條件和問題分別是什么？

（2）談話：有沒有好的方法把條件問題整理的更直觀清楚？

引導學生自主嘗試畫出示意圖，讓一個學生上臺畫圖。

（三）全班交流，展示學生作業：

師：你是怎樣畫圖的？在畫圖中要注意什么？

畫圖時，要注意：題目中的條件和問題都要在圖中標示清楚。同時讓同學對展示的圖進行自評，并進行修改。

師：畫圖之后再來解決問題，你愿意看著原來的文字思考還是看著圖形思考？為什么？

生：看圖形思考，比較方便。

（四）談話：誰能根據我們畫的示意圖再來說說這道題的己知條件和所求問題？

（五）通過看圖你發現了什么？

啟發：從圖上看，要求花圃原來的面積，要先求什么？根據哪些條件可以求出原來花圃的寬？重點引導學生理解增加的18平方米正好是長方形的寬與3米的乘積。

師：比較原來花圃和增加部分，這兩個長方形有什么聯系？

師：現在你能列出算式解決問題嗎？

（六）嘗試列式解題，同桌交流解題思路。全班交流反饋解題情況。

師：說說每步得到的是什么？

追問：同學們，剛開始解題我們覺得有點困難，到現在大部分同學都能解出來，你有什么感受？誰幫的忙？用畫圖整理信息的解題方法好嗎？有什么好處？（畫圖是解決問題的好辦法，畫圖能幫助我們思考，表達更清楚，數量關系更清晰……）

師小結：看來，畫圖的方法確實是一個很好的策略。

三、靈活運用，鞏固策略

第三關小貓的魚池，難度指數：三顆星

①出示題目，學生讀題，了解從題目中了解的信息。

題目：原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因獅子王要擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F在魚池的面積是多少平方米？

②師提問：從題中你了解到哪些數學信息？

你打算用什么策略來解決這個問題？

③學生完成示意圖，在相應的位置標上數據。

師：畫圖之后，再和文字敘述比較一下，你有什么感覺？

生：文字很長，畫圖比較清楚。

④集體交流畫的圖，相互評議。

⑤師引導：要求現在魚池的面積，必須知道哪些條件？你能獨立的解答出來了嗎？試一試。

⑥集體交流解法，并要求結合所列算式說說解決問題的思路。

師提問：完成了嗎？誰來介紹一下你的思路？怎樣列式？說說每步求的是什么？（師板書：150÷5=30 20-5=15 30×15=450）有沒有不同的方法？你是怎么想的？（師板書：150÷5=30 30×20-150=450）師：通過畫圖來解決問題，你有哪些體會？

生：畫圖能使我們看得更清楚。

生：畫圖能使我們解決問題變得簡單。

師：同學們已經能夠在紙上畫出圖形幫助思考，已經初步掌握了畫圖的策略。比較高級的畫圖策略是在頭腦里畫圖呢，大家一起來試試，好嗎？

第四關大象的領地，難度指數：四顆星

大象的領地是長方形的，長50米，寬40米。

（1）、如果領地的長增加了10米，面積增加了（ ）

（2）、如果領地的寬增加8米，面積增加了（ ）

（3）、如果領地的長減少了5米，面積減少了（ ）

（4）、如果領地的寬減少了20米，面積減少了（ ）

第五關斑馬的領地，難度指數：五顆星

師出示題目：斑馬的領地也是長方形，如果領地的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米，你知道斑馬原來領地的面積是多少平方米嗎？（先在圖上畫一畫，再解答）

①讀題。

你怎么理解“或者”的意思？

②兩個大組各派一個代表在黑板上作圖。

根據第一個圖可以算出什么？第二個呢？然后怎么辦？

③集體交流，共同評議，老師板書。

④師：剛才我們連續解決了三個實際問題，你覺得哪題最有挑戰？這么難的題為什么你們能很快就解決呢？誰幫的忙？你對示意圖有什么想說的？喜歡畫示意圖來解決問題嗎？

師：剛才的解決問題中，我們又感受到了示意圖的美妙作用。

四、總結評價，提升策略

1、問：剛才我們在解決問題的過程中，經過哪些步驟？你覺得哪些步驟很重要？（師逐一板書出示）

讀題理解信息 畫圖整理信息 看圖分析信息 列式解決問題

2、課件出示我國著名數學家華羅庚名言：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合百般好，數形隔離萬事休”

師：你對自己的學習表現怎樣評價？

3、思考：森林公園是長方形，長100米，寬80米，獅子王準備擴建公園，要把長增加60米，寬增加40米，那么擴建后面積增加了多少平方米？

【參考文獻】

[1]毛海平.在解決問題教學中提升學生數學素養――“解決問題的策略――畫示意圖”教學例談[J].小學教學參考，2010，（29）.

[2]顧定坤.發揮示范的作用開啟學生的思維[J].新課程（教研版），2010，（6）.