數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的運用探討

林琴

【摘 要】 初中學段是學生學習的重要階段，也是數(shù)學思想形成的關(guān)鍵階段。初中數(shù)學思想不僅僅是培養(yǎng)學生思維能力、探究能力的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是初中教學中的重要課程。所以在初中數(shù)學的實際教學中，教師要重視數(shù)學思想的滲透與運用，尤其是“數(shù)形結(jié)合”思想，它不僅有助于學生理解課堂教學的基本內(nèi)容，幫助學生理解數(shù)學的本質(zhì)，還能培養(yǎng)學生的思維能力、自主探究能力等。因此，教師要將“數(shù)形結(jié)合”思想帶給學生和數(shù)學教學的作用和價值發(fā)揮到最大最優(yōu)。下面，本文就“數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的運用探討”這一課題展開相關(guān)內(nèi)容的具體論述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；具體運用

現(xiàn)代初中生不可避免的會面對兩個字：中考。中考是中學生進入理想高中的必經(jīng)之路，它也是學子們都需要經(jīng)歷的一個“艱苦”的過程。初中生的學習任務(wù)比較繁重，再加上中考的壓力，學生在初中學習中很容易就會出現(xiàn)許多問題。而初中數(shù)學作為一門難度較高的基礎(chǔ)學科，其邏輯性和探究性都很強，所以“數(shù)學結(jié)合”思想在教學中的運用就顯得非常有必要了。同時，數(shù)學教師和學生還都應該跟上時代的步伐，分別轉(zhuǎn)變“教”與“學”的思想，進而通過“數(shù)形結(jié)合”思想對數(shù)學知識進行更加深入的學習和探究，以提高學生的學習效率和課堂的教學效率。

基于以上觀念，筆者認為，教師在教學的過程中要學會充分使用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，這樣學生在實際學習過程中，才能夠更好的理解數(shù)學教學內(nèi)容、掌握數(shù)學知識、運用數(shù)學知識。但是，在實際的課堂教學中，卻存在著一些實質(zhì)性的問題，制約了數(shù)學思想方法的滲透與實踐。接下來，筆者根據(jù)自身多年的教學經(jīng)驗，結(jié)合初中數(shù)學教學的現(xiàn)狀，提出一些科學、合理的方法策略幫助我們在實際教學中充分發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學思想方法。

一、初中數(shù)學教學的現(xiàn)狀分析

（一）傳統(tǒng)觀念束縛

中國長期的應試教育使初中生在學習數(shù)學知識的過程中，并不重視自身綜合素養(yǎng)和實際操作能力的提升，導致學生的學習能力受到應試教育的束縛。教師也是以學生的考試為教學目的，自然在初中數(shù)學課程的教學中，不會太多的注重學生對數(shù)學思想方法、知識運用能力的培養(yǎng)。教師的這種教學方式對課堂的教學效率的提高、 學生自主探究能力、終身學習能力的培養(yǎng)是極其不利的。

（二）師資力量薄弱

當前，由于義務(wù)教育的普及，學校生源不斷增長，招生規(guī)模的不斷擴大，導致學校老師出現(xiàn)供不應求的狀況。為了解決師資不足的問題，一些學校就安排老師超工作量教學，同時還要應付學校各種活動、會議、培訓等等，致使老師在教學時身心疲憊，無法潛心研究教學方法在課堂中的有效運用的策略。同時很多學校出現(xiàn)了教師老年化現(xiàn)象。這些教師思想固化，跟不上課程改革的步伐，教學也越來越不注重結(jié)合現(xiàn)實，使本就抽象的數(shù)學讓同學們理解起來更加困難。

（三）授課方式單一

對于學生來說， 初中數(shù)學的學習是一個循序漸進的過程，但是，我國大部分初中數(shù)學教師，卻依然采取傳統(tǒng)的教學模式，給學生塞一些生硬、晦澀的知識，不管學生們是否消化吸收，老師只顧著追趕課程進度。這樣單一、死板的教學方法難以引起學生對數(shù)學教學內(nèi)容的興趣，缺乏活力的教學方法也難以調(diào)動學生參與師生互動的積極性，導致整個數(shù)學課堂的氛圍十分沉悶。

二、數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學教學中的重要性及其應用策略

（一）利用數(shù)形結(jié)合幫助學生理解教學內(nèi)容

初中生由于心智發(fā)展尚未成熟，加上數(shù)學又是一門邏輯性強、抽象的學科。因此，要讓學生真正理解數(shù)學知識并掌握教材內(nèi)容是有一定難度的。那么，如何能夠讓初中生理解復雜的數(shù)學知識呢？這就需要數(shù)學教師在實際教學中對數(shù)學知識進行“加工”。筆者認為，作為一名數(shù)學教師，只有清晰地知道在數(shù)學課堂中要“教什么”、教學內(nèi)容“是什么”以及教學方法“怎么用”，才有可能在課堂教學中給學生傳授“真知識”。

若要學生真正的理解數(shù)學，教師就需要利用“數(shù)形結(jié)合”等思想方法幫助學生理解數(shù)學知識的內(nèi)容和本質(zhì)，把數(shù)學知識、數(shù)學問題直觀化，并創(chuàng)設(shè)有效的問題情景，使問題設(shè)計在學生的認知范圍以內(nèi)，并引發(fā)學生的分析與思考。

例如：在學習“勾股定理”這一章時，老師可以充分發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”的思想方法、幫助學生理解知識、解決問題。“勾股定理”這一章是探究直角三角形的三邊關(guān)系，但是在實際教學中學生經(jīng)常帶錯公式。不能有效識別斜邊，使得定理應用時候經(jīng)常出錯。為降低類似的錯誤率，在新課教學中，我們就要讓學生動手畫圖，畫出不同的直角三角形，然后進行測量，探究他們的關(guān)系。同時，對學生的圖形進行變式：分別令斜邊為a，b，c三種情況，分別讓學生寫出勾股定理的三邊關(guān)系，這個時候?qū)W生就很容易理解勾股定理不是任何時候都是“a+b c”。而是需要區(qū)分直角邊與斜邊，定理的正確描述為“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”。在后面的定理應用時候正確率就提高了很多。

當然，這樣的教學引導，是需要老師對數(shù)學知識的透徹理解，如果老師的理解不到位，那么何談有效的教學呢？所以，清晰教學就是要求老師要提前理解數(shù)學，先把一些學生不懂的問題提前想明白、搞清楚，之后再進行課堂教學，并站在學生的角度來理解數(shù)學，運用“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學思想方法來講授數(shù)學。這樣不僅給學生留下了清晰、深刻的印象，使學生更加深刻地理解了數(shù)學內(nèi)涵，同時，還實現(xiàn)了“動手式”的情景創(chuàng)設(shè)以及一個健康、良好的教學環(huán)境和氛圍的營造。所以，只有想不到，沒有做不到。創(chuàng)新就是需要我們教育工作者轉(zhuǎn)動大腦，開動腦筋，設(shè)想一些新穎獨特的教學方法培養(yǎng)學生的學習興趣，提高課堂的教學效率。

（二）利用數(shù)形結(jié)合鍛煉學生的思維能力

新課標著重強調(diào)，學生是學習的主體，教師是課堂教學的引導者，教師要啟發(fā)學生，引導學生，幫助學生開展自主探究、學習。所以，教師在實際教學中要利用“數(shù)形結(jié)合”思想進行教學，同時要以學生的自主學習為核心，要根據(jù)學生的心理特征、學習情況以及生活經(jīng)驗等進行課堂教學，因為這些都是教師確定教學出發(fā)點和采取什么方法鍛煉學生數(shù)學思維能力的重要依據(jù)。

例如，解決“函數(shù)y=x+4的圖像與x軸，y軸圍成的三角形面積為多少？”這個問題。當我們拿到這樣一個題目時，部分學生可能根據(jù)x軸、y軸想到畫平面直角坐標系，部分學生可能根據(jù)y=x+4想到一次函數(shù)，進而想到畫圖，但是還有大部分同學卻因為沒有見過類似的題目而沒有解題思路。對于大部分沒有解題思路的學生，教師就可以通過逐步引導使學生學會運用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題，并學會將這些復雜的計算信息問題使用圖形清晰地展現(xiàn)出來，那么，類似問題的計算思路和解題思維就會明晰很多。當然在函數(shù)的新課教學中，我們就要訓練學生畫圖、讀圖、用圖。在解決問題時候要有目的性的引導學生畫圖并進行對比，讓學生感受“數(shù)形結(jié)合”的直觀便利，對他們掌握正確的解題思路、形成數(shù)學思維是十分有利。另外，初中階段是學生學習新知識、接受新知識的最佳時期，教師應多與學生溝通交流，并了解他們的思維模式，這樣才能夠在實際教學中更好的滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，才能更好的鍛煉學生的數(shù)形結(jié)合能力、思維能力和理解能力等。

（三）利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學生自主探究能力

眾所周知，我們國家從小學就開設(shè)數(shù)學課程，一直到研究生、博士都還有數(shù)學研究，所以對于學生和老師來說，數(shù)學思想與數(shù)學方法的學習是一個循序漸進的過程，并不是一朝一夕的事情。而數(shù)學的自主探究能力是一身受用的。數(shù)學思想是通過數(shù)學實驗、數(shù)學題目以及數(shù)學理論提取出來，數(shù)學方法蘊含于知識的推理、類比與發(fā)展中，所以，沒有“過程的推導”就沒有“數(shù)學的思想”。所以在過程推導中運用、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想方法對學生理解教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生自主探究能力是很有幫助的。

例如，在學習《扇形面積》的時候，老師可以在面積公式的猜想環(huán)節(jié)提出：如果知道圓的面積，那我們能不能求出圓中扇形陰影的面積？接著在公式的鞏固環(huán)節(jié)提出：已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，試求側(cè)面積為多少？最后引導學生運用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決問題。通過對數(shù)形結(jié)合思想的運用，其能把公式的計算和推理過程清晰地展示出來，還能使學生更透徹地掌握圓、扇形、圓錐的面積公式，進而達到高效理解教學內(nèi)容的目的。同時也鍛煉了學生利用“數(shù)形結(jié)合”進行自主探究能力，這對學生今后不管在哪個學段的學習都有很大幫助，培養(yǎng)學生終身學習能力。

三、結(jié)語

“數(shù)”跟“形”是初中數(shù)學的兩個很重要模塊，不管在任何時候“數(shù)”都離不開“形”，“形”也離不開“數(shù)”。充分利用“數(shù)形結(jié)合”，發(fā)揮它的相輔相成的功效，對初中數(shù)學的課堂教學是非常必要的。對培養(yǎng)學生的學習興趣、思維能力、探究能力，提高學生的學習效率和課堂的教學效率都有很大幫助。因此，教師要注重數(shù)形結(jié)合在日常教學中的應用與滲透，以促進初中數(shù)學教學的健康發(fā)展，培養(yǎng)學生終身學習探究能力。

【參考文獻】

[1]陸世禮.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用[J].教育研究，2017（37）：145

[2]謝迎春.淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（01）：156

[3]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究（B），2011（05）：53-55