基于初中生數學核心素養的案例研究

李鵬

摘 要：數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力，反映數學本質與數學思想，如何在課堂教學的問題設計上培養學生的數學核心素養，筆者就執教蘇科版八（上）“6.6一次函數、一元一次方程和一元一次不等式”這節課的情況，作分析和探討。

關鍵詞：數學核心素養；學習；不等式

1課堂簡錄

片段1：研討開放問題，生成數學認識

（PPT演示）試一試：南京某日凌晨PM2.5的指數為300ug/m3，政府加大治理力度，據專家預測24小時內每小時PM指數下降10ug/m3.能根據上述情境，提出一些問題，并用已學知識來解決嗎？（學生思考后，在學案上完成，教師巡視并給與指導）

學生1：我提出的問題是：經過治理后，什么時候PM2.5指數下降到100ug/m3？，可以設經過x小時后，列出一個方程300-10x=100，解之得x=20，也就是說20小時后PM2.5指數下降到100ug/m3。

學生2：我提出的問題是經過治理后，至少多長時間后PM2.5指數不超過100ug/m3？，可以設經過x小時后，列出一個不等式300-10x≤100，解之得x≥20，也就是說至少20小時后PM2.5指數不超過100ug/m3。

學生3：我提出的問題是設時間為x小時，PM2.5指數為yug/m3，請列出y與x的函數表達式？根據題意，我列的是y=300-10x。

教師：通過以上同學們的發言，我們發現同樣的實際情境我們可以提出一元一次方程的問題、一元一次不等式的問題、一次函數的問題，這三者之間有什么內在的聯系呢？我們開始今天的學習。

片段2：解決實際問題，感受數學認識

（PPT演示）問題一：一根長25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過35cm的限度內，每掛1kg質量的物體，彈簧伸長0.5cm。設所掛物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm：①寫出y與x之間的函數表達式；②畫出函數的圖像；③求彈簧長度為30cm、32.5cm時，所掛物體的質量；④求這根彈簧在所允許的限度內所掛物體的最大質量。

學生4：用原來彈簧的長度加上掛上物體后伸長部分的長度就可以得到y=0.5x+25（實物投影展示圖像）。

學生5：在（1）中，我們已經得到y=0.5x+25，要想求出彈簧長度為30cm時所掛物體質量，只需將y=30代入y=0.5x+25中，就可以得到方程0.5x+25=30，解之得x=10，同理可求y=32.5時x的值。

教師：正確，思路很清晰，這是一個在一次函數中已知一個變量值求另一個變量值的問題，同學們能不能總結下他是用什么知識解決的？

學生齊答：用一元一次方程解決。

學生6：已知彈簧伸長后的長度不超過35cm，也就是y≤35，要想求這根彈簧在所允許的限度內所掛物體的最大質量，只需將y=0.5x+25代入y≤35中，就可以得到不等式0.5x+25≤35，解之得x≤20，即最大質量為20kg。

教師：很好，表達很準確，這是一個在一次函數中已知一個變量范圍求另一個變量范圍的問題，同學們能不能總結下她是用什么知識解決的？

學生齊答：用一元一次不等式解決。

教師：一次函數與一元一次方程和一元一次不等式有什么聯系？分組討論后進行全班交流。

小組1：已知一次函數的表達式，當其中一個變量的值確定時，可以由相應的一元一次方程確定另一個變量的值。

小組2：已知一次函數的表達式，當其中一個變量的范圍確定時，可以由相應的一元一次不等式確定另一個變量的范圍。

教師：謝謝兩組同學的分享。

片段3解決數學問題，鞏固數學認識

（PPT演示）問題二：試根據一次函數y=2x+4的圖像直接說出方程2x+4=0的解和不等式2x+4>0、2x+4<0的解集。

學生7：對比方程2x+4=0和一次函數y=2x+4后，我發現方程2x+4=0的解就是問當y=0，求x的值？看圖像就可以找到函數圖像上縱坐標是0時的那個點，而它的橫坐標是-2，所以我認為x=-2。

教師：很好的想法，你們能在他的提醒下解決其余的問題嗎？

學生8：我按照學生7的方法理解對比方程2x+4〉0和一次函數y=2x+4后，我發現題目就是問我們當y〉0時，x的取值范圍是多少？看圖像就可以找到函數圖像上縱坐標大于0時的那些點，而它們的橫坐標都是大于-2的，所以我認為x>-2，同理，2x+4<0的解集就是x<-2。

教師：精彩的發言，你們學會了一種新的“解一元一次方程”和“一元一次不等式”的方法。

教師：大家說的都很好，通過今天的學習，大家有什么體會？

眾生：我們體會到可以用一元一次方程和不等式解決函數問題，也可以借助一次函數的圖像解決一元一次方程（不等式）的問題。

2教學反思

2.1發展數形結合思想，發展數學核心素養

“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，可以借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，也可以借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系。一次函數是初中生學習函數知識所學習的第一種類型的函數，學生對于函數圖像的理解還比較淺顯，部分學生缺少對函數圖像的準確認識，在課堂上要加強數形結合思想的培養，多讓學生交流和表達，鼓勵學生利用圖形解決問題，對于提升數學素養和思維品質都有著重要的作用。

2.2提升綜合應用能力，發展數學核心素養

在初中數學中，方程、不等式、函數可以看做是一個個小系統，它們之間是有著緊密的內在聯系的。教師要在每節課的引入和總結中、在每一章的起始課和復習課中重視知識之間的聯系，讓學生通過數學活動了解所學的知識之間的關聯，發展綜合應用的能力。