培養思維，讓數學核心素養扎根

謝建儀

摘要：數學思維是學生數學核心素養的重要組成部分，也是數學的根。在教學中，應立足于數學思維的培養，發展學生的數學核心素養。本文從為學生創設思維情景、培養學生獨立思考的習慣，通過滲透數學思想拓寬思維的寬度，同時在培養思維的過程中注重培養的細節，化隱為顯，開掘學生思維深度，從而提升學生思維高度，為培養數學核心素養打下堅實的基礎。

關鍵詞：核心素養;思維情景;獨立思考;滲透數學思想;化隱為顯

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0172-02

常聽有些數學老師說，學生只會做題，但是問為何這樣做題？學生回答不出來。思維能力跟不上，是數學核心素養沒有培養好的一個縮影。培養學生的思維能力，學生才能更好地從數學角度，用數學的理性思維和數學的方法去解決問題，才能更好地發展學生的數學核心素養。

1.什么是數學核心素養

“數學核心素養”是人們在生活中能從數學的角度看待問題，用數學的方式有條理地進行理性思維、用數學的方法進行邏輯推理解決問題和清晰準確地表達的一種意識和能力。

數學素養有些什么表現呢？下面舉個例子說明一下。鳳凰衛視主持人曾子墨當年面對投資銀行的面試題：“如果你找到一份工作，薪水有兩種支付方式：一年12000美元，一次性支付;同樣一年12000美元，按月支付。你怎么選擇？”她這樣回答：“這取決于現在的實際利率。如果實際利率是正數，我選第一種;如是負數，我選擇第二種;如果是零，兩者一樣。同時，我還會考慮機會成本，即便實際利率是負數，假如有好的投資機會能帶來更多的回報，我還是選擇第一種。”她的回答征服了面試的分析員。

就如曾子墨那樣全面而深刻的思考問題，在經過短暫的思考后，能把數學邏輯思維常態化地在發揮出來，這應該就是使人終生受益的數學核心素養。

2.學生數學思維受阻的原因

數學思維是學生數學核心素養的重要組成部分，也是數學的根。如果數學思維沒有培養好，就影響到孩子從數學的角度看待問題，進行理性思維以及解決問題等方面的能力。在教學中，應立足于數學思維的培養，讓數學核心素養更好地扎根。

根據個人教師經驗，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：

2.1 教法差異給學生創造思維條件不足

對學生進行思維的培養，如果教師給學生創造條件不夠，沒有適合發展學生思考的問題和方法，也沒有給學生一定獨立思考的時間，學生的思維能力就會得不到更好的培養。

2.2 思維惰性造成思維模糊

在遇到難題或者不常見的題目時，很多學生因為畏難情緒會選擇等老師講解或者等同學回答，沒有深入地加工并轉化成有價值的信息，找不到轉化的關鍵點，致使思路受阻，從而懶于動腦，養成了思維的惰性，這是學生思維障礙的最普遍原因。

2.3 思維慣性造成思維機械

思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在，在解一些難度不大的題目時，主要存在的問題是“審題不清”。學生在解數學題時，還沒有看清題意，只見一些字眼，便羅列公式，生搬硬套;見數據，便代人演算，拼湊解答等，也是限制思維發展的一個原因。

3.培養學生數學思維能力的策略

數學教學主要是數學思維活動的教學，小學生的數學思維能力的發展需要有一個長期的培養和訓練過程，針對學生思維受阻的原因，具體應對的策略如下：

策略一：創設思維情景，提供思維空間

在教學的過程中，應該給學生創造出各種的思維情景，為學生提供思維的空間。

（1）鋪墊型情境

在教學中可以以符合學生認知常規問題或已知的數學知識作為鋪墊，創設鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式、變化發展出不同的新問題，讓學生通過鋪墊的知識作為提示，有方向地去解決問題，從而為各種層次的學生提供廣闊的思維空間。

（2）認知沖突型情境

在教學中可以以富有挑戰性，與學生認知有沖突的非常規問題為素材，創設認知沖突性情境，引起學生的認知沖突，激起學生強烈的探究欲望和學習動機。通過對比，加深對不同問題的思考，加深了知識點的理解。

（3）思維策略型情境

在教學中可以以思維策略多樣的問題作為素材，創設思維策略性情境。當學生的思維受阻后，教師可以從不同角度對學生進行引導，使學生獲得不同程度的啟發，從而使他們產生不同的解法。同時，教師還可以引導學生對解法或策略進行適用性研究，拓展其使用范圍。這對克服思維定勢，拓展思維的深度和廣度，優化思維品質，培養思維的靈活性和創造性起了重要作用。

策略二：留給學生獨立思考的時間，重視思維的過程

在上面各種的思維情景及平時的例題學習中，有必要給學生一定時間的獨立思考時間，在獨立思考后得到自己想要的答案，學生學起來會更有成就感，如果經過一番思考后，還沒能把問題解決，在接下來的例題學習中，也能更好地找到解決的方法，這個過程還需要注意以下的兩個細節：

（1）引導學生抓住思維的起始點。學生通常感到問題的解決無從下手，從已知的條件出發，如何找出思維的起始點是解題的起步關鍵。作為數學教學中的思維訓練必須從思維的“發生點”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉化”，使學生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。

（2）引導學生抓住思維的轉折點。數學稍微復雜問題的解決中，除了有思維的起始點，還是需要思維的轉折點，學生在思維的過程有時會出現“卡殼”的現象，這就是思維的障礙點，此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，并以此為契機促進學生思維發展。

策略三：滲透數學思想，讓思維理性深刻

數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些數學認識過程中提煉出來的一些觀點。就小學數學教學而言，滲透思想，讓思維理性深刻;體會和感悟數學思想是培養學生數學核心素養的重心所在。

在實際的教學過程中，教學活動的探索過程就是一個數學思想的滲透過程，比如在推導平行四邊形面積時，滲透了轉化的思想。

師：復習一下長方形和正方形的面積公式。

生回答。

師：那么今天學習的平行四邊形的面積該如何去求呢？

生討論，并回答。對還沒有思路的學生提示：如果這是一個長方形或者正方形就好了，有辦法把平行四邊形變成一個長方形和正方形嗎？嘗試一下。

生匯報各種的方法。

師：拼成的圖形的面積和原來的平行四邊形面積相等嗎？求拼成圖形的面積需要哪些條件？這些條件與平行四邊形有什么關系？可否由此推出平行四邊形的面積。

生思考后小組討論，并匯報。

在這個教學的過程中，老師作為一個引導者，讓孩子去探索兩個問題：①平行四邊形的面積可否轉化為長方形或正方形的面積來求。②可否通過長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積，這也是一個轉化的過程。

通過轉化，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養思維的靈活性，克服思維的呆板性。

策略四：化隱為顯，為思維提供支點

課堂上，當學生表示已經聽懂的時候，我們會理所當然地認為他們已經理解了，但實際上，學生是否真的“聽懂”了？就算聽懂了，從“聽懂”到“有著自己獨特的理解”存在著思維鴻溝，教師要對學生通過啟發和引導，借助一些方法和技巧讓學生將自己的思考過程充分展示出來，并思維變得更加清晰。

（1）畫圖，讓思維簡單直觀

畫直觀圖可以讓復雜的問題變得簡單，也可以讓一些容易混淆的題目變得清晰易懂，小學生處于直觀思維向抽象思維過渡的階段，畫圖的作用尤為明顯。

比如，在加法和乘法的解決問題中，有部分學生從題目的字面意思無法理解應該用加法還是乘法做題，如果能畫圖把題目的意思呈現出來，問題也就解決了一大半。例如1、參加歌唱比賽男生有6人，女生有7人，一共多少人？如圖一。2、二（1）班有6組學生，每組學生有7人，一共多少人？在分析題意時，可以引導學生畫圖，如圖二。這樣，一個容易混淆的問題，在畫圖后解決問題的方法可以通過也就一目了然。

（2）記錄，追溯思維的本源

新授課上，教師面臨的不一定都是“零基礎”的學生，有的內容學生課前已經“學會”了。如二年級教學加減法的豎式計算，很多學生已經能進行相關的計算。面對這樣的學生，我們的教學還有必要嗎？回答是肯定的。這些學生可能掌握了一定的計算技巧，或是“記住”了這些算式的結果，但對于為什么這樣算，不少學生還是無從得知，還處于機械訓練的階段，所以，教師必須追溯學生最初學習的思維狀態，做好傾聽者、記錄者，引導將學生的思維過程記錄下來。

比如計算“23+16=？”，學生有的說：先算3+6=9，再算2+1=3，結果就是39，2+1=3為何要這樣算呢，有些學生是答不出來，這是就要引導學生通過棒子去理解發現，2捆加1捆就是3捆，表示2個十加1個十等于3個十，就是30，并讓孩子把過程記錄下來，記錄可以讓學生更好地理解算理進并提升計算能力。

除了新授課、“非零基礎”課，在練習課中，教師也可以引導學生記錄思考過程，讓他們用自己的方式描述，為解決問題提供依據。

有這樣一道題：把一個長方形拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎？如圖。

不少學生剛看到題目就脫口而出：面積和周長都小了。這時候，有必要讓孩子們動手探究一下，引導學生思考平行四邊形的面積與周長的變化與什么有關系？讓學生們拿兩個教具拉一拉，對比一下，讓孩子們觀察平行四邊形的底和高、底和鄰邊長度的變化來判斷，讓孩子們發現底不變、高變小了，面積就變小了;底和鄰邊的長度都沒有變化，所以周長不變。引導學生將自己的想法記錄下來并展示，有利于觀察和比較，也讓學生的思維過程“有跡可循”。

（3）追問，讓思維再深入一點

課堂上，教師適當的深層次追問，可以“逼”著學生再向前走一點，讓思維再深入一點。

比如在學習鈍角的定義后提問：大于90度的角都是鈍角嗎？

通過追問，學生發現，大于90度的角有可能是鈍角、也有可能不是，而怎樣改才正確，還得加“且小于180度”這一個條件。

又比如在圓面積公式推導時，沿著半徑把圓平均分為8等份、16等份拼成“平行四邊形”時，學生會產生疑惑：為何拼成的圖形的上下兩條邊是曲的而不是直的？這是教師及時追問：“觀察這兩個圖形，有辦法把這些邊變直嗎？”學生通過思索和交流，發現平均分的份數越多，邊就會越直。

追問的時機也是很有講究的，簡單的、學生掌握得比較牢固的，不追問。而在涉及學科本質時，在產生矛盾和爭議時，在課堂有意外生成時，在學生容易出錯時，教師及時追問，可以讓學生的想法再往前一步，也可以讓個別學生的思維成果轉化為全班的共同智慧。

策略五：錯例分析，糾正思維誤區

學生在做題的過程中，常會犯一些似是而非的錯誤，教師把這次錯例收集，如果能從中選擇素材，讓學生進行錯例分析，找出同學做題錯誤的原因，提出改正的方法，加深學生對知識、方法的理解和掌握，培養他們思維的批判性和嚴謹性。這不僅能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度、旺盛的精力主動探索。

綜上所述，培養學生的思維意識，應多給點思維機會，多給點思維時間，多給點思維途徑，再引導學生總結具有個性化的思維方法，多方面培養學生的思維品質，幫助學生學會“數學地看待世界，發現、表述、分析、解決問題”。

參考文獻：

[1]張敏、周虹.核心素養視角下的數學思維培養.常德市武陵區常篙路小學.

[2]常東濤.小學生數學思維能力的培養策略.附城小學.

[3]汪勁松.學會思維，讓數學核心素養扎根.南京理工大學實驗小學.