數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

俸進華

[摘 要：基于數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性、思維性等特點，其學(xué)習(xí)不能只是簡單地背誦某個概念、公式，而是要找出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。數(shù)字與圖形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩大部分，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)題都能夠采用樹形結(jié)合的方式高效地完成。基于此，本文主要對樹形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容進行了分析。

關(guān)鍵詞：樹形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；運用]

1前言

數(shù)學(xué)是初中課程教學(xué)的一部分，這一階段的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很重要的作用。掌握數(shù)形結(jié)合的方式，并靈活地解答數(shù)學(xué)題目是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。將數(shù)形結(jié)合的方式運用到數(shù)學(xué)解題過程中，能夠提高教學(xué)教學(xué)水平和學(xué)生解題效率，因此，學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中必須要掌握數(shù)形結(jié)合的解題方式。

2數(shù)形結(jié)合方法的重要作用

2.1能夠發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性和靈活性

數(shù)形結(jié)合的解題方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的圖形表現(xiàn)出來，學(xué)生通過對題目已知條件的分析來判斷是否能夠?qū)⒁恍┳约弘y以理解、復(fù)雜的代數(shù)轉(zhuǎn)化成圖像來解決，或者是根據(jù)題目所給出的圖像來判斷是否能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。在解題的過程中學(xué)生們大膽想象，發(fā)展思維，提高解題效率，從而找出最有效的解題方式。不但能夠加深學(xué)生對知識的理解記憶，而且還加快了學(xué)生數(shù)形思維轉(zhuǎn)換速度。

2.2能夠是數(shù)學(xué)知識教學(xué)變得更為直觀具體

初中階段的學(xué)生他們的思想尚不成熟，空間現(xiàn)象和把握能力不足，使用數(shù)形結(jié)合方式來解答數(shù)學(xué)題目，直觀具體，不需要通過任何復(fù)雜的運算，就能夠使他們快速地找到解題方法。而當(dāng)學(xué)生們的解題能力變強后，他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心也會倍增，喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而能夠自覺地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

3數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

在解初中數(shù)學(xué)題時，數(shù)形結(jié)合方式的運用有兩種方式，即利用代數(shù)解答圖形題及通過圖形解答代數(shù)題。這兩種方式在解數(shù)學(xué)題中被運用的非常多，只要同學(xué)們善于發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，弄清數(shù)和行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，解起數(shù)學(xué)題來得心應(yīng)手。下面分別對這兩種數(shù)形結(jié)合運用形式相關(guān)內(nèi)容進行了分析。

3.1利用代數(shù)解決數(shù)軸問題

（1）利用代數(shù)解決數(shù)軸問題：在初中數(shù)軸相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)時，我們不難發(fā)現(xiàn)，每個實數(shù)在數(shù)軸上都有對應(yīng)的點，借助數(shù)軸來表示實數(shù)，更加直觀具體，為學(xué)生更好地理解實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系提創(chuàng)造了幫助。

例如：在數(shù)軸上，實數(shù)的位置如圖1所示，通過對圖的觀察，化簡

由圖1可知，x>0，y<0，x2>0，│x│>│y│，所以，x-y>0，│x-y│>0，將上述公式進行化簡可得x-y-x=-y。

（2）利用代數(shù)解決三角形問題：三角形從“數(shù)到“形”的變化，也就是對三角形的形狀進行判斷。要想準(zhǔn)確的判斷出三角形是直角三角形，還是鈍角和銳角三角形，必須要熟悉三角形各邊、角的關(guān)系，在解題時，必須要對題目所給的已知條件和所學(xué)知識間間的關(guān)系進行分析，科學(xué)有效運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決問題。

例如：如圖2中，ΔABC所對應(yīng)的三條邊是a、b、c，且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0無實數(shù)根，判斷三角形的形狀。

在這道題中，已知條件是方程，在解題時，我們就應(yīng)該從所給方程入手，通過對方程的整理，并綜合三角形概念、關(guān)系式等內(nèi)容，對方程進行簡化，從而得出三角形各邊關(guān)系。對b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0進行整理得出bx2-b-2ax+cx2+c=0，在進一步轉(zhuǎn)換得到（b+c）x2-b+c-2ax，而方程沒有實根，所以得出如下式子Δ=4a2-4（b+c）（c-b）=4（a2+b2-c2）<0。由最終的化簡公式可知，兩邊之和小于第三邊，則三角形是鈍角三角形。

3.2利用圖形解決代數(shù)問題

（1）利用數(shù)軸解決絕對值問題：上文已經(jīng)對實數(shù)和數(shù)軸間的關(guān)系進行了介紹，這里直接對如何使用數(shù)軸解決絕對值問題進行分析。

例如：已經(jīng)x>0，y<0，│x│>│y│，求x+y。在對這種類型的題目進行解答時，最直觀有效的方式，就是在數(shù)軸上將這兩個點表示出來，如圖3所示。就能夠輕松地判斷出x+y是正數(shù)。

絕對值內(nèi)容是學(xué)生剛步入初中時接觸到的知識點，而數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的主要表現(xiàn)形式之一，借助數(shù)軸解答絕對值問題，能夠讓學(xué)生更加深刻的了解絕對值的概念知識，為更好地進行后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（2）使用圖像解決函數(shù)問題：數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)必然是緊扣數(shù)展開的。初中階段對平面直角坐標(biāo)系、正反比例函數(shù)等內(nèi)容進行了講述，當(dāng)我們使用數(shù)形結(jié)合的方式來解決函數(shù)問題，更加方便快捷。

例如：一直正反比例函數(shù)y=2x+2、y=[8x]相交于哪幾個象限。當(dāng)看到這種題時，我們不能直觀的判斷出兩者具體相交于哪幾個象限，但是，當(dāng)我們利用直角坐標(biāo)系，將兩個函數(shù)圖像畫出來時，就能夠清楚地看到他們所交象限。

4結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題中采用數(shù)形結(jié)合的方式，有著非常重要的作用。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過圖像的形式表現(xiàn)出來，能夠讓學(xué)生們更加直觀的看到數(shù)形間的關(guān)系，能夠開發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的解題能力。

參考文獻

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