從“前概念”到“科學概念”

仇燦

摘要：學生在形成“科學概念”之前，頭腦中已經存在“前概念”。在小學數學概念教學中，教師必須重視并運用學生的“前概念”，真實了解學生的思維起點，真切把握“科學概念”的生長支點，通過遷移與逆轉，設計以學生為中心的學習環境，有效促進學生深度思維、深度學習，解決“前概念”與“科學概念”之間的矛盾沖突，實現由“前概念”向“科學概念”的轉變。

關鍵詞：前概念 科學概念 概念教學 遷移 逆轉

“前概念”是指在教育教學中，學生在形成“科學概念”之前，由于長期的經驗積累與辨別式學習而形成的對事物、現象的看法和觀念。“科學概念”是學生對事物本質屬性的認識，是在感覺和知覺基礎上產生的對事物的概括性認識。

《學習科學的關鍵詞》一書指出：“無論是無視兒童的已有概念而只管知識的灌輸，還是已經意識到兒童先前概念的存在而試圖用科學概念去取代，事實證明，傳統的授受式教學很難促進學生的概念轉變。不僅如此，傳統的教學有時還會導致學生迷思概念的形成。”在小學數學概念教學中，由于“前概念”的先入為主，導致學生難以形成“科學概念”；如果教學方式失當，“科學概念”的形成過程會變得異常困難。因此，教師必須重視并運用學生的“前概念”，真實了解學生的思維起點，真切把握“科學概念”的生長支點，通過遷移與逆轉，設計以學生為中心的學習環境，有效促進學生深度思維、深度學習，解決“前概念”與“科學概念”之間的矛盾沖突，實現由“前概念”向“科學概念”的轉變。

一、遷移——“前概念”到“科學概念”的順水推舟

葉圣陶先生曾說過：“教是為了不教?！边@句話既道出了教學的目的，又道出了學生掌握方法后能自主獲取知識，尋求發展。小學數學知識的各個組成部分不是孤立存在的，而是相互關聯的。因此，在概念教學中，要讓學生的思維過程成為揭示和建立新舊知識聯系的過程，以引思、回顧、概括、歸納舊知為起點，建立良好的知識網絡結構，使自主探索成為可能，從而讓“科學概念”在學生心中落地生根。

[片段1]分數的意義

師 （出示：數源于數）誰來把華羅庚先生的這句話讀一讀。

生 數（shu）源于數（shu）。

師 真的這樣讀嗎？先保留你們的看法。（依次出示1個、10個、100個乒乓球）1個乒乓球可以用1表示，10個乒乓球怎么表示？

生 可以用10表示。

師 對，這個問題一年級的小朋友都知道。問一個五年級水平的問題：10個乒乓球還可以用哪個數表示？

生 可以用“1”表示，把10個乒乓球看成一個整體。

師 那100個乒乓球可以用哪些數表示呢？

生 可以用100表示。

生 可以用“1”表示，把100個乒乓球看成一個整體。

生 可以用“10”表示，把剛才的10個乒乓球看作“1”，那就有10個“1”。

師 我們可以把1個乒乓球看作“1”，也可以把10個乒乓球甚至100個乒乓球看作“1”。我們還能把什么看作“1”呢？

生 把1000個乒乓球看作一個整體，可以用“1”表示。

生 把班上48個同學看作一個整體，可以用“1”表示。

生 把我們五年級所有師生看作一個整體，可以用“1”表示。

生 把我們鹽城的所有市民看作一個整體，可以用“1”表示。

師 看來這個“1”無所不包、無所不能。這個“1”與我們一年級學的“1”有什么不同呢？

生 這個“1”表示特殊的含義，可以表示一個物體，也可以表示由許多物體組成的整體。

師 我們給這樣的“1”一個特殊的名字：單位“1”。今天我們要研究的分數跟這個單位“1”會有什么關系呢？你能猜一猜嗎？

生 分數是由這個單位“1”分出來的。師你的這個想法真的很新穎：分數是分出的。你能再說一說怎么分嗎？

生 平均分。

師 你說得真好?。ǔ鍪緢D1～圖3）現在請大家看這樣三幅圖，說說你看到了什么分數，為什么？

生 把一張圓片平均分成4份，涂色部分占其中的3份，就是3/4。

生 把一個長方形平均分成8份，涂色部分占其中的3份，就是3/8。

生 把這些圓平均分成3份，涂色部分占其中的1份，就是1/3。

師 你能用一句話把所有的分數都表示出來嗎？

生 把一個物體或一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數就是分數。

（教師板書“分數的意義”，學生齊讀。）

師 分數能不能也數出來呢？

生 如5/8可以這樣數：1/8、2/8、3/8、4/8、5/8。它是由5個1/8組成的。

生 像4/7可以這樣數：1/7、2/7、3/7、4/7。它是由4個1/7組成的。

師 像1/3、1/8、1/7這些數，我們把它叫作分數單位，分數就是由分數單位組成的。（出示：數源于A）現在你覺得這句話該怎么讀呢？

生 數（shu）源于數（shu）。

《分數的意義》是一節典型的概念課，是在學生學習了“分數的初步認識”的基礎上教學的。教師充分利用學生已有的知識經驗，以“數源于數”做鋪墊，激發學生的探究熱情；用數乒乓球來喚醒學生對一個物體、一些物體和一個整體的感知，輕松突破教學難點——單位“1”的理解。這樣看似淡化了定義概念的教學，實際上引導在核心處，點撥在關鍵處。教師先引導學生聯想分數是分出來的，弄清了怎么分，分數意義的概念也就清晰明了；再引導學生感悟分數也可以數，既巧妙地滲透了分數單位的教學，也進一步培養了學生的數感。

其實，小學數學知識體系的特點是系統性強，前后聯系密切。但是教材編寫中，考慮到小學生思維發展水平和接受能力的限制，一些概念的教學往往是分幾節課或幾個學期來完成的，這樣難免在不同程度上削弱概念之間的聯系。因此，在教學實踐中，我們對一些有聯系的概念，有必要進行系統的整理，使學生在頭腦中建立清晰的知識網絡，形成良好的認知結構。尤其是在中高年級，可以引導學生將概念進行比較、分類，明確概念之間的聯系和區別，形成概念系統，從而進行有效認知、理解和應用。例如，在學習“梯形面積”這一概念時，就可以分別與“平行四邊形面積”“三角形”進行對比，發現三者之間的異同，加深對新概念的理解，形成更清晰的表象。

二、逆轉——“前概念”到“科學概念”的撥亂反正

有些“前概念”是正確的，對學生學習數學存在正面促進作用。有些“前概念”是錯誤的，會阻礙學生構建正確的數學概念。這些錯誤的“前概念”的產生，有可能是因為先入為主的日常生活經驗，也可能是因為知識的負遷移和舊有概念的局限，還可能是因為進行了不當的類比等。但不論是哪種原因，它在學生頭腦中根深蒂固，不容易被解構。如果教學中只是把正確的概念強加給學生，那么他們只能暫時被動接受，經過一段時間后又會回到原有的“前概念”上去。

要糾正學生的錯誤“前概念”，一般要經歷“醒”“省”“行”三個階段?！靶选笔侵干朴诎l現、了解學生的錯誤“前概念”，并讓學生清醒地認識到原來的認知是錯誤的?！笆　笔侵缸寣W生反省，知道自己錯在哪兒，為什么錯?！靶小笔侵竿ㄟ^行之有效的活動引導學生主動探究，建立正確的“科學概念”。

[片段2]三角形的穩定性

師 （出示首尾相連處用鉚釘連接的三角形和四邊形框架）老師手中有一個三角形和一個四邊形框架，誰來用手拉一拉這兩個框架，看看有什么發現？（指名一位男生來拉三角形框架，結果框架無變化；指名一位女生來拉四邊形框架，結果框架從長方形變成了平行四邊形，并且在不斷變化。）

師 是不是因為這個女同學的力氣比男同學大呀！

（學生哄堂大笑。）

生 不是的。是因為三角形不易變形，而四邊形容易變形。

生 因為三角形具有穩定性。

師 現在我們來做個實驗。老師給每個小組準備了一些同樣長的小棒，請利用這些小棒分別擺出三角形和四邊形，看看能擺出多少個不同的三角形或四邊形。

（學生分組活動后交流。）

生 我們小組擺了兩個三角形，它們是一樣的；擺了兩個四邊形，它們的形狀不一樣。

生 我們小組每人擺了一個三角形，它們的形狀、大小都一樣。

生 我們小組有兩個人擺的是正方形，大小一樣，但還有兩個人擺的四邊形不同，不是正方形。

生 我們小組發現，用三根小棒只能擺成一種三角形，但用四根小棒能擺成不同的四邊形。

生 這可能就是因為三角形具有穩定性，四邊形易變形吧。

師 大家說得很好。兩次操作，讓我們進一步認識到三角形的確具有穩定性。其實，這個原理在我們生活中隨處可見，請大家欣賞這些圖片。

在學習本節課內容前，學生已有“前概念”“四邊形也具有穩定性”的錯誤，因為家里的門、窗、桌子等多數都是四邊形，都不易變形。其實，門、窗、桌子等是具體的、有內部的實物，與我們研究的抽象的、無內部的四邊形圖形有本質的區別。因此，教師創設情境，先讓學生拉一拉三角形和四邊形框架，得出結論：三角形不易變形，而四邊形容易變形。此時，學生產生了認知上的沖突，暴露出“前概念”的錯誤。教師再次安排學生活動：用同樣長的小棒擺三角形、四邊形。通過活動，學生發現，擺出三角形的形狀、大小都是一樣的，而擺出的四邊形有多個不同的樣子，從而對“三角形的穩定性”這個“科學概念”再無疑慮。最后，教師通過欣賞圖片，讓學生進一步體驗三角形這一特性在生活中的廣泛應用。在這一教學過程中，實驗操作引起概念沖突，經歷“醒”“省”“行”的三個階段，使學生在概念不斷修正和完善的過程中真正體驗到探究的樂趣。

當前，在小學數學概念教學中，教師往往偏重于對結論的解釋和整理，使學生缺少自主探索、合作學習獲取知識的機會，缺少進行側重于探索性、發現性的數學思維的機會。因此，我們在教學實踐中，要創設良好的探究氛圍，引導學生利用實踐操作，強化體驗感悟，讓學生用自己的思維、自己的體驗，去建構“科學概念”，享受數學探究的樂趣。同時，可以利用富有實用性、生活性的習題，引導學生運用數學概念去解決。例如，學完“三角形具有穩定性”，如何讓原本搖晃的椅子變得穩固？可以讓學生去嘗試、體驗。只有讓學生把所學到的數學概念，運用到學習與生活實際中，才會使概念真正鞏固下來。